课件15张PPT。第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质 (第1课时)同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行 平行线的判定方法主要有哪三种？它们是：
先知道什么……、 后知道什么……梳理旧知，引出新课问题1： 利用同位角相等，或者内错角相等，或者
同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
反过来，
如果已知两条直线平行，同位角、内错角、
同旁内角具有怎样的数量关系？问题2： 梳理旧知，引出新课探究：
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线 c 与这两条平行线 a,b 相交；度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：动手操作，归纳性质探究：
(2)在∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？动手操作，归纳性质由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系?猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.探究：
(3)再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？(4)如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？猜想仍然成立，
即两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.动手操作，探索新知如图所示，已知a∥b，由上面的性质，我们可以得到哪些结论？性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.由此我们得到平行线的性质：简单说成：两直线平行，同位角相等.归纳总结思考1：
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由平行线的性质1推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？如图，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，那么?1与?2相等吗？为什么?如图，直线a∥b，c是截线，应用转化，探究性质根据“两直线平行，同位角相等”，可得?2=?3.而?3与?1互为对顶角，所以?3=?1.所以?1=?2.这样，我们得到了平行线的另一个性质：性质2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.应用转化，推出性质思考2：
类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质(请同学们自己完成推理过程，并互相交流).这样，我们得到平行线的性质3：性质3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.自主探究，归纳性质例1.如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
(1)从∠1=115°可以知道∠2是多少度吗？为什么？
(2)从∠1=115°可以知道∠3是多少度吗？为什么？
(3)从∠1=115°可以知道∠4是多少度吗？为什么？解：(1)∠2=115°,
因为AB∥CD,∠1和∠2是内错角,
根据“两直线平行,内错角相等”,
得到∠1=∠2.
而∠1=115°,
所以∠2=115°.巩固新知，深化理解解：(2)∠3=115°，
因为AB∥CD,∠1和∠3是同位角，
根据“两直线平行,同位角相等”，
得到∠3=∠1.
而∠1=115°，
所以∠3=115°.解：(3)∠4=65°，
因为AB∥CD,∠1和∠4是同旁内角,
根据“两直线平行,同旁内角互补”,
得到∠1+∠4＝180°.
而∠1=115°，
所以∠4=65°. 例2.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=40°，∠C是多少度？为什么？ 解：因为AB∥CD，∠C和∠FGB是同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”，
得到∠C=∠FGB；
同理，AE∥CF，∠A和∠FGB是同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”，
得到∠A=∠FGB，
所以∠C=∠A .
而∠A=40°，所以∠C=40°.巩固新知，深化理解1.如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?2.已知：在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.
(1)DE与BC平行吗？为什么？
(2)∠C是多少度？为什么？巩固新知，深化理解两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等∠2+∠3=180°1.回顾本节课学习的主要内容，填写下表：2.运用平行线性质的前提条件是什么？3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？
4.本节课的学习，你还有哪些收获或疑惑？课堂总结，知识升华第23页 习题5.3 第2、4、6题．作业布置课件16张PPT。平行线的性质 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行.判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.1．梳理旧知，引出新课结论 平行线的判定条件两条平行线
被第三条直
线所截1．梳理旧知，引出新课条件结论同位角？内错角？同旁内角？“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”
（公理）两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 如图，已知直线 a∥b ，c是截线. 已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB ,CD 被直线EF所截出的同位角。
求证： ∠1=∠2证明：假设∠1 ≠ ∠2 ，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2。 “根据同位角相等，两直线平行，”可知GH//CD.
又因为AB//CD,这样经过点M就有两条直线ABGH都与CD平行。 这与“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾。HG如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同位角相等 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以 ∠1=∠2。 2．归纳性质性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等。3．应用转化，推出性质两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？ 利用性质1来说明已知：直线a∥b，∠1和∠2是
直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.
证明：∵ a ∥ b (已知)
∴∠2=∠3( )∵ ∠1=∠3( )∴∠1=∠2两直线平行，同位角相等对顶角相等 （ ）等量代换 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等。应用转化，推出性质应用转化，推出性质两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证： ∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b (已知)
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180 °(平角的定义)
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) 性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补。应用转化，推出性质定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（简述为：平行于同一条直线的两条直线平行）已知：如图，b∥a, c∥a，∠1，∠2，∠3是直线 a, b, c被直线d截出的同位角.
