1.1 等腰三角形 课件(共26张PPT) 2024-2025学年 北师大版八年级数学下册

(共26张PPT)
北师大版版八年级数学下册课件
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
1.(2022新课标)证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
2.(2022新课标)探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
新课导入
D
A
C
B
得到这个△ABC中 AB和AC有什么关系
新课讲解
知识点1 全等三角形
全等三角形的定义是什么？
新课讲解
1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
2.全等三角形的判定方法
（1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.
（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.
（4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
新课讲解
知识点2 等腰三角形的边、角性质
1．等腰三角形的相关概念回顾：
腰
腰
顶角
底角
底角
底边
新课讲解
2．议一议
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
(2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与
同伴交流.
新课讲解
定理 等腰三角形的两底角相等.
这一定理可以简述为：等边对等角.
新课讲解
性质：等腰三角形的两底角相等
(简写成“等边对等角”)．
新课讲解
知识点3 等腰三角形的“三线合一”性质
在图1 -3中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由
此你能得到什么结论
新课讲解
推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
课堂小结
1．知识方面：
（1）等腰三角形的性质：等边对等角.
（2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线
互相重合.
2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是
证明角相等、边相等的重要方法.
(1)全等三角形的判定定理：SSS、　　　　、　　　　、　　　　.

(2)全等三角形的性质定理：全等三角形的对应边　　　　　，对应角　　　　　.
全等三角形的判定定理及性质定理(复习)
　ASA　
SAS
AAS
相等
相等
1.()如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
∴∠A=∠D.
(1)定理：等腰三角形的两底角　　　　，简述为“　　　　　　”.
(2)如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
等腰三角形的性质定理
相等
等边对等角
（2）证明：取BC的中点D，连接AD.
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C.
2.下列各图中，已知AB=AC，写出x的值.
(1)x=　　　 (2)x=　　　
(3)x=　　　 　
70
30　
35　
推论：等腰三角形顶角的　　　　　、底边上的　　　　　　及底边上的　　　　　互相重合(简述为“三线合一”)，知一推二.
运用示例：如图，在△ABC中，
∵AB=AC，又∵AD平分∠BAC，
∴DB=DC，AD⊥BC.
等腰三角形性质定理的推论
　中线　
平分线
高线
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∠BAC=80°，BC=20，则∠BAD=　　　°，∠BDA=　　　°，BD=　　　　.
40
90
10
4.【例1】(2024烟台模拟)如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC，∠BAD=44°，则∠C的度数为　　　　.
34°
5.【例2】(2024广州一模)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD.
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°.
∴∠CBE=∠CAD.∴∠CBE=∠BAD.
6.【例3】(人教8上P76改编)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，AD=BD.
(1)求证：∠BAD=∠C；
(2)若CA=CD，求△ABC三个内角的度数.
（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵AD=BD，∴∠B=∠BAD.∴∠BAD=∠C.
（2）解：∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，
由（1）得∠B=∠C=∠BAD，
设∠B=x，则∠CDA=∠B+∠BAD=2x，
∴∠CAD=∠CDA=2x，∠BAC=∠CAD+∠BAD=3x，
∴在△ABC中，有∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°，
解得x=36°，∴在△ABC中，∠BAC=108°，∠B=∠C=36°.
7.(2024惠东模拟)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，∠A=36°，则∠ADB的度数为(　　)
A.36° B.60° C.72° D.108°
D
完成本课课后的习题
谢谢大家欣赏