课件13张PPT。6.2 立 方 根16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.你还记得吗 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝-21.立方根的定义1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。读作:三次根号 a思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（ ） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方（ ） 02-20-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0√立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究2猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?=-2-2=-3-3例:求下列各式的值解:归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.探究3先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题. 已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .Rr乙甲 5.跳一跳：课堂小结相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同课件22张PPT。6.2立方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。 0的平方根是0。复习回顾x= 中，a≥0， ≥0。 非负数a的平方根用符号“± ” 表示，读作：“正、负根号a”。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；1、平方根的性质：2、平方根的记法：（1） 表示非负数a的正的平方根，
- 表示非负数a的负的平方根；
（2）± 表示非负数a的平方根，
与 - 互为相反数；
（3） 在± 中，a≥0。1、 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0036； (2) 196； (3) 92 ．2、 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3)0.0614912（1）64的算术平方根是 ；
（2） 的平方根是 ；
（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；
（4）若数 b 的一个平方根是 1.2，
那么 b 的另一个平方根是 ；
（5） 的算术平方根是 ；80-1.24、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2
则a=___，这个正数是_____. 93、填空： -13 问题 : 要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？ 设这种包装箱的边长为 x 米，则： x3 = 27 因为 33 =27，所以正方体木块的棱长为3米。 这就是要求一个数，使它的立方等于27。你能算出来吗？容积为27m3 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。 33 =27，所以３是２７的立方根。 立方根的定义： 如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根。
记作：x= , 读作“三次根号a”． 例如：33= 27，则3是27的立方根，表示 = 3。
(-3)3 = - 27，则 -3是 -27的立方根。表示为
= - 3。注意：在 中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平方根。立方根的记法：如何求一个数的立方根？探究求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
正如开平方与平方互为逆运算一样，
开立方与立方也互为逆运算．
我们可以根据这种关系求一个数的立方根．例1、求下列各数的立方根：（1）-27 （2）27解：(1) ∵ （-3)3=-27∴ -27的立方根是-3即(2) ∵ 33=27∴ 27的立方根是3即（3）（4）-0.064(5) 0(3) ∵∴即(4) ∵ (-0.4)3=-0.064即∴ -0.064的立方根是-0.4即(5) ∵ 03=0∴ 0的立方根是0解：-求 的立方根.解：例题观察以上算式，想一想：
一个正数有几个立方根? 负数? 0 ？立方根的性质： 注意： （1）任何数的立方根有且只有一个； （2）一个数a与 同号； （3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。a>0，则 >0a<0，则 <0；a=0，则 =0。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；０的立方根是０。 ∵ =-２， =-2，
∴ = ； ∵ =-3， =-3，
∴ = ；探究一般地，求下列各式的值:例题解：-22-0.1探究巩固练习1、求下列各数的立方根2、 下列各式中，正确的是（ ）（1）-216； （2）0.008； （3）-106； （4）- 60.2- 102C3、 下列说法正确的是：（ ） （A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。 （B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。（C）1的立方根是±1。（D）负数没有立方根。B 4、判 断（1）9是729的立方根 （ ）（2）-27的立方根是3 （ ）（3） =±4 （ ）（4）-5是-125的立方根 （ ）5. 求下列式子中x的值。√××√
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a是平方根
a的平方根用±2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根3平方根的求法,如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2 即1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
a的立方根用 表示2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数3立方根的求法,如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 即课件16张PPT。第六章 实 数1. 想一想：
(1) 16的平方根是______；
(2)-16的平方根________；
(3)0的平方根是________.活动一 创设情境,复旧导新 问题：
平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
不存在01. 想一想问题:
要制作一种容积为27 m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?2. 做一做zX.x.K3. 试一试
你能给数的立方根下个定义吗？ 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
（１） 因为23 =8，所以8的立方根是（ ）；
（２） 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；
（３）因为( )3＝０，所以０的立方根是（ ）；
（４）因为 ( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
（５）因为( )3＝－ －，所以－－ 的立方根
是（ ）.
3272788活动二 启发诱导,探索新知 20.50.500探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?1. 探究2.说一说
观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0. 3. 自主探究
如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号 a ，
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.4．跟踪练习
教材习题6.2复习巩固第1、2题.5. 议一议：
你能说出数的平方根性质与数的立方根性质有什么不同吗？因为 =____, =_____;
所以 _____
因为 =____, =_____;
所以 _____
活动三 引导探究,延伸知识 探究
填空:
-2-2==-3-32. 猜一猜
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?活动四 应用新知,形成技能 例１ 求下列各数的立方根.（1）8 ； （2） （3）-0.064. 例2. 下列式子表示什么意义？
你能求出它们的值吗？ 小结：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ 活动五 归纳小结,深化新知 2. 课后归纳：（1）从不同角度总结数的平方根与数的立方根的异同.
（2）立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?活动六 布置作业,提升能力 1.求下列各数的立方根.（1）（2）（3）2.求下列各式的值.3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.谢谢！课件16张PPT。第六章 实 数如果一个数的平方等于a，那么
这个数就叫a 的平方根 如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫a 的立方根有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开
平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开
立方；开立方与立方是互逆运算 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 ，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略） 从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点 ，其中a 是被开方数，
实际上省略了 中的根指数2 已知 ，则a= ，a-2的立方根为 .1.-8的立方根是2.(-3)3的立方根是 .的立方根是 .4.一个数的立方根是 ，则这个数是 .，2的立方根是 .的倒数是 ；相反数是 .33.25.6.-2-325-6-2复习旧知要先计算512的立方根例1练习：教材第51页练习第2题. 尝试探究zX.x.K探究先填写下表,再回答问题:0.1110100600.01问题：从上面表格中你发现了什么规律? 60.6 0.06 结论归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位.解:例2 估计3，4， 的大小.Q深入学习练习 比较下列各组数的大小.解: 解: 例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0. 解: (1) x3+27=0. ∴x=-3. x3=-27. (2) 125x3-64=0.∴x=zX.x.K例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0. x+1=2.∴x=1. 解：(3) 2(x+1)3-16=0. 2(x+1)3=16. (x+1)3=8. 2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，
它的棱长大约在 （ ）A.4 ㎝～5 ㎝之间C.6 ㎝～7 ㎝之间B.5 cm～6 cm之间D.7 ㎝～8 ㎝之间1.估计68的立方根在（ ）A. 2与3之间B.3与4之间C. 4与5之间D.5与6之间CA当堂检测0.069 93-324.6-0.150 7当堂检测要细心观察哦！3 280328 000当堂检测zX.x.K这节课你学到了哪些知识?1.用计算器求一个数的立方根.
2.比较数的大小.
3.求解一元三次方程.归纳总结1.必做题：教材习题6.2复习巩固第4、5、7题.
2.选做题：教材习题6.2拓广探索第9、10题.布置作业谢谢！