求证：b∥c.证明：∵b∥a
∴∠2＝∠1
∵c∥a
∴∠3＝∠1
∴∠2＝∠3
∴b∥c （ 已知 ）（两直线平行，同位角相等）（同位角相，两直线平行）（ 已知 ）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）
1：如图，由AB//CD，可以得到（ ）
（A）∠1=∠2
（B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4
（D）∠3=∠4BDC巩固练习2：如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试说明∠E=∠F.解：∵AB//CD (已知)
∴ ∠ABF = ∠C( )
又∵∠A =∠C(已知)
∴∠A= （ ）
∴AE//FC
( )
∴∠E=∠F( )两直线平行，同位角相等∠ABF等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等完成下面的填空巩固练习两直线平行判定性质（1）平行线的性质是什么？小结与回顾：（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补课件21张PPT。5.3平行线的性质探究:两直线平行,同位角有什么关系?ab如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°65°cab15243687∠1=∠5a∥b167ac24381∠1=∠5方法二：裁剪叠合法 简单地说：两直线平行，同位角相等．几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．平行线性质1: 两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下.利用性质1来说明性质2和性质3已知: a ∥ b ,
请说明∠2=∠3.∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠2( )∵ ∠1=∠3( )∴∠2=∠3两直线平行，同位角相等对顶角相等（等量代换）c? 2?31ba
解： a//b （已知）
? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）
? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
? 2+ ? 3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
?????性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：
如图，
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( )(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2____∠3 (? ) (3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=____ ( ??? )= 两直线平行，同位角相等= 两直线平行，内错角相等180 °两直线平行，同旁内角互补c 例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？解决问题： 已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?解:∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∵ ∠1 =54°
∴ ∠2=54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∵ a∥b(已知) ∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。（已知）（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵ DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40 °2、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?∟ a⊥b
∵两直线平行, 同位角相等 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质小结：图形已知结果理由同位角内错角同旁内角两直线平行
同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质a//b两直线平行
同位角相等a//b两直线平行
内错角相等a//b作业:P22习题5.3第3、6题。再见课件12张PPT。第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质 (第2课时) (1)平行线的三条性质分别是什么？
(2)平行线的三条性质运用的前提是什么？ 问题1：性质1.两直线平行，同位角相等．性质2.两直线平行，内错角相等． 性质3.两直线平行，同旁内角互补．旧知复习，引入新课如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，
(1)若∠CBE=70°，则∠A为多少度？为什么？
(2)若∠CBE=70°，则∠C为多少度？为什么？
(3)若∠CBE=70°，则∠D为多少度？为什么？问题2：∠A = 70°
∠C = 70°
∠D = 110°巩固知识，深化理解 例1.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100o, ∠B=115°,梯形另外两个角各是多少度？ ∠D＝180o-∠A＝180o-100o=80o,
∠C＝180o-∠B＝180o-115o=65o.
所以梯形的另外两个角分别是80o，65o.巩固知识，强化应用 解：因为梯形上、下底AB与BC互相平行,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.于是同位角相等,两直线平行．内错角相等,两直线平行．同旁内角互补,两直线平行．两直线平行,同位角相等．两直线平行,内错角相等．两直线平行,同旁内角互补． 对比平行线的“性质”与“判定”，说说它们有什么区别和联系？梳理知识，归纳方法问题3：填空并比较：同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质知识对比，归纳方法例2.如图所示，∠1=∠2，∠3=110°，求∠4． 解：因为∠1=∠2，综合运用，巩固提高根据“内错角相等，两直线平行”，可得a∥b，根据“两直线平行，同位角相等”，得到∠3=∠4，而∠3=110°，所以∠4=∠3=110°.练习1.如图，已知：点C是直线BD上一点，∠A=75°，
∠1=55°，∠2=75°，求∠B的度数.∠B=55°综合运用，巩固提高解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠C=∠ABF( )，
又∵∠A=∠C(已知)，
∴∠A=______( )，
∴AE∥FC( )，
∴∠E=∠F( ).两直线平行，同位角相等∠ABF等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等练习2.如图，AB∥CD，∠A=∠C，
试说明∠E=∠F.综合运用，巩固提高练习3.如图，△ABC的边AB∥CE，则：
∠A=∠＿( )，
∠B=∠＿( )，
所以有，
∠A+∠B+∠ACB=∠＿+∠＿+∠ACB=＿＿. 通过本题的解答，你能得到一个什么结论？思考: 三角形的三个内角和等于180°．2两直线平行,同位角相等1两直线平行,内错角相等21180°应用迁移，拓展升华 1.本节课学习的主要内容是什么？ 2.在具体的问题中，你能区别何时运用平行线性质，何时运用平行线判定吗？ 3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？你还有哪些疑惑？ 已知角之间的关系(相等或互补)，要得到两直线平行的结论，用平行线的判定.
