课件18张PPT。5.1 相交线(第2课时） 5.1.2 垂线 (1)在木条b的转动过程中,什么量
也随之发生改变？90°问题1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木
条a，转动木条b．一、创设情境，导入新知这种特殊位置关系，我们说a与b互相垂直. (2)∠ = 90o时，木条b与a所成另外
三个角的度数是多少？a与b所成的角 也随之发生改变 如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ．二、变换角度，认识垂直 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.垂直的符号表示.垂直的图形.因为 ∠AOC=90°，
所以 AB ⊥CD． 反之，因为 AB⊥CD，
所以 ∠AOC=90°．垂直定义的推理形式.推理形式问题2 如何用符号语言表示垂直的定义呢？问题2 (2)如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．实例 (3)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
例1.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ).
A.30° B.34° C.45° D.56°B例题 (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的
垂线能画出几条？(2)经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画
出几条？三、动手操作，归纳性质问题3 如何用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线？点与直线有几种位置关系？操作(1)经过直线l上一点
画已知的垂线.(2)经过直线l外一点
画已知的垂线.归纳 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？垂线性质11.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．练习 2.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q,折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出( ).
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条练习B问题4 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何
挖掘能使渠道最短？四、思考问题，再探性质(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相
连，比较一下它们的长短，你有什么发现？(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？
为什么？(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？探究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．归纳 你能列举生活中类似的
实例吗？垂线性质2解决问题 回到问题4 你知道水渠该怎么挖了吗？请你在教科书的图5.1-8中画出来. 如果图中的比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？ 如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是________，点B到AC的距离是_______，点B到点A的距离是__________．练习12513 1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两条直线垂直的位置关系的？
2.垂线有哪些性质？
3.本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？ 五、归纳小结教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题六、布置作业课件19张PPT。5.1.2 垂线 学习目标：
（1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质．
（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．
学习重点：
垂线的概念和性质．课件说明问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（2）当a与b所成角α为90 o时，其余角的分别为多少？35o, 145o, 145o 均为90o （1）当a与b所成锐角α为35o时，其余的角分别为多少？问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？（4）木条b与a成90o的位置有几个？此时，木条b与a
所在的直线有什么位置关系？a与b所成的角也随之发生改变a与b垂直（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ．
记作：AB ⊥CD于点Ｏ．（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD，
所以 ∠AOC=90°．
反之，因为 ∠AOC=90°，
所以 AB⊥CD．问题2：
（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系
有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况 问题2：（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？
②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．练习：1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．练习： 2．请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线．
（１）为什么你折出的折痕是l的垂线？（２）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线与l垂直？问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．思考：（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？归纳小结1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？
2．垂线有哪些性质？ 布置作业 教材第9页5、6.课件31张PPT。复习回顾1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有___对， 分别是___。∠AOB的邻补角有___个，分别是_____。⌒⌒⌒1⌒2342.如上图：若∠1=2∠2，
求∠1，∠2，∠3，∠4的度数 三位跳水运动员入水前的精彩瞬间，哪位运动员溅起的水花小？
b b b
a a a
水平面
入水方向无水花 水花小 水花大如果用一条水平直线a表示水面，
用另一条直线b表示选手入水的方向如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。一、垂直的定义从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。记作： MN⊥EF , 垂足为O.记作： AB⊥OE,垂足为O.
几何语言∵ ∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD (垂直的定义)∴__________已知AB.CD相交于点O, 3.垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOC=90°时,AB⊥CD，垂足为O。几何语言∵AB⊥CD(已知)∠COB ﹦90° (垂直的定义)∴______________o3.垂直的书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，
垂足为O，那么，∠AOC=90°O1.直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则
①直线AB与直线CD互相___. ②记作____.③交点O又叫做_____.④直线AB的垂线是_____.⑤∠BOC=____, ∠AOD=____,∠BOD=____.
所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°课堂抢答：
2 .两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
C课堂抢答：3．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的
有（ ）个????????????????
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4????????? B．3???????????? C．2???????????? D．1A课堂抢答：解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，
则OE与AB的位置关系是___________
练习：1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.∵BO⊥AC于O点（已知）∵∠ABC=90°( )∠1=60°（ ）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）探究：
①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 二、垂线的画法垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,
就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.课堂练习1．选择题
过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C2.画一条线段的垂线，垂足在 （ ）
A．线段上 B．线段的端点上
C．线段的延长线上 D．以上都有可能
D2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线（画在课本第5页上）A··P回顾复习1、上节课你学到了什么？相交线垂线垂线性质垂线画法2、在这节课中你还有什么疑问？思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段的长度简单说成：垂线段最短．垂线的性质2： 线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。垂线段垂线与垂线段有何 区别和联系？注 意： 点A到直线CD的距离是
垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。C∟垂线段最短立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
小常识
1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ ）（A）从P点到AB的垂线段 (B)从P点到AB的垂线段长
（C）从P点到AB的垂线（D）从 P点到AB的垂线长
B巩固练习2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上，
若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l
的距离是（ ）
A．4cm B. 小于4cm
C、不大于4cm D、5cmC巩固练习（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ）
1个 B. 2个
C.3个 D. 4个3.4.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定DABCCABCDEFGM· · 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。┏
N你会设计吗？
