考向三 共点力的平衡-2025年高考物理专题复习课件

(共95张PPT)
专题二 静力学
考向三 共点力的平衡
2025年高考物理专题复习资料
考点切片
考点1 静态平衡问题
题组1 合成法解力的平衡
1.（2025四川绵阳南山中学月考）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球 ，将
杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平
面成 角，重力加速度为，则右侧斜面对杆 支持力的大小为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设
右侧斜面对杆支持力的大小为 ，由平衡条件有
。
跳跳学长 传妙招
对于物体受到三个力的静态平衡问题，一般是对研究对象受力分析，画出所受力的矢量图，
利用平行四边形定则，将其中的两个力合成，其合力与第三个力大小相等，方向相反。
2.［多选］（2024云南师范大学附属中学月考）超长春节假期点燃了旅游热，一些旅游景
点悬挂了灯笼。如图所示，一度假村用长度相等的细绳依次连接了10个质量均为 的灯笼
（可视为质点）。灯笼1的左端被细绳固定在竖直杆上，左端细绳与竖直杆的夹角为
。灯笼10的右端也被细绳固定在竖直杆上，右端细绳与竖直杆的夹角也为 。
灯笼5和灯笼6之间的细绳恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为 ） ( )
BD
A.灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为
B.灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为
C.灯笼3和灯笼4之间的细绳与水平方向的夹角 的
正切值等于
D.灯笼3和灯笼4之间的细绳与水平方向的夹角 的正
切值等于
【解析】 选取左端 个灯笼组成的整体为研究
对象，对其进行受力分析如图所示，由力的平衡条件可得
，灯笼6对灯笼5的力大小为 ，即灯
笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为 。
同理选取灯笼4和灯笼5组成的整体为研究对象，对
其进行受力分析，由力的平衡条件可得 。
3.（2025辽宁普通高中开学联考）如图所示，将一劲度系数为 的轻弹簧一端固定在内
壁光滑、半径为的半球形容器最底端处（为球心），弹簧另一端与质量为 的小
球相连，小球静止于点，与水平方向的夹角为 。若换为与质量为 的
小球相连，则小球静止于 点（图中未画出），下列说法正确的是( )
D
A.容器对小球的作用力大于
B.弹簧对小球的作用力大于对小球 的作用力
C.弹簧原长为
D.的长度为
【解析】 如图所示，力的矢量三角形刚好和几
何三角形相似，则当弹簧另一端与质量为的小球
相连时有。设为 的长度，当弹簧另
一端与质量为的小球相连时有 。设
弹簧的原长为，则 ，
，联立可得 ，
，， ，
。
跳跳学长 传妙招
矢量三角形法
矢量三角形法是指当物体受三个共点力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，
构成一个闭合三角形。这种方法在物理学中常用于分析力的合成和分解，特别是在需要
确定合力或分力的大小和方向时非常有用。
4.（2023山东临沂检测）如图所示，倾斜直杆的左端固定在水
平地面上，与地面成 角，杆上穿有质量为的小球 和轻质
环，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当、 静止时，
段绳与杆的夹角也为 ，不计一切摩擦，重力加速度为 。
则下列说法正确的是( )
D
A.受杆的弹力方向垂直杆向下 B. 受杆的弹力方向垂直杆向上
C.绳对的拉力大小为 D.杆对的支持力大小为
【解析】 根据题意对和 进行受力分析，根据平
衡条件可得，其受力如图所示。由图可知， 受杆的弹力方向
垂直杆向上， 受杆的弹力方向垂直杆向下。
对 沿杆方向，根据平衡条件可得
， 解得 ；将力、 进行合成，
其合力与的重力等大反向，在 中根据正弦定理得
，可得 。
题组2 正交分解法解力的平衡
5.（2025湖北黄冈一模）拉面是我国独具地方风味的传
统面食。如图所示，拉面师傅将一根粗面条 拉成细
面条 ，粗、细面条的质量相等且两者的质量都均匀
分布。粗、细面条处于悬停状态时，面条端点和 与竖