已知两直线的位置关系(平行)，得到角之间的关系(相等或互补)的结论，用平行线的性质.课堂总结，知识升华第23-25页 习题5.3 第7、8、14题．作业布置课件14张PPT。5.3.1 平行线的性质（2）一、平行线的性质： 两直线平行 同旁内角互补 内错角相等 同位角相等二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两
直线平行的结论，是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系（相等
或互补）的结论，是平行线的性质。复习（1）∵∠A= （ ）
∴ ( )
(2) ∵∠2= ( )
∴ ( )
(3) ∵∠A+ =180°( )
∴ ( )
(4) ∵ ∥ ( )
∴ ∠AED+ ∠2 = 180°
( )
(5) ∵ ∥ ( )
∴∠C= ∠1 ( ) ∠BED已知同位角相等,两直线平行∠DFC已知内错角相等,两直线平行∠AFD已知同旁内角互补,两直线平行DF已知两直线平行,同旁内角互补DE已知两直线平行,同位角相等ED∥ACED∥ACAB∥DFABAC例1：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你
能判断那两条直线平行？请说明理由？））1）2（3ABCD答： AB∥CD
理由如下：∵ AC平分∠DAB（ ）已知∴ ∠1=∠2（ ）角平分线定义又∵ ∠1= ∠3（ ）
已知∴ ∠2=∠3（ ）等量代换∴ AB∥CD( )
内错角相等，两直线平行练习1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA，相交
于D， ∠B+ ∠ADE=180°，EF与BC平行吗？
为什么？答： EF//BC理由如下：∵ ∠B+ ∠1=180°（ ）已知∠1= ∠2（ ）
对顶角相等∴ ∠B+ ∠2=180°（ ）等量代换∴ EF∥BC（ ）
同旁内角互补，两直线平行12还有其它解法吗？3练习2：如图, ∠B=∠C ∠B+∠D=180°，
那么BC平行DE吗？为什么？答：BC∥DE
理由如下：∵ ∠B=∠C （ ）已知∠B+ ∠D=180°（ ）
已知∴ ∠C+ ∠D=180°（ ）等量代换∴BC∥DE（ ）同旁内角互补，两直线平行∵ ∠1=∠C （已知） ∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠2=∠B （已知） ∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴ MN∥EF （ ） 证明：FEMNA21BC练习3：已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，
求证：MN∥EF.
平行于同一直线的两条直线平行 解：∵AB//CD (已知)
∴∠C=∠1 ( )
又∵∠A=∠C(已知)
∴∠A= （ ）
∴AE//FC
( )
∴∠E=∠F( )两直线平行，同位角相等∠1等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等例2：如图，已知AB//CD,∠A=∠C， 试说明∠E=∠F??1平行线的性质和判定综合应用还有其它解法吗？234例3：如图，A、B、C三点在同一直线上，
∠1 =∠2 ， ∠3 =∠D，试说明BD∥CE。ABCDE123解：∵∠1=∠2（已知）∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠4（两直线平行，内错角相等）又∵∠D=∠3(已知）∴∠3=∠4∴BD∥CE（等量代换）（内错角相等，两直线平行）4例4：如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，
试说明∠3= ∠E。ABCDEF123证明：∵AB ⊥BF,CD⊥BF∴∠ABD=∠CDF=90°∴AB∥CD∵∠1=∠2∴AB∥EF∴CD∥EF∴∠3=∠E(已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（已知）（内错角相等，两直线平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）（两直线平行，同位角相等）例5：如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，
求∠AGD的度数。解：∵EF∥AD(已知）∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）？例6：如图AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则_______（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠___（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．CF∥DE平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等∠B=∠1两直线平行，内错角相等ABCDE12辅助线：为帮助解题而添加的线辅助线一般画成虚线F例7：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝___ ___；
（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
＝ ；180°360°540°（n-1)180°例8：如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D
有什么关系？ABCDEF过C作CF∥AB可得结果：∠B+∠BCD-∠D=180°以上几题有什么共同特点？1，过转折点作平行线
2，利用平行线相关性质12课件13张PPT。5.3.1平行线的性质 根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么＿＿∥＿＿（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（ ） 想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 利用同位角相等，或者内错角相等，或者
同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条
直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？思考:观察与猜想： 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿. 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角
的度数，你的猜想还成立吗？相等相等互补性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质：简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
如果a∥b,那么∠1＝∠2
性质２：两直线平行，内错角相等．
如果a∥b,那么∠2＝∠3
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
思考： 如右图，已知：a// b ，那么
（1）?3与?2有什么关系？为什么？
（2） ?2与?4有什么关系？为什么？你能根据性质1，推出性质2、3吗？?4 例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？解决问题：2.在下图所示的３个图中，a∥b，
分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．试试看：36°120°巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54o，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？1234答：∠2 = ∠ 1=54o（ ），
∠4 = ∠ 1=54o（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ） 对顶角相等两直线平行，同位角相等邻补角的定义2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。 （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）同位角相等，两直线平行（2） ∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.两直线平行，同位角相等两直线平行判定性质（1）请你谈谈本节课的收获和感受。小结与回顾：（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 作业设计：
P23：习题5.3
第2、3、4题再见
祝同学们学习进步
