2024-2025学年北师大版八年级数学下册课件 1.1等腰三角形（课时2 ）等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质（26张PPT）

(共26张PPT)
北师大版八年级数学下册课件
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
等腰三角形中相等的线段
等边三角形的性质.（重点、难点）
学习目标
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角.
2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相
重合.
新课讲解
知识点1 等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中
线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗？能证
明你的结论吗？
新课讲解
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？
2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角
形的内角有什么特征呢
新课讲解
定理　　
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角
都等于60°.
新课讲解
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
满足什么条件的三角形是等边三角形
满足什么条件的三角形是等腰三角形
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形.
方法一：从边看
方法二：从角看
方法一：
方法二：
课堂小结
1．等腰三角形的特殊性质：
(1)等腰三角形两底角的平分线相等；
(2)等腰三角形两腰上的高相等；
(3)等腰三角形两腰上的中线相等；
2．等边三角形的性质：
(1) 等边三角形的三边都相等；
(2) 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；
(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；
(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．
当堂小练
2.下面关于等边三角形的说法正确的有(　　)
①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
拓展与延伸
已知△ABC是等边三角形，设AB，BC，AC边上的中线交于点G，∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点I，AB，BC，AC边上的高交于点H，则下列结论：①点G与点I一定重合；②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I与点H一定重合．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
(1)(北师8下P5)探究：在如图所示的等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
① ② ③
等腰三角形中的相等线段
略
(2)结论：等腰三角形两底角的平分线 ；
等腰三角形两腰上的中线　　　　　；
等腰三角形两腰上的高　　　　　.
相等
相等
相等
1.(1)如图，在△ABC中，AB=AC，下列条件中，不能使BD=CE的是
(　　)
A.BD，CE分别为AC，AB上的高
B.BD，CE分别为△ABC的角平分线
C.BD，CE分别为AC，AB上的中线
D.∠ABD=∠BCE
D
(2)如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则下列结论不一定正确的是(　　)
A.BD=CE　 B.AE=AD
C.OC=DC　 D.∠ABD=∠ACE
C
等边三角形的性质定理
基本 性质 (1)等边三角形是三边都　　　　　的特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质(包括“三线合一”)；
(2)是轴对称图形，有　　　　　条对称轴
性质 定理 等边三角形的三个内角　　　　　，并且每个角都等于　　　　　
几何 语言 如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=　　　　=　　　　=　　　　°
相等
3
都相等　
60°
　∠C　
∠B
60
2.(1)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ABD=　　　　，∠ADB=　　　　.
(2)如图，AD是等边三角形ABC的高，AB=8，则BD=　　　　，∠CAD=　　　　°.
第(1)题图
第(2)题图
25°　
95°
4　
30
3.【例1】证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线.
求证：BD=CE.
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.
∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.∴∠1=∠2.
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，
∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE.
4.【例2】如图，在等边三角形ABC中，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，求∠D的度数.
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC.
∵BC=CD，∴AC=CD，
∴∠CAD=∠D.
∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°，∴∠D=30°.
7.(北师8下P6、人教8上P83)如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解：∵D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，
∴BD=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°.
∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°.
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=120°.
★8. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，AE=CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：BE=AD；(2)求∠BFD的度数.
0.45
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA.
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD.
（2）解：由（1）得△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD
=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
(2)求∠BFD的度数.
备注：每课时带★的题目为提高题.（难度系数越小，题目越难）
请完成本节课课后对应习题
布置作业
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