直方向的夹角分别为 和，和 为粗、细面
D
A.点张力大小等于点张力大小 B.点张力大小小于 点张力大小
C.点张力大小等于点张力大小 D.点张力大小大于 点张力大小
条的最低点。关于面条处于悬停状态时各点张力大小的分析，下列说法正确的是( )
【解析】 以粗面条为研究对象并对其进行受
力分析如图所示。因为粗、细面条的质量都均匀分布，
所以， ，同理可知
， ，故 。
对段受力分析可知 ，同理
，得，可知点张力大小大于 点
张力大小。
6.［多选］（2024山东青岛第十七中学期末）倾角 的固定光滑斜面上有一小车，
与小车相连的两根轻绳绕过两个光滑定滑轮，分别悬挂质量为的物体和质量为 的
物体，所有物体均保持静止，与小车相连的段轻绳竖直， 段轻绳与斜面平行。将
、 位置互换，小车在新的位置再次保持静止，下列说法正确的是( )
ABC
A.小车的质量为
B.、位置互换后 段轻绳垂直于斜面
C.、 位置互换后两绳对小车拉力的合力变小
D.、 位置互换后斜面对小车的支持力增加为原来的2倍
【解析】 对小车进行受力分析，如图所示。将小车的重力和
对小车的拉力分别沿斜面方向和与斜面垂直的方向分解。由力的
平衡条件可知，解得 。
、位置互换后绳的拉力为， 绳的拉力为
，由平衡条件可知，此时 段轻绳应垂直于
斜面。
、 位置互换后，两绳夹角变大，两绳对小车拉力的合力变小。
、位置互换前斜面对小车的支持力为 ，
、位置互换后斜面对小车的支持力为，、
位置互换后斜面对小车的支持力增加为原来的 倍。
跳跳学长 有话说
求合力的常用方法
（1）合成法：一个物体受多个力作用而处于平衡状态时，任意一个力和其他力的合力
都等大反向，则与这个力等大反向的力就可以认为是其他力的合力。
（2）正交分解法
①建立直角坐标系，以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，轴和 轴的选取
原则是使尽量多的力落在坐标轴上或使解题方便。
②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。
以求三个共点力的合力为例，如图所示，分别求轴和 轴上各力的
合力，， 。
③求与的合力（即共点力的合力）。合力的大小 ，
合力的方向与轴的夹角 满足 。
题组3 全反力的应用
解题觉醒
1.题型特征：题目中出现四个力，且其中一个力为滑动摩擦力。
2.解题步骤
（1）将支持力和滑动摩擦力合成全反力，转化成三力问题。
（2）利用 求出动摩擦因数。
7.如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成 角的力 拉物块时，物块
做匀速直线运动；当改用与水平方向成 角的力 推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若和 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 解法一：常规解法——正交
分解法
对两种情况分别进行受力分析，如图1、2所
示。将正交分解成和， 正交分解为
和，则有 ，
， ， ，而
, ，所以有 ,
,又有, 联立解得 。
解法二：利用摩擦角解题
作出两种状态下的受力分析如图3、4所示，可以先将支持力和摩擦力合成为全反力 ，
根据结论，无论为多大， 的方向总是保持不变。因此，我们将两图合成为图5，由
题意知，则为等腰直角三角形，故 ，根据三角形的外角等于
不相邻的两个内角之和，易得 ，所以摩擦角 ，则
。
8.（2024四川宜宾模拟）拖把是常用的劳动工具，假设拖把与水平地面接触端的质量为
，其他部分质量可忽略，接触端与地面之间的动摩擦因数为 ，如图所示,人施加沿
杆方向的力 （图中未画出），推着接触端在水平地面上匀速滑行,杆与水平地面的夹角
为 ，重力加速度为 ，则( )
D
A.夹角 越大，推动拖把越轻松
B.接触端受到的支持力大小为
C.接触端受到地面的摩擦力大小为
D.接触端受到地面的摩擦力与支持力的合力方向不变
【解析】 接触端所受水平地面的摩擦力与支持力 满足的
关系为 ，所以和的合力 方向不变（【点拨】把滑动摩擦力
与支持力合成为一个力，此题就转化成三个共点力的平衡问题，再由滑
动摩擦力与支持力的合力、人施加的力和接触端受到的重力 建构
接触端受到的支持力为 。
接触端受到地面的摩擦力为 。
出力的矢量三角形。），则接触端可视为在、和 三个力的作用下保持平衡状态，
如图所示，可知夹角 越大， 越大，即推动拖把越费力。
. .
