课件17张PPT。5.1 相交线(第1课时) 5.1.1 相交线这些图片中，哪些直线相交，哪些直线平行？一、创设情境，导入新知欣赏下面图片，并回答问题： 这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？观察、发现 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来． 剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角. 我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系. 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1与∠2有怎样的位置关系？ ∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？探究 ∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
图中还有哪些角互为邻补角？归纳邻补角的定义：
∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.∠1与∠3有怎样的位置关系？观察、归纳对顶角的定义：
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.图中还有哪些角是对顶角？例1 (1)下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？例题(1) (2) (3)例题例1 (2)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？例1 (3)请分别画出∠1的对顶角和∠2的邻补角:例题练习 如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有( ).
A.4对 B.6对 C.7对 D.8对1.找一找：B
练习下列说法：①相同顶点的角是对顶角；②相邻的两个角是邻补角；③相等的角是对顶角；④互补的两个角就是邻补角．其中正确的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.32.辨一辨：A三、动手操作，推出性质1.∠1与∠2的度数有怎样的数量关系？2.∠1与∠3的度数有怎样的数量关系？ 任意画两条相交的直线，
形成四个角，请你分别量一
量你画出的图形中各个角的
度数. ∠1与∠2互补∠1与∠3相等3.各人的图形不同，都猜出相同的数量关系，你能用说理的方法推出∠1=∠3吗？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)，
所以∠1=∠3(同角的补角相等)，
同理∠2=∠4.推理结论：对顶角相等.例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1= ，求∠2，
∠3，∠4的度数．例题变式2 若∠2是∠1的3.5倍，
求各个角的度数．变式1 若∠1+∠3= 80o，
求各个角的度数．变式3 若∠1: ∠2 = 2: 7，求各个角的度数．练习 如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠ =35o，其他三个角各等于多少度?如果∠ = 90o,115o，mo呢？1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 四、归纳小结2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？3.本节课你在数学思想方法方面，还有哪些收获？教科书 习题5.1 第1、2题．五、布置作业课件23张PPT。5.1.1 相交线、对顶角学习目标学习过程巩固练习课堂小结达标测试开始 学习学 习 目 标1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及
其特征。2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、 邻补角。 下 页返回3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。上 页1243ABCD如右图中：
直线AB和CD交于点O，
得到了四个角是
O∠1、∠2、∠3、∠4。对顶角下 页返回O对顶角对顶角对顶角对顶角∠2和∠4也是对顶角其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB、
CD相交得到的，它们有 一
个公共顶点 ，没有公共边，
像这样的两个角叫做
图中还有这样的角吗？下 页ABCDO12C图1如图1：∠2是∠1的 ，它们的
两边分别在同一条直线上。因此一个
角的对顶角可看作是把这个角的两边
延长得到的没有公共边的角。对顶角反向没有公共边12ACDO 下面我们再来看∠1和∠2也
是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点 还有 一条公共边 像这样的两个角叫做 。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、 和 都是邻补角。 OA∠3∠4邻补角下 页返回34BO邻补角邻补角邻补角邻补角下 页12ABC图2如图2：∠1和∠2是 ，可以看
成是一条直线被经过直线上一点的一
条 线分成的两个角。由此可知，邻
补角不但是指两个角的大小关系：∠1
+∠2= 度；而且指两个角的位置关
系：不但有一个公共顶点，而且有一
条公共边。邻补角180射O问题：一对邻补角一定互补吗？
一对互补的角一定是邻补角吗？我们知道邻补角是互
补的，那么对顶角有
什么样的关系呢？对顶角相等 （ 的定义） ∴∠1=∠3（ ）于是得对顶角的重要性质：∵∠1+∠4= ∠3+∠4=邻补角对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（ ）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）（邻补角的定义）小结课堂小结1、两条直线相交所得的四个角
中，有一个公共顶点，没有公
共边的两个角叫做对顶角。不
仅有一个公共顶点，还有一条
公共边的两个角叫做邻补角。
2、邻补角表明了两个角的大小
关系是互补，位置关系是有公共
顶点和公共边；对顶角相等。3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明返回练习归纳小结 ①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点；
③没有公共边 ①两条直线相交而成；
②有一个公共点；
③有一条公共边 对顶
角相
等
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点对顶角
邻补角
邻补
角互
补 ①都是两条直线相交而成的 角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的 ①有无公共边
②两直线相交时，
对顶角只有一对
邻补角有两个 巩固练习（D） （4）1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角
则可以有 个。3、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数ACBDE12解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、 填空返回802、右图中∠AOC的对顶角是
邻补角是 ∠DOB∠AOD和∠COB测试达标测试一、判断（每题10分）
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择（每题10分）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角；
C。∠BOC和∠AOD是对顶角；
D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC下 页三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是
∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。
求∠DOE的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角上 页解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）四、解答题（每一步5分）
直线AB、CD交于点O，OE是
∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。
求∠DOE的度数。ABCDOE图2作业
