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分课时教学设计
第十一课时《第七章 相交线与平行线 章末复习》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要复习本章所学的知识。在这一章节中，知识体系主要涵盖相交线、平行线以及相关拓展知识。 （一）相交线 学生先接触邻补角、对顶角的概念及其性质，如对顶角相等，这是解决角度计算问题的基石。垂线作为相交线的特殊情形，其定义、性质（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短）以及点到直线的距离概念，构建起垂直关系的知识体系。同位角、内错角、同旁内角是研究平行线的关键角的位置关系。 （二）平行线 重点内容是平行线的判定与性质。判定定理通过角的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）判断两直线平行；性质定理则是在已知两直线平行的前提下，得出角之间的相等或互补关系。这部分内容是培养学生逻辑推理能力的核心素材。 （三）命题、定理 命题是判断一件事情的语句，它由题设和结论两部分组成，可分为真命题和假命题。判断一个命题的真假，需要进行推理论证。定理是经过证明的真命题，是几何推理的重要依据。在相交线与平行线这一章中，许多有关的结论都以定理的形式呈现，比如对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理等 ，这些定理为后续几何学习和证明提供了坚实的理论基础。 （四）平移 平移是图形的一种基本变换。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的运动叫做平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移过程中，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。平移的知识与平行线紧密相关，在理解平移性质时，会运用到平行线的相关知识，同时平移也为后续学习图形变换奠定基础。
学习者分析 学习相交线与平行线之前，学生已对简单几何图形有初步认识，如直线、射线、线段等，本章是对几何图形位置关系认识的深化。角的概念及度量在之前已学，这里邻补角、对顶角等概念是对角知识的拓展。命题、定理的学习建立在学生对基本数学概念和判断的基础上，进一步培养学生的逻辑思维能力。平移则是在学生对图形有一定认知的基础上，引入的一种图形变换方式，与之前学习的图形运动有一定关联。 学生掌握的相交线与平行线相关知识，是后续学习三角形、四边形等多边形知识的基础。在证明三角形内角和定理时，会运用平行线的性质将三角形的三个内角转化到同一条直线上。命题、定理的学习模式和逻辑推理方法，为后续学习更复杂的数学定理和证明提供了范例。平移的知识为学习其他图形变换（如旋转、轴对称）奠定基础，同时在学习函数图象的平移等内容时也会用到相关思想。
教学目标 1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八角”。 2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算。 3．掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假。 4．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题。
教学重点 1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八角”。 2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算。 3．掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假。
教学难点 1．能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算。 2．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八角”． 2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算． 3．掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假． 4．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：知识框图教师活动2： 出示知识框图 学生活动2： 学生认真听老师的讲本章知识架构活动意图说明： 通过出示本章知识框图，让学生对本章所学内容有明确的了解，为进一步进行知识回顾做好准备环节三：回顾思考教师活动3： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． （1）下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ （2）两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？ （3）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明． （4）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ （5）什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明． （6）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？ 1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 预设： ∠1 和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1 和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 ∠1 和∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说a与b互相垂直．垂直是相交的一种特殊情形. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线 a 与 b 互相平行． 如图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一侧（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角． 如图中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧）．具有这种位置关系的一对角叫作内错角。 如图中的∠3和∠6，这两个角虽然都在直线AB、CD之间，但是它们在直线EF同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角． 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移。 2．两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？ 预设： 位置关系：对顶角，邻补角 数量关系：对顶角相等，邻补角互补 3．什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明． 预设： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 4．怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ 预设： 判定：同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 5．什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明． 预设：可以判断为正确 （或真）或错误 （或假）的陈述语句，叫作命题 。 判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题． 6．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？ 