考点2 动态平衡问题
题组1 横不转模型
解题觉醒
1.题型特征：物体受三个力动态平衡，除重力外剩下两个力中有一个力是水平方向的、
大小变化，另一个力不水平，大小和方向均可变化。
2.解题技巧
口诀：“竖小平大”。
9.（2025江苏苏州调研）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个
截面为四分之一圆弧的柱状物体，的左端紧靠竖直墙， 与竖
直墙之间放一光滑圆球。已知物体的半径为球 的半径的3倍，
球所受的重力为，整个装置处于静止状态。设墙壁对 的支持
力为，对的支持力为，若把 向右移动少许后，它们仍处
于静止状态，则、 的变化情况分别是( )
A
A.都减小 B.都增大 C.增大，减小 D.减小， 增大
【解析】 解法一：根据题意，球 除受到重力外，还受到竖直墙提供的水平支持
力，其方向不变，大小变化，另外还受到 提供的支持力，其方向不水平，大小和方
向均可变化，满足横不转模型，根据大招口诀“竖小平大”可知，当 向右移动少许时，
靠近竖直方向，、 均变小。
解法二：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图所示
的矢量三角形。把右移少许， 角减小，在 角减小的
过程中，从图中可以直接地看出，、 都会减小。
10.（2024山东潍坊期末）水平杆上套有滑块，用轻绳与小球相连，在水平力 作用下
使小球保持静止，此时轻绳与竖直方向的夹角为 。现改变水平力的大小使小球 缓
慢运动至滑块正下方，此过程中 始终静止。则( )
D
A.水平拉力 先变大后变小 B.轻绳的拉力先变小后变大
C.水平杆对滑块的支持力变小 D.水平杆对滑块 的作用力变小
【解析】 对小球 受力分析如图，根据平衡条件可得
，，解得， ，小球 缓慢
运动至滑块正下方， 减小，则水平拉力变小，轻绳的拉力 变小
（【点拨】A、B选项也可用大招横不转模型口诀“竖小平大”快速判断.
的方向一直水平，转动过程，的方向逐渐竖直，则、 均减小。）。
以、为整体分析，竖直方向水平杆对滑块的支持力与、 重力的合力平衡，保
持不变。
对、整体受力分析可知，杆对的作用力与、重力与水平拉力 的合力大小相
等、方向相反，小球缓慢运动过程中，水平拉力 逐渐减小，重力恒定，故水平杆对
滑块 的作用力变小。
. .
题组2 斜不转模型
解题觉醒
1.题型特征：物体受三个力动态平衡，重力不变，倾斜的力方向不变。另一个力大小和
方向变化。
2.解题技巧
口诀：转动力垂直最小，不转力画图分析。
11.（2024云南大理模拟）如图所示，将一个质量为 的铅球放在
倾角为 的固定斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状
态，不考虑铅球受到的摩擦力。下列说法正确的是( )
C
A.挡板对球的压力比球的重力小
B.斜面对球的支持力比球的重力小
C.将挡板绕 点逆时针缓慢转至水平的过程中，挡板对球的弹力先
减小后增大
D.重力沿垂直于挡板方向的分力就是球对挡板的压力
图1
【解析】 根据题意，对球受力分析，如图1所示，由平
衡条件可得，，解得 ，
，则有 。
图2
运用大招画出小球受力的矢量三角形，挡板绕 点逆时针转至
水平的过程中，挡板对球的弹力 由水平向右逆时针转至竖直向上，
如图2，由矢量三角形可知挡板对球的弹力先减小后增大。
重力的分力与球对挡板的压力是不同性质的力，只能说重力
沿垂直于挡板方向的分力大小等于球对挡板的压力。
12.（2024黑龙江临考预测）工人用绕过定滑轮的绳子将工料运送到高处，简易图如图
所示。由地面上的点到工地处搭建一倾角为 的斜面，在 处固定一竖直杆，
在杆的顶端固定一光滑的定滑轮，工人用绕过定滑轮的轻绳拉着工料将工料由 点沿
斜面缓慢地拉到处。已知，工料的质量为 ，工料与斜面间的动摩擦因数为
，重力加速度为 。下列说法正确的是( )
C
A.若 ，绳子的拉力逐渐减小
B.若 ，工料对斜面的压力逐渐增大
C.若 ，绳子的拉力先减小后增大
D.若，当 时，绳子的拉力大小为
【解析】 若 ，对工料受力分析，如图1，工
料重力不变，拉力与支持力的合力不变，斜面支持力方向不
变，工料沿斜面上移的过程中，绳子与竖直方向的夹角逐渐
变小，由图1可知绳的拉力逐渐增大至 ，斜面对工料
若 ，对工料受力分析，如图2，工料缓慢移动的过程中受力平衡，则沿
斜面方向有 ，垂直斜面方向有 ，又
，解得，工料由到的过程中，绳子与斜面的夹角由 逐渐
的支持力逐渐减小至 （【大招运用】由大招口诀 “转动力垂直最小，不转力画
图分析可知转动力即绳的拉力逐渐增大，不转力即斜面对工料的支持力逐渐减小。），
由牛顿第三定律可知，工料对斜面的压力逐渐减小。
. .
.
