课件10张PPT。第九章 不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质问题1:请你说出不等式的性质. 问题2:解下列不等式并在数轴上表示出它的解集.问题3:你学过哪些不等号?
不等式的符号统称不等号,有“>” “<” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.
其中,“≤”表示不大于、不超过,“≥”表示不小于、不低于.问题4: 含有“ ≤ ”“≥”的不等式你会解吗?问题5:问题6: 某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.解下列不等式,并在数轴上表示解集.问题7:独立解决问题.教材练习第2题. 问题8:谈一谈本节课你有什么收获? 课件14张PPT。9.1.2不等式的性质一、目的
1、经历通过类比、猜测、 验证发现不等式的性质的探索过程,掌握不等式的性质
2、通过创设问题情境和实验探究活动积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性二、重点与难点
重点:理解并掌握不等式的性质
难点:正确运用不等式的性质(一)提出问题等式有哪些性质?性质1:等式两边同时___ (或____)同一个___(或式子), 结果仍______.
性质2:等式两边同时____同一个___或____同一个不为0的数(或式子),结果仍_____.不等式有类似的性质吗?加减去数是等式乘以数除以是等式(二)小组探究 感悟新知你能用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律吗?
1)5﹥3,5+2___3+2 ,5-2___3-2
2)-1﹤3,-1+2___3+2,-1-3___3-3
3)6﹥2,6×5___2×5,6÷5___2÷5
6×(-5)___2×(-5),6÷(-5)___2÷(-5)
4)-2﹤3,-2×6___3×6,-2÷6___3÷6
-2×(-6)___3×(-6),-2÷(-6)___3÷(-6)
通过填空你发现了什么规律?你能用语言描述发现的规律吗?﹥﹥﹤﹤﹥﹥﹤﹤﹤﹤﹥﹥不等式的性质:性质1:不等式两边加(或减去)同一个数 (或式子)不等号的方向不变性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变(三)小组讨论 理解新知为什么性质2和性质3要分开呢?
你能说出等式的性质和不等式的性质有什么相同之处和不同之处吗? 相同的是:
不等式的两边同时加上(或减去)同一个数 (或式子),不等号的方向不变;
等式两边同时加上(或减去)同一个数 (或式子)等式仍然成立;
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
等式两边乘(或除以)同一个不为0的数 (或式子),等式仍然成立.不同的是:
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
你能用式子表示不等式的三条性质吗?1)如果a﹥b,那么 a+c﹥b+c
2)如果a﹥b,c﹥0,那么ac﹥bc (或a÷c﹥b÷c)
3)如果a﹥b,c﹤0,那么ac﹤bc (或a÷c﹤b÷c)(四)综合运用、巩固新知1、判断
1)∵a﹤b ∴a-b﹤b-b ( )
∵a﹤b ∴a/3﹤b/3 ( )
∵a﹤b ∴-2a﹤-2b ( )
4)∵-2a﹥0 ∴a﹥0 ( )
5)∵-a﹤-3 ∴a﹤3 ( )2、填空
∵2a﹥3a ∴a是__数
∵a/2﹥a/3 ∴a是__数
3)∵ax﹤a且x﹥1 ∴a是__数√×√××负正负3、设a﹥b,用“﹤”或“﹥”填空
1)3a_3b 2)a-8__b-8
3) -2a__-2b 4)2a-5__2b-5
5) -3.5a+1__-3.5b+1
4、已知x﹤y,下列哪些不等式成立?
1)x-3﹤y-3
2)-5x﹤-5y
3)-3x+2﹤-3y+2
4)-3x+2﹥-3y+2
5、已知a﹥b,若a﹤0,则a2____ab;若a﹥0,则a2___ab.﹤﹥(五)知识迁移 灵活运用
例:利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上把解集表示出来.
x-7﹥26 2) 3x﹤2x+1
-4x﹥3 4) 2/3x﹥50
解:1)不等式两边加7,得 x-7+7﹥26+7
x﹥33
解:2)不等式两边减2x,得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1解:3)不等式两边除以-4,得 -4x÷(-4) ﹤3÷(-4)
x﹤-3/4解:4)不等式两边乘3/2,得
2/3x·3/2﹥50×3/2
x﹥75(六)课堂小结 知识升华小结:通过本节课的学习你有哪些收获?
还有哪些疑惑?
1、不等式的性质以及不等式的性质
与等式性质的相同之处和不同之处
2、如何利用不等式的性质解不等式课件9张PPT。第九章 不等式与不等式组9.1.2不等式的性质 初 生 牛 犊 不 畏 虎小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米,几周后树苗高超过1米?
观察下列不等式,你发现了什么?
x-7>26
x-7+7>26+7 言必有“据” x>33033根据不等式 的性质1,不等式两边都加7,得: 锋 芒 初 试利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3x<2x+1;
(2)x+5>-1;
(3)4x<3x-5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1) x>50;
(2) – 4 x>3.23“行家”看“门道” 想一想利用不等式的性质解不等式与解方程有什么共同点和不同点?(1) x+3>- 1; (2) 6x<5x-7;
(3) x < ; (4) -8x>10.1
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7利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:回味无穷本节课你的收获是什么?前面遇到的问题小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米,大约几周后树苗高超过1米?