浙江省2025年小升初数学专项复习22——比例的基本性质（含答案）

浙江省2025年小升初数学专项复习22
比例的基本性质
一、单选题
1．下面几组比中不能组成比例的是（　　）。
A．8：7和16：14 B．0.8：0.6和4：3 C．19：110和10：9
2．如图：三角形a边上的高是b，c边上的高是d。下面式子不成立的是（　　）。
A．ab=cd B．a：c=b：d C．b：c=d：a D．c：b=a：d
3．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（　　）。
A．4 B． C．2 D．
4．下列说法中，正确的有（　　）。
①当a=1时，3a和a3相等。
②如果比的前项乘4，后项除以，那么比值不变。
③聪聪和哥哥去年的年龄比是5：8，他们今年的年龄比不变。
④在一定距离内，车轮的周长和转动的圈数成反比例关系。
A．①② B．③④ C．②④ D．①④
5．根据ab=cd(a、b、c、d均不为0)，不一定能组成比例的是（　　）。
A．a：c=d：b B．d：a=b：c C．b：d=a：c D．a：d=c：b
6．下面的图形是按一定的比缩小的，则x=（　　）。
A．10 B．8 C．7.5 D．7
7．8：20与18：x成比例，则x为（　　）。
A．25 B．35 C．45 D．55
8．有一个平行四边形（如图），根据图中信息，下面式子中（　　）是成立的。
A．a：b＝c：d B． C．
二、填空题
9．18的因数有　 　，选择四个数组成比例是　 　。
10．在比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.4，那么另一个外项是　 　。
11．甲数的 相当于乙数的 ， 所以甲： 乙=　 　：　 　 ，甲比乙少　 　％。
12．如果5x=6y（x、y均不为0），那么x：y= ： 。
13．根据比例的基本性质在横线上填上合适的数。
（1）、　 　：4=14： 8
（2） ：　 　=
（3）5 ：0.4=　 　： 3.6
（4） =48：　 　
14．写出比值是0.5的两个比：　 　：　 　、　 　：　 　，再把它们组成比例是　 　。
15．菜市场运来1520千克蔬菜，分别装在24个大筐和40个小筐中，已知两个大筐装的蔬菜和3个小筐装的蔬菜一样多。每个大筐能装蔬菜　 　千克？
16． 3.6t的是　 　t；　 　米的是米；比40km长是　 　km；35kg比　 　kg轻。
17．从24的因数里找出4个，组成比例　 　。
18．在5：7中，后项加上14，要使比值不变，前项要　 　 。
19．36的因数有　 　，从中选出四个数组成一个比例，组成的比例可能是　 　（写出一个即可）。
20．如果，那么　 　。
三、计算题
21．解方程或解比例。
3.2×2.5－75%x＝2
22．解比例
（1） =
（2）x：0.8=9：4
（3） ：x=：
四、解答题
23．在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时才能到达？
24．小华的身高是1.6m，他的影长是2.4m。一棵树的高度为12m，在同一时刻、同一地点测得这棵树的影子长是多少米
25．一辆载质量10吨的卡车。装满货物从A市出发，以80 km/h的速度行驶，4.2小时将货物送到B市。卸完货物后从B市返回，由于是空车，返回的速度比送货时提高了5%。这辆卡车从B市返回A市行驶了多少小时？
26．小明一家三口开车去北京560km外的爷爷家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，中途不加油能达到爷爷家嘛？
27．一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？
28．某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管， 要灌满一池水， 单开甲管需要 3 小时， 单开丙管需要 5 小时： 要排光一池水， 单开乙管需要 4 小时， 单开丁管需要 6 小时． 现在池内有 池水， 如果按甲、乙、丙、丁的顺序， 循环开各水管， 每次每管 1 小时． 问多少时间后水开始溢出水池？
答案解析部分
1．C
解：A项：8×14=7×16，能组成比例；
B项：0.8×3=0.6×4，能组成比例；
C项：19×9≠110×10，不能组成比例。
故答案为：C。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，据此判断。
2．B
解：根据：ab÷2=cd÷2，可得：ab=cd。
由此可以推出：b：c=d：a；c：b=a：d，可知A、C、D选项成立。
故答案为：B
根据三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式再利用比例的基本性质进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项。
3．D
解： 1÷4=
故答案为：D。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。互为倒数的两个数相乘的积为1。最小的合数是4。
4．C
5．C
解：不一定能组成比例的是b：d=a：c。
故答案为：C。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
6．C
解：x：6=5：4
4x=6×5
4x=30
x=7.5
故答案为：C。
根据题意可以写出比例，x：6=5：4，根据比例的基本性质解比例即可。
7．C
解：8：20=18：x
8x=20×18
x=360÷8
x=45
故答案为：C
根据比例的基本性质把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可.