增大到 ，显然绳子的拉力先减小，后增大，当夹角为 时拉力最小，此时拉
力为 。
题组3 定角转模型
解题觉醒
1.题型特征：物体受三个力动态平衡，除了重力以外的两个力之间的夹角始终不变。
2.解题技巧：口诀“你水平我最大”，想要分析某个力何时最大，只要看另一个力何时水
平即可。
13.［多选］（2024河北张家口开学测试）如图所示， 为直
角支架，杆、绳均水平，绳与水平方向夹角为 。
如果在竖直平面内使支架沿顺时针方向缓慢转动至杆 水平，
始终保持、两绳间的夹角为 不变。在转动过程中，
设绳的拉力为、绳的拉力为 ，下列说法正确的是
( )
BD
A.先减小后增大 B. 先增大后减小
C.逐渐增大 D. 最终变为零
【解析】 画出受力示意图如图1，根据拉密定理得（【点拨】拉密定理的定
义：如图2所示，如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分
别与另两个力间夹角的正弦值的比值相等，表达式为 。
图2
图1
）
，不变， 不变，在支架沿顺时针方向缓慢转动至杆 水
平的过程中， 由 变为 ， 由 变为 ，所以先增大后减小， 逐
渐减小，最后变为零。
图3
跳跳学长传妙招
支架转动过程中两绳夹角不变，本题属于定角转模型。画
出、 转动前后某些时刻的大致方向，如图3所示。用大
招14口诀“你水平我最大”分析。分析，看 方向的变化，
先接近水平，后远离水平，则先增大后减小.分析 ，
看方向的变化，逐渐远离水平，则 逐渐减小，竖直时
。
14.（2025辽宁大连育明高级中学模拟）沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，
该材料的横截面如图所示，为其圆心， ，质量为 的均匀圆柱形木棒沿
轴线放置在“”形槽中。初始时，、、 三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力
加速度为。在材料绕轴线逆时针缓慢转过 角的过程中，下列说法正确的是( )
A
A.槽面对木棒的弹力的最大值为
B.槽面 对木棒的弹力先增大后减小
C.槽面 对木棒的弹力一直增大
D.槽面与槽面 对木棒弹力的合力先减小后增大
【解析】 在材料绕轴线逆时针缓慢转过 角的过程中，对均
匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件可知，重力、槽面 对
木棒的弹力和槽面对木棒的弹力 构成封闭的三角形，即三
力的合力是零，如图所示，在转动中两弹力、 的夹角不变，
可知当由题图示位置逆时针缓慢转过 时，槽面 对木棒的弹力
有最大值，最大值为 。
由解析图可知，槽面对木棒的弹力 一直增大。
槽面 对木棒的弹力先增大后减小。
由力的平衡条件可知，槽面与槽面 对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重
力，合力大小不变。
15.［多选］（2024河南南阳一中月考）如图所示，
在一水平面上放置了一个顶端固定有滑轮的斜面，
物块、重叠放置在斜面上，细绳的一端与 物块
相连，另一端有结点 ，结点处还有两段细绳，一
AD
A.绳子的拉力先增大后减小 B.对 的摩擦力一直在增大
C.斜面对 的摩擦力可能一直在减小 D.地面对斜面的摩擦力先增大后减小
段连接重物，另一段用外力拉住。现让外力将物块缓慢向上拉动，将 从竖直
拉至水平，拉动过程中始终保证夹角 ，且绳子始终张紧，物块和 以及
斜面体始终静止，则下列说法正确的是( )
【解析】 结点 转动过程中，动态分析如图。根据拉密定理有
，由于 保持不变，结点 转动至水平的过程中，
由 减小到 ， 从 一直增大到 ，可得 一直增大，
绳子的拉力先增大后减小（【大招运用】将 从竖直拉至水平的
过程中，拉力先逐渐变为水平再逐渐远离水平， 逐渐变为水平，
对受力分析，一直处于平衡状态，、 间的摩擦力一直不变。
对、 整体受力分析可知，绳子的拉力与摩擦力的合力等于重力沿斜面向下的分
力，由于绳子的拉力先增大后减小，所以斜面对 的摩擦力不可能一直减小。
对、 以及斜面整体分析，绳子对整体水平方向的力先增大后减小，则地面对斜
面的摩擦力也是先增大后减小。
根据“你水平我最大”可知绳子的拉力先增大后减小，拉力 一直增大。）。
. .
. .
