课件17张PPT。第五章 相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明（1） 学.科.网
问题情境一： 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？创设情境
引入新知（1）对顶角相等.
（2）画一个角等于已知角.
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（6）等式两边加同一个数，结果仍是等式.√√√√归纳新知
形成概念问题：
（1）你能举出1 ～ 2个命题的例子吗？
一、命题的概念
判定一件事情的语句，叫做命题.基本知识（2）你能发现命题在结构上的共同特征吗？ —命题归纳新知
形成概念二、命题的构成
命题由题设和结论组成.
题设是已知项，
结论是由已知项推出的事项.基本知识例如，
两直线平行，同位角相等.题设结论—命题归纳新知
形成概念三、命题的书写形式
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.基本知识例如，
“两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补”可以写成
“如果两条直线被第三条直线所截，
那么同旁内角互补”.—命题
问题情境二：下列语句是命题吗？它们的共同特点是什么？创设情境
引入新知（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.命题“对顶角相等”是假命题吗？你认为命题应该怎样分类？
这两个语句都是命题，
它们的共同特点是题设成立时，
不能保证结论一定成立，
它们都是错误的命题.像这样的命题叫做假命题.
归纳新知
形成概念四、命题的分类
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.基本知识—命题问题：
你能举出1 ～ 2个真命题的例子吗？
例1 协作探究
掌握新知 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）垂直于同一直线的两直线平行； （2）对顶角相等.例题解析解：（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（1）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；例2 协作探究
掌握新知（2）两直线平行，同位角相等； （3）邻补角互补. 指出下列命题的题设和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；例题解析解：（2）题设是“两直线平行”，
结论是“同位角相等”；（3）题设是“两个角是邻补角”，
结论是“这两个角互补”.（1）题设是“AB⊥CD，垂足为O”，
结论是“∠AOC=90°”；巩固训练应用新知练习1：
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（2）平行于同一直线的两直线平行；
（3）直角三角形的两个锐角互余；
（4）等角的补角相等.练习解析解： （1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；
（2）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行；
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两个锐角互余；
（4）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.巩固训练应用新知练习2：
指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题： （2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；（3）若xy=0，则x=0；（4）大于直角的角是钝角.（1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；练习解析解：
（1）题设是“AC=BC”， 结论是“C是 线段AB的中点”，命题是假命题；（3）题设是“xy=0”， 结论是“x=0”，命题是假命题；（4）题设是“一个角大于直角”， 结论是“这个角是钝角”，命题是假命题.（2）题设是“∠1= ∠2，∠2= ∠3”，结论是“∠1= ∠3”，命题是真命题；
3.本节课你最大的体验是什么？ 1.本节课你学习了哪些知识？ 2.本节课你掌握了哪些数学方法？课堂小结
布置作业课堂小结
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补.课堂小结
布置作业布置作业 课件12张PPT。5.3.2 命题、定理下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角；
3、两直线平行，同位角相等；
4、a、b两条直线平行吗？
5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
7、若a2＝4，求a的值；
8、若a2＝b2，则a＝b。否是否否是否是是√对事情作了判断的语句是否正确？√×练习×2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。练习1、对顶角相等；
2、内错角相等；
3、两平线被第三直线所截，同位角相等；
4、3＜2；
5、同平行于一直线的两直线平行；
6、直角三角形的两个锐角互余；
7、等角的补角相等；
8、正数与负数的和为0。有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1、猪有四只脚；
2、内错角相等；
3、画一条直线；
4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、同垂直于一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线；
10、x＞2是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是假命题否练习否1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。 课件13张PPT。第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 (第1课时) 问题1.观察下列两组语句有什么区别？(1)画线段AB=CD.
(2)点P在直线AB外.
(3)对顶角相等吗？问题情境，引入新课(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等;
(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式. 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. 这些语句没有对事情作出“是”或“不是”的判断,只是对事情进行了描述或疑问.第一组这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.像这样判断一件事情的语句，叫做命题.合作交流，探究新知(1)两点之间，线段最短. ( )
(2)画出两条互相平行的直线. ( )
(3)过直线外一点作已知直线的垂线. ( )
(4)如果两个角的和是90o,那么这两个角互余.( )
(5)画一个角等于已知角. ( )
(6)a、b两条直线平行吗？ ( )
(7)玫瑰花是动物. ( )
(8)若a2＝b2，则a＝b . ( )问题2.判断下列语句是不是命题？是否否是是是否否上面对事情作出了判断的语句是否正确？巩固新知 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，
那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.判断命题要注意：你能举出几个命题的例子吗？ 合作交流，探究新知 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都
是命题.如：玫瑰花是动物. 问题3.请同学们观察一组命题，并思考命题是由几个部分组成？
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补； (3)如果两个角的和是90o，
那么这两个角互余； (4)等式两边都加同一个数，
结果仍是等式．合作交流，探究新知命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．例如： 如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；题设：两条直线都与第三条直线平行，结论：这两条直线也互相平行.合作交流，探究新知 许多数学命题可以写成“如果……，那么……”的形式.“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论． 问题4.将下列语句改写成“如果……，那么……”
的形式.