8．C
解：成立的式子是 。
故答案为：C。
平行四边形的面积=底×高，比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；则成立。
9．1、2、3、6、9、18；2∶3＝6∶9（答案不唯一）
解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；
组成一个比例是2∶3＝6∶9（答案不唯一）。
故答案为：1、2、3、6、9、18；2∶3＝6∶9（答案不唯一）。
从1开始，逐个尝试除以这个数，直到这个数本身，所得的商若为整数且无余数，则这个除数就是该数的因数。 据此求出18的因数，再根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；由此解答。
10．2.5
解：1÷0.4=2.5
故答案为：2.5。
比例的基本性质：内项积等于外项积，两个互为倒数的数的乘积为1，故内项积=外项积=1，据此解答。
11．21；50；58
解：甲数：乙数=：=21：50
(50-21)÷50
=29÷50
=58%；
故答案为：21；50；58。
根据比例的基本性质求出甲数与乙数的值，最后根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，来求甲比乙少百分之几。
12．6，5
解：5x=6y
x：y=6：5
故答案为：6，5。
根据比例的基本性质：内项积等于外项积，进行解答即可。
13．（1）7
（2）
（3）45
（4）10
解：（1）4×14÷8
=56÷8
=7
（2）×÷
=×2
=
（3）5×3.6÷0.4
=18÷0.4
=45
（4）×48÷
=×
=10
故答案为：（1）7；（2）；（3）45；（4）10。
利用比例的基本性质——即两内项之积等于两外项之积的原则，进一步计算来找出缺失的数值。
14．1；2；3；6；1：2=3：6
解：1∶2＝0.5；3∶6＝0.5
1∶2＝3∶6（答案不唯一）
故答案为：1：2；3：6，1：2=3：6。
比值是0.5，即比的前项除以后项的商是0.5；任意写出两个比值是0.5的比，再组成比例即可。
15．30
解：24÷2×3=36(个)
1520÷76=20(千克)
3×20=60(千克)
60÷2=30(千克)
故答案为：30
题中两个大筐装的蔬菜和三个小筐装的蔬菜一样多，说明24个大筐里面的蔬菜等于（24÷2×3）个小筐里面的蔬菜，则24个大筐和40个小筐里面的蔬菜就相当于（36+40）个小筐里面的蔬菜。据此解答即可。
16．2.7；；48；75
解：3.6×=2.7（t），所以3.6t的是2.7t；÷=（米），所以米的是米；40×（1+）=48（km），所以比40km长是48km；35÷（1-）=75（kg），所以35kg比75kg轻。
故答案为：2.7；；48；75。
一个量的几分之几是另一个量，那么另一个量=这个量×几分之几，这个量=另一个量÷几分之几；
一个量比另一个量多几分之几，那么这个量=另一个量×（1+几分之几）；
一个量比另一个量少几分之几，那么另一个量=这个量÷（1-几分之几）。
17．1：2=3：6（答案不唯一）
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；它们可以写成的比例：1：2=3：6（答案不唯一）。
故答案为：1：2=3：6（答案不唯一）。
根据题意可知，先求出24的因数，求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数；
然后选择其中的4个数，组成比例式，此题答案不唯一。
18．乘3或加10
19．1、2、3、4、9、12、18、36；1：2=9：18
36的因数有 1、2、3、4、9、12、18、36 ，从中选出四个数组成一个比例，组成的比例可能是1：2=9：18。
故答案为：1、2、3、4、9、12、18、36；1：2=9：18。（答案不唯一）
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，由此一对一对找出这个数的因数。从所有因数中找出四个数组成两个比值相等的比，并组成比例即可。
20．22.5%
解：5×18%÷4=22.5%
故答案为：22.5%。
观察式子是一个比例式，因此两个内项5和18%的乘积等于两个外项☆和4的乘积，因此列式5×18%=☆×4。所以☆=5×18%÷4=22.5%。
21．x＝12；x＝8；x＝
22．（1）解：4.5x=0.9×0.8
4.5x=0.72
4.5x÷4.5=0.72÷4.5
x=0.16
（2） 解：4x=0.8×9
4x=7.2
4x÷4=7.2÷4
x=1.8
（3）解：x=×
x=
x÷=÷
x=
解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
23．解：4÷=20000000（厘米）=200（米）
200÷80=2.5（时）
答：需要2.5小时才能到达。
甲乙两地的实际距离=甲乙两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米，所以到达需要的时间=甲乙两地的实际距离÷速度
24．解：设这棵树的影子长是x米；
1.6：2.4=12：x
2.4x=1.6×4.8
2.4x=7.68
x=3.2
答：这棵树有3.2米。
同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小华的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的影子长是x米，组成比例，解比例即可。
25．解：设这辆卡车从B市返回A市行驶了x小时。
80×(1+5%)x=80×4.2
84x=336
x=336÷84
x=4
答：这辆卡车从B市返回A市行驶了4小时。
用去时的速度乘（1+5%）求出返回的速度。路程不变，速度与时间成反比例，设出未知数，然后根据路程不变列出比例解答即可。
26．解：560÷100×8
=5.6×8
=44.8(L)
44.8L＜60L，所以中途不加油能到达。
答：出发时加满60L汽油，中途不加油能达到爷爷家。
用总路程除以100求出到爷爷家需要耗油几个8L，再乘8求出到爷爷家耗油多少L，最后与60L比较即可。
27．解：设分子是x，分母是x＋15。
＝
3x＝x＋15
3x－x＝x－x＋15
2x＝15
x＝7.5
x＋15＝7.5＋15＝22.5
答：这个分数是
此题主要是对方程的列法、解法作了一定的考查 ，熟练掌握方程，对以后的学习有很大的帮助。
28．解：甲注水效率：
乙排水效率：
丙注水效率：
丁排水效率：
循环一次的注水量：
循环5次的注水量：
5次循环后剩余的水量：
注满剩余的需要的时间：（小时）
总的时间： （小时）
答：需要20小时45分钟，水开始溢出水池。
题目告诉我们蓄水池的容积是单位1，甲、乙、丙、丁各开1小时看作1个周期，每个周期能注水：。计算多个周期的注水量：，因为，所以，需要6个周期才能注满，接下来需要算5个周期的注水量，用总的注水量减去已经注水的水量：，所以，剩下的的水需要注水多少时间：小时，所以总的时间就是： 小时，即20小时45分钟。所以，需要20小时45分钟水开始溢出水池。