题组4 不定角转模型
解题觉醒
1.题型特征：除了重力以外的两个力的大小和方向都在变，夹角也不固定。
2.解题方法：相似三角形法。
构造力的三角形，并寻找力的三角形与几何三角形相似，利用相似三角形的相似比进行
分析。
16.（2025河北承德部分学校摸底）某攀岩运动员到达山顶后采用如下
方式下山，绳的一端固定在山顶，另一端拴在运动员的腰间，沿着岩
壁缓缓下移。下移过程中可以把运动员近似看成一根轻杆，整体简化
如图所示，点是运动员的脚所在位置，点是山顶的固定点， 点是
人的重心位置。某时刻腿部与崖壁成 角，绳与竖直方向也成
角（图中实线），则下列说法正确的是( )
B
A.在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力比运动员的重力大
B.在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力与运动员的重力大小相等
C.当运动员的重心下降到虚线位置时，绳子对运动员的拉力减小
D.当运动员的重心下降到虚线位置时，绳子对运动员的拉力不变
【解析】 设绳上的拉力为，杆上的力为 ，
这两个力和重力平衡，构成矢量三角形，由几何三角形与矢量
三角形相似可得，解得 ，处于图中实
线位置时，三角形是一个等边三角形，即 ，故
。
当运动员的重心下降到虚线位置时，根据上述分析可知，此时 ，
，绳子对运动员的拉力变大。
17.［多选］（2023云南曲靖期末）如图所示，小球 置于固定在水平面上的光滑半圆柱
体上，小球用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球、 通过光滑滑轮用轻质细线相
连，两球均处于静止状态。已知球质量为，是滑轮与细线的交点且 点在半圆柱体
圆心的正上方，与竖直方向成 角，长度与半圆柱体半径相等， 与竖直方
向成 角，重力加速度为 ，则下列说法正确的是( )
AD
A.球质量为
B.光滑半圆柱体对球支持力的大小为
C.此时弹簧处于压缩状态，弹力大小为
D.现用外力拉动小球，使小球 一直沿着半圆柱体缓
慢向上运动，则小球 受到细线的拉力变小
【解析】
题组5 晾衣杆模型
18.（2024江苏南京调研）如图甲所示，抖空竹是一种传统杂技。如图乙所示，表演者一只
手控制不动，另一只手控制分别沿图中的、、、 四个方向缓慢移动，忽略空竹转动
的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是 ( )
A
图甲
图乙
A.沿虚线 向左移动，细线的拉力减小
B.沿虚线 向上移动，细线的拉力增大
C.沿虚线 斜向上移动，细线的拉力不变
D.沿虚线 向右移动，细线对空竹的合力增大
【解析】 解法一：根据“晾衣绳模型”的口诀“上下不变，竖
小平大”可以快速解出此题。
沿虚线向左移动，较 处更“竖直”，细线的拉力减小。
沿虚线 向上移动，细线的拉力不变。
沿虚线 斜向上移动，因细线长度不变，所以移动后较
在 处细线更“平”，拉力变大。
沿虚线向右移动，移动后较在 处细线更“平”，细线
对空竹的拉力变大，但是合力不变，仍等于空竹的重力。
解法二：空竹受力如图所示。根据平衡条件可得，设绳长为 ，由
几何关系可得,（【点拔】，则。）沿虚线 向
左移动，减小， 增大，细线的拉力减小。
沿虚线向上移动，不变， 不变，细线的拉力不变。
沿虚线斜向上移动，增大， 减小，细线的拉力增大。
沿虚线 向右移动，空竹受力平衡，由力的平衡条件可知，细线对空竹的合力与重
力等大反向，则细线对空竹的合力不变。
. .
. .
19.（2025辽宁省实验中学月考）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的、
两点，、 两点等高，无风状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定
风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。已知两杆间的距离为 ，绳长为
，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为 ，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的
摩擦， 。则( )
A
A.相比无风时，在有风的情况下 更小
B.无风时，轻绳的拉力大小为
C.衣服在新的平衡位置时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相
等
D.相比于无风时，绳子拉力在有风的情况下不变
【解析】 无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平
衡状态，同一条绳子拉力相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方
向的夹角相等，设该角为 。由几何关系可得 ，
解得 ，根据平衡条件可得 ，解得
。
无风时的一半为 ，可知，设有风时的一半为 ，此时衣服
受重力和风力的合力斜向右下，与 的角平分线共线，则有风时如图，有
，又因为，所以在有风的情况下， 更小。
由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则挂钩相当于动滑轮，两端绳子的
拉力总是相等。
在有风的情况下，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力变大，则拉
力 可能变小、变大或不变。
考点3 “死结”和“活结”模型、“死杆”和“活杆”模型
20.（2023甘肃天水二模）小明同学用光滑的硬钢丝弯折成“ ”形状，将它竖直固定
放置，是竖直方向，是水平方向， ，一个光滑的轻环套在足够长的
段上，一根足够长的轻绳一端固定在上的 点，轻绳穿过轻环，另一端吊着一个
质量为的物体，重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
D