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
(3)同旁内角互补；
(4)对顶角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．合作交流，巩固新知 问题5.下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)等式两边都减去同一个数，结果仍是等式；
(3)互为相反数的两个数相加得0；
(4)同旁内角互补；
(5)对顶角相等． √ √ √巩固新知命题的真假: 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.你能举出一些真命题和假命题的例子吗？如:“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.”如:“如果两个角互补，那么它们是邻补角”.合作交流，探究新知 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1.猪有四只脚； 2.内错角相等；
3.画一条直线； 4.正方形四个角相等；
5.对顶角相等； 6.你的作业做完了吗？
7.同位角互补，两直线平行；
8.过点P画线段MN的垂线. 是真命题是假命题否是真命题是真命题否是假命题否巩固新知1.什么叫做命题？试列举出一些命题.
2.命题由哪两部分组成？
3.举例说明什么是真命题，什么是假命题．
4.本节课涉及的数学思想方法有哪些？课堂总结，知识升华课本第21页 练习 第1、2题作业布置课件11张PPT。第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明 (第2课时) 问题1.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条.
(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角.
(3)如果 ，那么 .
(4)两直线平行，内错角相等.
(5)平行于同一条直线的两直线平行.
(6)两点确定一条直线.
(7)两点之间，线段最短.真命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题旧知复习，引入新课 前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中有些命题是基本事实，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.1.基本事实例如，问题1中：
(6)两点确定一条直线；
(7)两点之间，线段最短.合作交流，探究新知2.定理 问题1中，(1)、(4)、(5)都是真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理可以作为推理其他命题正确性的依据．你能写出几个学过的定理吗？ 合作交流，探究新知3.证明 很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，
才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.合作交流，探究新知问题2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．(1)这个命题的题设和结论分别是什么？(2)这个命题是真命题还是假命题？ (3)你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？ 例.如图，已知：直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b (已知)， 又∵ b∥c (已知)， ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠1=90o (等量代换)． ∴∠1=90o(垂直的定义)．∴ a⊥c (垂直的定义)．合作交流，探究新知(1)这个命题的题设和结论分别是什么？(2)判断这个命题的真假．结论：这两个角互为对顶角．命题：相等的角是对顶角．题设：两个角相等．合作交流，探究新知假命题．问题3.判断下列命题的真假，并思考如何判断一个命题是真命题或假命题．你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题? 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),使它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.合作交流，探究新知如图，OC是∠AOB的平分线，
∠1=∠2，但它们不是对顶角.1.在下面的括号里，填上推理的依据. 如图，∠A+∠B=180°，
求证：∠C+∠D=180°.
证明：∵∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC( ),
∴∠C+∠D=180°( ).同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.练习巩固1.如何判断一个命题是真命题还是假命题？
2.谈谈你对基本事实、定理、证明的理解.
3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？课堂总结，知识升华教科书 习题5.3 第9、12、13题作业布置课件12张PPT。5.3.2 命题、定理、证明（2）义务教育教科书（RJ）七年级数学下册第五章 相交线与平行线1、指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么叫∠AOC=900。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）同位角相等。
（4）如果a＞b, a＞c,那么b=c。
知识回顾2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出一个反例。
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）等角的补角相等。
（3）等边三角形的三条边都相等。
（4）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。探究一、定理：
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。定理可作为判断其他命题真假的依据。新知探究同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行判定方法的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？ 命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c． 探究二、 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.例2如图，已知直线b ∥c，a ⊥b.求证a ⊥c.证明： ∵ a ⊥b（已知）∴ ∠ 1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知）∴ ∠ 1=∠ 2（两直线平行，同位角相等）∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）∴ a ⊥ c（垂直的定义）. 证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理. 判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角.1、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（定理是真命题）；
知识梳理1. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C
以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果……，
那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平
行性质 “两直线平行，同旁内角互补”
可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与
(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也
能得出(1)成立。解: 如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。随堂练习2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。 证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)课件13张PPT。5.3.2 命题、定理、证明（1）义务教育教科书（RJ）七年级数学下册第五章 相交线与平行线 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
1 对顶角相等；
2 你是六中的学生
3 两直线平行，同位角相等；
4 大家都是七五班的好学生
5 等式两边加同一个数，结果仍是等式
6 玫瑰花是动物；
7 内错角相等，两直线平行
8 若a2＝b2，则a＝b。特点：都是对一件事情的判断情境引入带着下列问题预习课本20---21页：
1.什么是命题？
2.命题由几部分组成?都可以写成什么形式？
3.什么是真命题，假命题？
4.什么是定理？
5.什么是证明?新知探究问题1 请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.探究一.命题的概念下列语句是命题吗？①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的③同位角相等.④连接A、B两点.⑤你多大了？句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题 ⑥请你吃饭。 问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
（5）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余。（ ）
（6）对顶角不相等。（ ）
√ √ √探究二、命题的组成：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。题设（条件）结论 命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。练一练：把下列命题写成“如果……那么……”的形式。并指出它的题设和结论。1、对顶角相等；
2、内错角相等；
3、两直线被第三直线所截，同位角相等；
4、同平行于一直线的两直线平行；
5、 直角三角形的两个锐角互余；
6、等角的补角相等；
7、正数与负数的和为0。 探究三、命题的真假
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。5）若A=B，则2A = 2B（ ）9）同旁内角互补（ ）4）两点可以确定一条直线（ ）1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）2）一个角的补角大于这个角（ ）判断下列命题的真假。真的用“√”，
假的用“× 表示。7）两点之间线段最短（ ）3）相等的两个角是对顶角（ ）×√8）同角的余角相等（ ）6）锐角和钝角互为补角（ ）×√√×√√×1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。3、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（定理是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
（2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。知识梳理2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4）一个平角的度数是180度（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）7）画两条相等的线段（ ） 下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。3）不相等的两个角不是对顶角（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）×√××√√√随堂练习