预设：图形平移时，连接各对应点的线段平行 （或在同一条直线上）且相等 学生活动3： 学生先独立思考，然后在小组合作探究中完成老师提出的问题活动意图说明： 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑并回顾，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望环节四：考点梳理教师活动4： 考点一：相交线所成的角 解题策略：解决相交线所成的角应注意的三个问题 1．当两直线相交时，分清对顶角、邻补角，考虑对顶角、邻补角的性质． 2．有垂直时，考虑直角、互余关系． 3．有角的平分线时，考虑角平分线的性质． 例1：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠COE＝60°，求∠BOD 的度数． 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°． ∵∠COE＝60°， ∴∠AOC＝30°． ∵AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°． 考点二：平行线的性质与判定的综合应用 解题策略：平行线的判定是用角的数量关系推出两直线的位置关系，平行线的性质是用两直线的位置关系得到角的数量关系，性质和判定恰好是互为“因果”关系．因此，“欲证平行用判定，已知平行用性质”． 例2：如图，CD⊥AB 于点 D．点 F 是 BC 上任意一点，FE⊥AB 于点 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA 的度数． 解：∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴∠BEF＝∠BDC＝90°． ∴FE//CD． ∴∠2＝∠BCD． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD． ∴DG//BC． ∴∠BCA＝∠3＝62°． 考点三：辅助线在平行线中的应用 解题策略：在一些几何问题中，如果单靠图形中现有的条件无法解决问题，那么可结合已知条件和图形的特点、添加辅助线，使题目中的已知条件和所求结论能很好地联系起来，从而使问题得到解决． 例3：如图，已知AB//CD，AC//GF，∠CAH＝34°． （1）求∠GFD的度数． （2）若HG平分∠EGF，与BA的延长线交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数． 解：（1）∵AB//CD， ∴∠C＝∠CAH＝34°． ∵AC//GF， ∴∠GFD＝∠C＝34°． （2）过点G作GI//AB， 则∠HGI＝∠H＝10°． ∵AB//CD， ∴GI//CD， ∴∠IGF＝∠GFD＝34°. ∴∠HGF＝∠HGI＋∠IGF＝10°＋34°＝44°． 又∵HG平分∠EGF， ∴∠HGE＝∠HGF＝44°， ∴∠BEG＝∠EGI＝∠HGE＋∠HGI＝44°＋10°＝54°． 考点四：平移 解题策略：平移是图形变换中一种最基本的形式．当已知条件中含有可以进行平移变换的因素时，要利用这些因素，巧妙地进行平移，只有这样，才会更容易发现已知条件之间的内在联系，从而找到解决问题的途径． 例4：如图，将直角三角形 ABC 沿直线 BC 向右平移后，到达三角形 DEF 的位置．若 AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积． 解：由平移的性质，可知 S三角形ABC＝S三角形DEF，AB＝DE． 故 HE＝DE－DH＝AB－DH＝8－3＝5（cm）． ∵阴影部分的面积等于梯形 ABEH 的面积， ∴ S阴影＝(AB＋HE)·BE＝×(8＋5)×4＝26（cm2）．学生活动4： 学生先独立完成例题，然后小组合作交流，并派代表班内汇报交流活动意图说明： 通过例题，考查查学生对应用对顶角、邻补角、垂线、平移、综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算、添加辅助线等知识的掌握情况，提高学生综合运用知识解决相关问题能力．环节五：课堂小结教师活动5： 问题：请同学们总结一下本节课所复习的主要内容？ 教师通过学生的回答，进行归纳学生活动5： 学生积极对本节课所复习的内容进行总结活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所复习的知识，将所学的知识进一步整合，完善本章知识体系。
板书设计 课题：第七章 相交线与平行线 章末复习一、知识框图 二、考点梳理 1.相交线所成的角 2.平行线的性质与判定的综合应用 3.辅助线在平行线中的应用 4.平移教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，欲得到AF//CD，可根据（ ）． A．∠1=∠2 B．∠6=∠5 C．∠1=∠5 D．∠1=∠3 答案：D 2．如图，直线l1//l2，∠α＝∠β，∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．130° B．120° C．115° D．100° 答案：A 3．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→G→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？ ． 答案：甲、乙两人同时达到 选做题： 4．给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：A 【综合拓展类作业】 5．图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． (1)若，请你求出图③中的度数； (2)若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数． 解：（1）在图①中，∵，， ∴， ∴， 在图②中，， 在图③中，由折叠的性质得：， ∴， （2）在图①中， ∵，， ∴， ∴， 在图②中，， 在图③中，由折叠的性质得：， ∴，
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在下列四组条件中，不能判断AB//CD的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180° 答案：A 2．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空） 答案： 3．如图，直线，，相交于点O，，平分． (1)的对顶角是________，的邻补角是________； (2)若，求的度数． 解：（1）的对顶角为， 的邻补角为和． （2）∵平分， ∴， 设，则，根据题意得： ， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 选做题： 4．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（ ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案：C 【综合拓展类作业】 5．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°． （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？ （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数． （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）． 解：（1）平行． 如图①．∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°． 又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB//CD； （2）如图②．∵AD//BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°． ∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE， ∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°； （3）①如图3，当点E在线段CD上时， 由（1）可得AB//CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE． 又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3； ②如图4，当点E在DC的延长线上时， 由（1）可得AB//CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE． 又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1． 综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