A.绳端从点缓慢移到 点的过程中绳子对轻环的拉力变小
B.杆受到轻环的压力大小可以小于
C.杆受到轻环的压力大小为
D.绳端从点缓慢水平向左移到 点的过程中绳子对轻环的力大小不变
【解析】 绳对轻环的拉力的合力与杆垂直，轻环受力
情况如图所示，由几何关系可知，两绳子夹角为 （【点拨】
轻环两端绳子为同一根绳子，且轻环光滑，构建“活结”模型。），
故，由牛顿第三定律可知， 杆受到轻环的压力大
小为 。
对悬挂的物体受力分析可知，绳子中的拉力始终与物
体重力平衡，即绳中的拉力大小不变，且竖直方向的绳中拉力方向也不变，两绳中拉力
的合力始终与 杆垂直，根据二力合成特点可知，合力方向不变，两个分力大小相等，
其中一个分力大小方向不变，则合力具有唯一性。故无论绳子左端点如何移动，绳子对
轻环的力大小不变。
跳跳学长敲黑板
“死结”:若几段绳子系在一起或连接处非光滑,形成不可以沿绳子移动的结点，这样的结
点称为“死结”，“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此这几段绳子的张力
不一定相等。“活结”:跨过滑轮、光滑挂钩、光滑杆的细绳被分成两段，这些滑轮、光
滑挂钩、光滑杆构成可以沿绳子移动的结点，称为“活结”，绳子虽然因“活结”而弯曲，
但实际上“活结”两侧的绳子本质为同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大
小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
21.［多选］（2025辽宁大连育明高级中学模拟）如图所示，两轻质直杆由铰链连接，左杆通过
铰链固定在竖直墙壁上，右杆通过铰链固定在紧贴竖直墙壁的物块 上，左、右轻杆与竖直方
向的夹角分别为 、 ，在中间铰链处悬挂质量为的物块，此时物块 恰好不
下滑。已知物块与墙壁间的动摩擦因数为 ，且最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，不计铰链的质量和摩擦， ，
。下列说法正确的是( )
BC
A.左侧轻杆上弹力的大小为
B.右侧轻杆上弹力的大小为
C.物块的质量为
D.其他条件不变，中间铰链处悬挂质量大于的物体时，物块 会沿
墙壁下滑
图1
【解析】 由题意可知，通过铰链连接的杆上的弹力
沿杆方向，对铰链连接点受力分析，如图1所示，由力的平衡
条件可得 ，
，联立解得 ，
。
图2
由牛顿第三定律可知，右侧杆对物块 的弹力大小为
，对物块 受力分析如图2所示，由平衡条
件可得，，又有 ，
联立解得物块的质量 。
由于 ，
可知随的增大，则有 ，
其他条件不变，中间铰链处悬挂质量大于的物体时，物块 仍会处于静止状态。
22.（2024河南洛阳栾川一中模拟）如图所示，三根不可伸长的轻
绳结点为，绳1水平，绳2与竖直方向的夹角为 ，绳3悬挂一重
物保持静止。现对重物施加始终与绳3垂直的力 ，让重物缓慢向右
升高，直到绳3与绳2垂直。下列有关该过程中各绳上张力的说法正
确的是( )
D
A.绳1上的张力 增大
B.绳2上的张力 增大
C.绳3上的张力 增大
D.绳1上的张力与绳2上的张力 的比值增大
【解析】 设绳3与竖直方向的夹角为 ，对重物进行受力分析，根据平衡条件有
， ，随着重物的升高， 增大， 减小。
对结点进行受力分析，与的合力与（【点拨】结点 属于“死结”，
绳1、绳2、绳3的力各沿绳方向，大小不一定相等。）
. .
. .
等大反向，结合的大小与 的关系，可得 的矢量末
端点在圆弧上移动，如图所示。可以看出整个过程 先增
大后减小， 一直减小。
在、及组成的矢量三角形中，如 ，由
正弦定理有， 从0增加到 时，
从 增加到， 从减小到 ，可得 一直增大。
考点4 三维空间中的平衡问题
解题觉醒
1.题型特征：处于平衡状态的物体受到的力不在同一平面内。
2.解题方法：降维法。
将一个三维图变成二维图，选合适的平面去观察，将物体受到的力分解到两个不同平面
上再求解。
23.（2024安徽滁州调研）工人用如图所示的装置匀速吊起石球，装置底部 为圆形
绳套，、、、是圆上四等分点，侧面、、、 是四条完全相同、不可伸
长的轻绳。点在石球球心正上方处，石球半径为 ，石球表面光滑、重力大
小为 。下列说法正确的是( )
D
A.绳的张力大小为
B.若侧面绳长不变，减小绳套的半径， 绳的张力减小
C.若绳套不变，将侧面四根绳子各增加相同的长度， 绳的张力增大
D.若加速向上提升石球，绳的张力大于
【解析】 四条绳对石球的张力不在同
一平面内，运用大招16先进行降维，将四条
绳子上的力均沿水平方向和竖直方向分解，
水平方向的分力的合力为零，竖直方向的分
力的合力等于石球的重力。
对石球受力分析，设绳与石球相切于点，绳与竖直方向夹角为 ，如图。
，对结点受力分析，由平衡条件得，解得 绳的张力大小
为 。
若侧面绳长不变，减小绳套的半径，则 变大， 变小，由可知
绳的张力增大。
若绳套不变，将侧面四根绳子各增加相同的长度， 变小， 变大，由
可得， 绳的张力减小。
若加速向上提升石球，加速度向上，由牛顿第二定律，可得
绳的张力 。
24.（2025湖北重点高中联盟联考）如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为 的圆柱体
重物，重物竖直放置、半径为，筷子水平，交叉点到重物接触点的距离均为，
重力加速度大小为。若筷子对重物的合压力为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求：
（1） 每根筷子对重物的压力大小。
【答案】 2
【解析】 设两根筷子的夹角为 ，在水平面内，由几何关系有
可得
由力的合成可知
故每根筷子对重物的压力大小为
（2） 筷子与重物之间动摩擦因数的最小值。
【答案】
【解析】 重物在竖直方向由平衡条件可知，解得
俯视受力分析如图，有 （ 【易错】易忽视重物在水平方向上受力平
衡。）
解得
每根筷子与重物的摩擦力大小为 （【点拨】每根筷子与重物接
触点有竖直方向和水平方向的摩擦力。）
. .
