课件15张PPT。（第1课时）8.2 消元—解二元一次方程组 本节承接上节中的篮球胜、负场数问题，展开对解法的探究．对依据同一实际问题列出的二元一次方程组与一元一次方程进行对比，发现它们之间的关系，体现从未知向已知的转化． 课件说明学习目标：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；
（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．课件说明探究新知问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？探究新知问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10－x)场．
2x+（10－x）=16．问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？探究新知问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？2x+(10－x)=16．探究新知消元思想：
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.探究新知 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．探究新知解：由①，得 ③把③代入②，得 把 代入③，得 探究新知问题5 怎样求出y？ 这个方程组的解是答：这个队胜6场、负4场． 代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？
二
元
一
次
方
程
组x－y=3,3x－8y=14y=－1x = 2解得y变形解得x代入消x一元一次方程
3(y+3)－8y=14.x =y+3.用y+3代替x，消未知数x．用代入法解方程组 应用新知加深认识练习 用代入法解下列二元一次方程组：（1） 解：由①得
①②代入②得解得代入③，得③所以这个方程组的解是：加深认识练习 用代入法解下列二元一次方程组： （2） ①②解：由①得
代入②得解得代入③，得③所以这个方程组的解是：回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？
（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？ 归纳小结布置作业教科书 第93页练习 第2题课件14张PPT。
第八章 二元一次方程组
一、新课引入
2、若1、二元一次方程组的两个方程的______解，叫做二元一次方程组的解.是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.公共512二、学习目标 用含有一个未知数的式子表示
另一个未知数；用代入消元法解二元一次方组.三、研读课文 知识点一
认真阅读课本第91至92页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.消元思想 1、在方程组 中：
把方程x＋y＝10 ，写成y＝10-x，把2x+y=16中的y换为10-x，得一元一次方程__________=16,
解得x=6,把x=6代入_____________,得y=4.从而得到这个方程组的解.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.
2x+(10-x) y＝10-x消元三、研读课文 知识点一认真阅读课本第91至92页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.消元思想2、把x＋y＝10 ，写成y＝________,叫做用x含的式子表示y的形式；把 x＋y＝10，写成x＝__________，叫做用含y的式子表示x的形式。
10-x10-y三、研读课文 知识点一 认真阅读课本第91至92页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.消元思想3、练一练 把下列方程改写成用含x的
式子表示y的形式：
（1）2x-y=3
（2）3x+y-1=0
解：（1）y=2x-3
（2）y=1-3x
三、研读课文 知识点二代入消元法 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有_______________的式子表示出来，再代入另一个方程，实现_______________，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______________，简称_________.另一个未知数消元代入消元法代入法分析：方程①中x的系数是____，用含____的式子表示x，比较简便.
解：由①，得x= … ③
把③代入②，得3（ ___）－ __= ___
解这个方程，得y＝ ___.
把y＝ _代入③，得x= __
原方程组的解是1yy+3 y+3 8y 14-1-122-1三、研读课文 知识点二代入消元法练一练 用代入法解下列方程组：①
②
（1）
解：把①代入②，得
3x+2（ ）=_
解这个方程，得x＝ __ .
把x＝ 代入①，得y= __
∴原方程组的解是2x-3822211三、研读课文 知识点二代入消元法练一练 用代入法解下列方程组： （2） ①
② 解：由①，得y=2x-5… ③
把③代入②，得3x+4（2x-5）= 2
解这个方程，得x＝2
把x＝2代入③，得y=-1
∴原方程组的解是2-1四、归纳小结 1、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有 __ 的式子表示出来，再代入 _____ ，实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做 ，简称 .
2、代入法解二元一次方程组的基本思想是消元：将二元一次方程组化为 _ 元 _ 次方程.
另一个未知数另一个方程代入消元法代入法一一一四、归纳小结 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程进行变形；
（2）将变形后的式子代入另一方程中消元，
得______________方程；
（3）解____________ 方程；
（4）求另一个_________的值；
（5）写出原方程组的解.