教学反思 在教学过程中，采用思维导图和问题串的方式帮助学生梳理知识框架，效果显著。学生能直观地看到相交线、平行线相关概念、性质和判定定理之间的联系以及平行的应用——平移，构建起完整的知识体系。通过典型例题的探究和课堂练习，大部分学生对基础知识的掌握较好，能够运用所学定理解决简单的几何证明和计算问题，在小组讨论探究中也激发了学生的学习积极性，促进了学生之间的思维碰撞。
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第七章 相交线与平行线
第七章 相交线与平行线
章末复习
1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八角”．
2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算．
3．掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假．
4．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题．
相交线与平行线
相交线
平行线
两条直线相交
两条直线
被第三条直线所截
邻补角、对顶角
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
判定
性质
平移
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
2．两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？
3．什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．
4．怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？
5．什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明．
6．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？
1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
∠1 和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1 和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
∠1 和∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说a与b互相垂直．垂直是相交的一种特殊情形.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线 a 与 b 互相平行．
1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
如图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一侧（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角．
1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
如图中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧）．具有这种位置关系的一对角叫作内错角。
1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
如图中的∠3和∠6，这两个角虽然都在直线AB、CD之间，但是它们在直线EF同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角．
1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移。
2．两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？
位置关系
对顶角
邻补角
数量关系
对顶角相等
邻补角互补
3．什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
4．怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
判定
性质
5．什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明．
可以判断为正确 （或真）或错误 （或假）的陈述语句，叫作命题 。
判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题．
6．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？
图形平移时，连接各对应点的线段平行 （或在同一条直线上）且相等
确定
基本图形
设计
平移方向和距离
进行
平移操作
考点一：相交线所成的角
解决相交线所成的角应注意的三个问题
1．当两直线相交时，分清对顶角、邻补角，考虑对顶角、邻补角的性质．
2．有垂直时，考虑直角、互余关系．
3．有角的平分线时，考虑角平分线的性质．
考点一：相交线所成的角
例1：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠COE＝60°，求∠BOD 的度数．
A
O
B
D
E
C
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°．
∵∠COE＝60°，
∴∠AOC＝30°．
∵AB 与 CD 相交于点 O，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°．
考点二：平行线的性质与判定的综合应用
平行线的判定是用角的数量关系推出两直线的位置关系，平行线的性质是用两直线的位置关系得到角的数量关系，性质和判定恰好是互为“因果”关系．因此，“欲证平行用判定，已知平行用性质”．
考点二：平行线的性质与判定的综合应用
例2：如图，CD⊥AB 于点 D．点 F 是 BC 上任意一点，FE⊥AB 于点 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA 的度数．
A
B
C
2
1
3
E
D
G
F
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠BEF＝∠BDC＝90°．
∴FE//CD．
∴∠2＝∠BCD．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD．
∴DG//BC．
∴∠BCA＝∠3＝62°．
考点三：辅助线在平行线中的应用
在一些几何问题中，如果单靠图形中现有的条件无法解决问题，那么可结合已知条件和图形的特点、添加辅助线，使题目中的已知条件和所求结论能很好地联系起来，从而使问题得到解决．
考点三：辅助线在平行线中的应用
例3：如图，已知ab//cd，ac//gf，∠cah＝34°．
（1）求∠gfd的度数．
（2）若hg平分∠egf，与ba的延长线交于点h，且∠h＝10°，求∠beg的度数．
解：（1）∵AB//CD，
∴∠C＝∠CAH＝34°．
∵AC//GF，
∴∠GFD＝∠C＝34°．
C
F
D
H
A
B
E
G
考点三：辅助线在平行线中的应用
例3：如图，已知ab//cd，ac//gf，∠cah＝34°．
（2）若hg平分∠egf，与ba的延长线交于点h，且∠h＝10°，求∠beg的度数．
C
F
D
H
A
B
E
G
（2）过点G作GI//AB，
则∠HGI＝∠H＝10°．
∵AB//CD，
∴GI//CD，
∴∠IGF＝∠GFD＝34°.