. .
由公式可知，重物与筷子之间的动摩擦因数 满足
故重物与筷子之间的动摩擦因数最小值为 。
觉醒集训
1.（2025山东中学联盟模拟）如图所示，、 两物体叠放在一起，在竖直
向上的恒力作用下，沿竖直粗糙墙面一起向上做匀加速直线运动，则
物体除受重力和恒力 外，还受到( )
D
A.2个弹力和2个摩擦力 B.2个弹力和1个摩擦力
C.1个弹力和2个摩擦力 D.1个弹力和1个摩擦力
【解析】 、 两物体一起向上做匀加速直线运动，合力向上，对
、整体进行受力分析，受到重力、外力，墙对 没有弹力，否则合力
不可能向上，则也没有摩擦力，对进行受力分析，受到重力、对 的支持力，而这
两个力的合力不能向上，所以还受到对沿斜面向上的静摩擦力，所以对 受力分
析，受重力、外力、对的压力以及对 沿斜面向下的静摩擦力，共4个力。
2.（2025山东青岛调研）如图所示，倾角为 的粗糙斜
面上固定两个光滑滑轮，跨过两滑轮的非弹性轻绳两端
连接物块、 ，轻绳与斜面平行且沿斜面向下。已知物
块与斜面间的动摩擦因数均为 ，为保证两物块静止在
斜面上，、 两物块质量之比可能为( )
B
A.0.4 B.1.9 C.2.5 D.3.5
【解析】 若 刚好不向上运动（【点拨】要注意物块A刚好不向上运动和不向下运
动，得到临界值。），则对有 ，对 有
，解得。若刚好不向下运动，则对 有
，对有 ，解得
，可知 。
. .
跳跳学长敲黑板
分析求解静态平衡问题的基本思路
3.（2025山东济宁阶段练习）一轻质杆两端分别固定有质量均为的小球、 ，两小球
由细线、悬挂于水平天花板及竖直墙壁上，如图所示。和的拉力分别用
和表示，初始时，与竖直方向的夹角 ， 水平。现保持轻杆位置不变，
将细线的端缓慢上移至与水平方向成 角的位置的过程中，下列说法正
确的是( )
D
A.一直减小且减小了
B.一直减小且减小了
C.先减小后增大，其最小值为
D.轻杆的弹力一直减小，其最小值为
【解析】 取两小球及轻杆整体为研究对象，整体受重
力、细线的拉力及细线的拉力 作用处于平衡
状态。此三力满足图1所示关系，当 端缓慢上移时，由图1
知细线 的拉力一直减小，最初其大小为
，移动后其大小为
，减小了 。
由图1知细线的拉力先减小后增大，其最小值为 。
取球为研究对象，其所受重力、细线的拉力及轻杆的弹力 满足图2所示关
系，因为末态时的拉力大小为 ，所以最后杆的弹力正好沿水平方向，由图2知
杆的弹力一直在减小，最小值为 。
4.［多选］（2024山东威海二模）如图所示（截面图），三个相同的光滑匀质圆柱形工
件、、堆放在一端有挡板的小车上，工件的质量均为 ，小车底板与水平面的夹角
为 ， 在某个范围内整个装置处于静止状态，已知重力加速度为 ，下列说法正确的
是( )
BC
A. 的最小值为
B. 的最大值为
C. 为 时，、间的弹力大小为
D. 为 时，对小车底板的压力大小为
【解析】 若 为 ，对，水平向右可能只有对 的压力的分量（图1），也可
能既有对的压力的分量也有对的弹力（图2）， 将不会处于静止状态。
越大，左侧挡板受到的弹力越大，若 太大，将与分离，此时受重力和 的
支持力，二者平衡，即、 两个圆柱圆心连线竖直，如图3所示，由于三个圆柱体圆心
的连线构成等边三角形，所以 的最大值为 。
当 为 时，圆柱受到两个力的作用恰好处于平衡状态，圆柱与 圆柱间
相互接触但无弹力，所以、间的弹力大小为，小车底板对 的
支持力大小为，根据牛顿第三定律可得， 对小车底
板的压力大小为 。
5.（2024山东烟台期末）如图甲所示为一质量为的瓦片的截面图，其顶角为 。
把它对称放在一段房脊上，将房脊 的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，
此时房脊与水平面的夹角为 。下列说法正确的是( )
C
A. 受到4个力的作用
B.对的作用力为
C.的每个侧面对的弹力大小为
D.对 的最大静摩擦力的合力大小为