4、学习反思：________________________
_________________________________________________________________________.
到一个一元一次 这个一元一次未知数五、强化训练 1、将方程2x-y=3变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=2,x=_____将方程3x+y-1=0变形：若用含x的式子表示y，则y= ，当x=0时，y=________ 。1-3x1 D五、强化训练 3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=____，y=____4、用代入法解方程组 ①
②2-1解：由①，得x=3-2y… ③
把③代入②，得3（3-2y）－2y= 5
解这个方程，得y＝
把y＝ 代入③，得x=4
原方程组的解是Thank you!谢谢同学们的努力！课件8张PPT。课题：解二元一次方程组
--加减消元法
导学案反馈：
优秀个人：李杨、徐月梦、朱盼盼、
樊路萍、王笑笑
优秀小组：第四组学习目标：
1、掌握用加减法解二元一次方程组；
2、理解加减法所体现的的消元思想
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程
中品尝成功的喜悦，树立信心．试一试①②⑴试一试①②⑵试一试①②⑶试一试①②⑷试一试①②⑸课件16张PPT。（第2课时）8.2 消元—解二元一次方程组 上一课时学习了用代入消元法解二元一次方程组，本课时既要巩固对解法的掌握，又要达到对解法的熟练运用．课件说明学习目标：
（1）会用代入消元法解二元一次方程组．
（2）初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程．
学习重点：
根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.课件说明问题1 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？复习代入法的核心思想是消元 分析用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 代入法的核心思想是消元 问题2
你能用代入消元法解方程组 吗？复习复习解：由①，得
③把③代入②，得 ①②代入③得所以， 是这个二元一次方程组的解.例2的教学问题3 例2中有哪些未知量？答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y． 教科书例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例2的教学问题4 例2中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t） 教科书例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例2的教学等量关系：
大瓶数︰小瓶数＝2︰5；
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5 t问题5 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？正确列法：例2的教学问题列法1：（1）估算一下方程②的解是自然数吗？
（2）符合实际意义吗？
（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？分析：①②例2的教学问题列法1：（1）估算一下方程②的解是自然数吗？
（2）符合实际意义吗？
（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？分析：①②例2的教学问题列法2：（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？
（2）如何得到二元一次方程组？分析：问题6 请你用代入消元法解上面的方程组．例2的教学解得答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶. 问题7 阅读教材上的框图，你能结合框图简述例2的解题过程吗？ 例2的教学归纳总结问题8 结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？布置作业教科书 第93页 练习第4题课件16张PPT。（第3课时）8.2 消元—解二元一次方程组 本节课从两个方程未知数系数相等或相反这种特殊关系出发，探究新的解法．加减消元法的依据是等式的性质，核心仍然是消元．比较两种不同的消元方法，可以发现其不同之处仅仅是具体方法的差异，而把“二元”化归为“一元”这一消元思想不变．课件说明学习目标：
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点：
用加减消元法解简单的二元一次方程组．课件说明探究新知问题1 我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问1 代入消元法中代入的目的是什么？消元②①两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．探究新知可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？问题1 我们知道，对于方程组②①探究新知可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问3 这一步的依据是什么？等式性质追问4 你能求出这个方程组的解吗？ 这个方程组的解是 问题1 我们知道，对于方程组②①探究新知追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？问题1 我们知道，对于方程组②①未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值．问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组探究新知追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？ ①②追问2 两式相加的依据是什么？探究新知“等式性质”问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组①②问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 探究新知追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 探究新知追问2 加减的目的是什么？追问3 关键步骤是哪一步？依据是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等． “消元” 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质． 应用新知问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？应用新知3x+4y=165x-6y=33二
元
一
次
方
程
组15x+20y=8015x-18y=9938y=-19y= x=6解得y代入3x+4y=16②×3使未知数x系数相等①×5两式相减消
x解得x练习教科书第96页练习第1题的第(2)、(4)题．课堂小结用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？布置作业教科书 习题8.2 第3题 课件17张PPT。第八章 二元一次方程组
8.2 消元——二元一次方程组的解法
加减法一、新课引入 1.一个长方形的周长是50cm，长比宽多
5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二
元一次方程组是2.上面方程组的两个方程中，y的系数有什么
关系？利用这种关系你能发现新的消元方法
吗？
12二、学习目标 三、研读课文 加减消元法 认真阅读课本第94至95页的内容，完成
下面练习并体验知识点的形成过程.相等y18418x1841.对于方程组 中未知数y的系数_______，②－①可消去未知数__，得(2x+y)-(x+y)=40-22把x= _ _ 代入①得解得x= ,y= ___ .另外，由①－②也能消去未知____，最后 解方程组的解为：三、研读课文 2.方程组中 未知数 y的系数互
为_______，因此由①___②（“+”或“-”）
可消去未知数y.
3.当二元一次方程组的两个方程中同一个未
知数的系数_____或_____时，把这两个方
程的两边分别?______或_____，就能消去
这个未知数，得到一个________方程，这
种方法叫做___________ ，简称加减法.加减消元法相反数+相等相反相减相加一元一次加减消元法三、研读课文 练一练
用加减法解方程组 时，
①-②得一元一次方程___________.
加减消元法5y=8
分析：这两个方程中，未知数y的系数_____，把
这两个方程的两边直接_______，就能消去未知
数y.三、研读课文 试一试 用加减法解方程组
用加减法解二元一次方程组相反相加解：由①＋②得0.60.60.10.60.118x=10.8把x= 代入①得y=_________解得 x=∴这个方程组的解为三、研读课文 练一练 用加减法解方程组
用加减法解二元一次方程组解：①＋②得 4x=8
解得 x=2
把x=2代入①得 2+2y=9
解得 y=
所以这个方程组的解是三、研读课文 练一练 用加减法解方程组
用加减法解二元一次方程组7272三、研读课文 例3 用加减法解方程组
分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得
两个方程中某个未知数的系数________或________.