∴∠HGF＝∠HGI＋∠IGF＝10°＋34°＝44°．
又∵HG平分∠EGF，
∴∠HGE＝∠HGF＝44°，
∴∠BEG＝∠EGI＝∠HGE＋∠HGI＝44°＋10°＝54°．
I
考点四：平移
平移是图形变换中一种最基本的形式．当已知条件中含有可以进行平移变换的因素时，要利用这些因素，巧妙地进行平移，只有这样，才会更容易发现已知条件之间的内在联系，从而找到解决问题的途径．
考点四：平移
解：由平移的性质，可知
S三角形ABC＝S三角形DEF，AB＝DE．
故 HE＝DE－DH＝AB－DH＝8－3＝5（cm）．
∵阴影部分的面积等于梯形 ABEH 的面积，
∴ S阴影＝(AB＋HE)·BE＝×(8＋5)×4＝26（cm2）．
例4：如图，将直角三角形 ABC 沿直线 BC 向右平移后，到达三角形 DEF 的位置．若 AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积．
A
D
B
E
C
F
H
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，欲得到AF//CD，可根据（ ）．
A．∠1=∠2 B．∠6=∠5 C．∠1=∠5 D．∠1=∠3
D
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，直线l1//l2，∠α＝∠β，∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．130° B．120° C．115° D．100°
A
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，
乙沿着“A→D→E→F→G→H→C的路线走，
若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁
先到C处？
．
甲、乙两人同时达到
【知识技能类作业】选做题：
4．给出下列命题：
①若，则；
②若，则x，y同时为0；
③两个负数的差一定是负数;
④如果，那么，其中真命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A
【综合拓展类作业】
5．图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
(1)若，请你求出图③中的度数；
(2)若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数．
【综合拓展类作业】
解：（1）在图①中，∵，，
∴，
∴，
在图②中，，
在图③中，由折叠的性质得：，
∴
【综合拓展类作业】
（2）在图①中，
∵，，
∴，
∴，
在图②中，
，
在图③中，由折叠的性质得：，
∴
请同学们总结一下本节课所复习的主要内容
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，在下列四组条件中，不能判断AB//CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°
A
【知识技能类作业】必做题：
2．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）
=
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，直线，，相交于点O，，平分．
(1)的对顶角是________，的邻补角是______________；
(2)若，求的度数．
解：（2）∵平分，∴，
设，则，根据题意得：
，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识技能类作业】选做题：
4．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
C
【综合拓展类作业】
5．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
解：（1）平行．
如图①．∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°．
又∵∠B=∠D=120°，
∴∠D+∠A=180°，
∴AB//CD；
【综合拓展类作业】
（2）如图②．∵AD//BC，∠B=∠D=120°，
∴∠DAB=60°．
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；
5．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°．
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）①如图3，当点E在线段CD上时，
由（1）可得AB//CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；
②如图4，当点E在DC的延长线上时，
由（1）可得AB//CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．
综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
【综合拓展类作业】
5．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 第七章 相交线与平行线 章末复习 单元 第七章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八角”． 2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算． 3．掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假． 4．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题．
重点 1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八角”。 2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算。 3．掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假。
难点 1．能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算。 2．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题。
探究过程
导入新课 【引入思考】 本章知识结构图
新知探究 本节课来研究： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 （1）下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ （2）两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？ （3）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明． （4）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ （5）什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明． （6）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？ 考点梳理： 考点一：相交线所成的角 解题策略：解决相交线所成的角应注意的三个问题 1．当两直线相交时，分清对顶角、邻补角，考虑对顶角、邻补角的性质． 2．有垂直时，考虑直角、互余关系． 3．有角的平分线时，考虑角平分线的性质． 例1：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠COE＝60°，求∠BOD 的度数． 考点二：平行线的性质与判定的综合应用 解题策略：平行线的判定是用角的数量关系推出两直线的位置关系，平行线的性质是用两直线的位置关系得到角的数量关系，性质和判定恰好是互为“因果”关系．因此，“欲证平行用判定，已知平行用性质”． 例2：如图，CD⊥AB 于点 D．点 F 是 BC 上任意一点，FE⊥AB 于点 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA 的度数． 考点三：辅助线在平行线中的应用 解题策略：在一些几何问题中，如果单靠图形中现有的条件无法解决问题，那么可结合已知条件和图形的特点、添加辅助线，使题目中的已知条件和所求结论能很好地联系起来，从而使问题得到解决． 例3：如图，已知AB//CD，AC//GF，∠CAH＝34°． （1）求∠GFD的度数． （2）若HG平分∠EGF，与BA的延长线交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数． 考点四：平移 解题策略：平移是图形变换中一种最基本的形式．当已知条件中含有可以进行平移变换的因素时，要利用这些因素，巧妙地进行平移，只有这样，才会更容易发现已知条件之间的内在联系，从而找到解决问题的途径． 例4：如图，将直角三角形 ABC 沿直线 BC 向右平移后，到达三角形 DEF 的位置．若 AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，欲得到AF//CD，可根据（ ）． A．∠1=∠2 B．∠6=∠5 C．∠1=∠5 D．∠1=∠3 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，直线l1//l2，∠α＝∠β，∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．130° B．120° C．115° D．100° 3．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→G→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？ ． 选做题： 4．给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【综合拓展类作业】 5．图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． (1)若，请你求出图③中的度数； (2)若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在下列四组条件中，不能判断AB//CD的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180° 第1题图 第2题图 2．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空） 3．如图，直线，，相交于点O，，平分． (1)的对顶角是________，的邻补角是________； (2)若，求的度数． 选做题： 4．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（ ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【综合拓展类作业】 5．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°． （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？ （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数． （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
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