温馨提示：用加减法消去x也可以，试试看；用加减法解方程组时
要注意格式的规范.
例题展示相等相反解：①×_____,得 9x+12y=48 ③3 ②×_____,得 10x-12y=66 ④2 ③＋④, 得 18+4y=16解得 x= 19x=1146把x= 代入①，得6解得 y= －0.5所以，这个方程组的解是：6－0.5三、研读课文 练一练 用加减法解下列方程组：
（1）
练一练三、研读课文 练一练 用加减法解下列方程组：
（1）
解： ① ×2得 10x – 4y=50 ③
② + ③ 得 13x=65
解得x =5
把x =5代入①得25 –2y=25
解得y=0
所以方程组的解是
练一练三、研读课文 练一练 用加减法解下列方程组：
（2）
练一练三、研读课文 练一练 用加减法解下列方程组：
（2）
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
② ×2 得6x+4y=10 ④
③ —④ 得 11y=14
解得 y=
把y= 代入①得2x+ =8
解得y=
所以方程组的解是练一练14111497014111111 70119四、归纳小结 四、归纳小结
1、加减消元法的步骤：
（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数___ 或 的两个方程；
（2）把这两个方程相加或______，消去一个
未知数；
（3）解所得的___________ 方程；
（4）求另一个_________的值；
（5）写出原方程组的解.
2、学习反思：________________________
___________________________________.
相等相反相减一元一次未知数五、强化训练
解二元一次方程组
有以下四种消元的方法：
⑴由①+②得2x=18；
⑵由①-②得-8y=-6；
⑶由①得x=6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12；
⑷由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.
其中正确的是_______________.（填序号）
① ② ④Thank you!谢谢同学们的努力！课件15张PPT。（第4课时）8.2 消元—解二元一次方程组 上一课时学习了用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．本课时既要加深和巩固对一般步骤的认识，又要达到对解法的熟练的运用．课件说明学习目标：
（1）会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它．
（2）能选择适当方法解二元一次方程组．
学习重点 ：
用二元一次方程组解简单的实际问题．课件说明例4的教学问题1 本题的等量关系是什么？ 2台大收割机2小时的工作量
+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；
3台大收割机5小时的工作量
+2台小收割机5小时的工作量＝8．例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例4的教学解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和y hm2 .依题意得：问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例4的教学问题3 如何解这个方程组？ 例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例4的教学解：化简得:②①② - ①，消y 得解得代入①，解y是原方程组的解.例4的教学问题4 你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？ 灵活运用问题5 怎样解下面的方程组？追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？灵活运用解：选择代入法，由①得，②①代入②，消去y，解得代入③，得③是原方程组的解．灵活运用解：选择加减法，
①+②得②①代入①，得是原方程组的解．练习问题6 你能选择简便的方法解习题8.1中的第4题吗？练习①②③代入法加减法解：由①得将③代入②，得代入③，得解：①×4-② ，得代入①，得归纳总结回顾本节课的学习过程，回答以下问题：
（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？
（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法运算更简便？布置作业教科书 习题8.2 第4、5题 课件14张PPT。第八章 二元一次方程组8.2消元——加减法一、新课引入
用加减法解方程组 2x+3y=6
3x-2y=-2
用加减法解方程组 2x+3y=16
3x-2y=-2一、新课引入 解：①×2 得 4x+6y=32 ③
②×3 得 9x－6y=－6 ④
③+④ 得 13x=26
X=2
把x=2代入①得 2×2+3y=16
解得： y=4二、学习目标1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.三、研读课文 认真阅读课本第95至97页的内容，完成
下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一:列二元一次方程组解实际问题
例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______3.6hm28hm23.63.63x+2y82x+5y
整理，得解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 ______ ___
解得 x=_______
把x=_____ 代入①，得y=_______
∴这个方程组的解为
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm24x+10y15x+10y 811x=4.40.40.40.20.20.4归纳：利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找________关系；
（2）根据等量关系设_______；
（3）列__________；
（4）解__________；
（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组练一练
1、一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.2、运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少化肥？请同学们自由发辉四、归纳小结
1、列二元一次方程组解决实际问题关键是找出问题中的 关系，设出相应的_________.
2、利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找________关系；
（2）根据等量关系设_________；
（3）列________________；
（4）解___________________；
（5）检验并作答.
3、学习反思：________________________
____________________________________
__________________________________.等量关系未知数等量关系未知数方程组方程组（请同学们自由发辉）3、若①×3－②×2①×2+②×3－23D 解：①+② 得 4y=12
y=3
把y=3代入②得
x=1Thank you!谢谢同学们的努力！