【解析】 瓦片放在房脊上，相当于物体放在斜面上的模型，如图1所示，瓦片重力沿斜
面和垂直斜面的分力分别为 ， 。
受到重力，屋脊两个侧面对它的弹力和两个侧面对它的摩擦力，共5个力的作用。
图1
对的作用力与的重力平衡，故大小等于 ，方向竖直向上。
的两个侧面对的弹力的合力与 的重力沿垂直斜面方向的分力平衡，大小为
，两个侧面弹力大小相等、夹角为 ，如图2所示，则屋脊每个侧面对 的
弹力大小为 。
因为刚要滑动，则对 的最大静摩擦力的合力大小与瓦片重力沿斜面方向的分
力平衡，有 。
图2
跳跳学长敲黑板
空间力的平衡问题的求解方法
空间力是指物体所受的力不在同一平面内，物体受空间力平衡时，在任一平面内、任一
直线上受力都是平衡的。处理此类问题常见方法如下:
（1）对称法
当研究对象所受的力具有对称性时，可利用物体的受力具有对称性的特点，如某些力大
小相等、方向相反，把复杂的运算（或图形）转化为简单的运算（或图形）来处理。
（2）转化法
空间力作用下物体处于平衡状态，要利用平衡条件将物体受到的力分解转化为同一平面
上的力来分析处理。
6.［多选］（2025广西名校联合调研）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在
的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳（不可伸长） 一端固定
在高压线杆塔上的点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳 跨过固定在杆塔上
点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的工人坐在兜篮里，缓
慢地从点运动到处于点正下方点的电缆处。绳 一直处于伸直状态，兜篮、工人
及携带的设备总质量为，不计一切阻力，重力加速度大小为， 。关于工人
从点运动到 点的过程中，下列说法正确的是( )
CD
A.工人对绳的拉力一直变大
B.绳 的拉力一直变小
C.、两绳拉力的合力大小等于
D.当绳与竖直方向的夹角为 时，工人对绳的拉力大小为
图1
【解析】 抓题眼：兜篮可以视为“死结”， 处的定滑轮可以视为“活结”。
解法一：整体法
对兜篮、工人及携带的设备整体受力分析如图1所示。为绳 的
拉力，与竖直方向的夹角为 ,为绳的拉力，与竖直方向的夹角为 ，
由平衡条件可得， ，又
两绳拉力的合力大小等于 。
当 时，则 ，根据平衡条件有，可得 。
，联立解得 ， ，
工人缓慢地从点运动到点的过程中， 角逐渐增大， 角逐渐减小，则 一直变
大， 一直变小。
解法二：矢量三角形法
工人缓慢地从点运动到 点的过程中，对兜篮、工人及携带的设备整体受力
分析，如图2所示， 角逐渐增大， 角逐渐减小，可知工人对绳的拉力一直变小，绳
的拉力一直变大。
解法三：正弦定理法
对兜篮、工人及携带的设备受力分析，如图3所示，
根据几何知识有 ，力的矢量三角形中重
力所对的角为 （【易错】
由于推导出了非直角三角形的三个角，可以采用正弦定理列方程解答；不能采用直角三
角函数和余弦定理列方程解答。），由正弦定理可得
，解得 ，
，工人缓慢地从
点运动到点的过程中， 角逐渐增大， 角逐渐减小，则一直变大， 一直变小。
. .
. .
7.（2024江西抚州质量监测）如图所示，粗糙水平地面
上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为 的
圆环，地面上放一质量为 的物块，物块与地
面间的动摩擦因数为 ，圆环和物块由绕过光滑
定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方
向的夹角分别为 ， 。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦
力（重力加速度取，、 ）。
（1） 求物块对地面的压力大小；
【答案】 22
【解析】 以圆环为对象，竖直方向根据受力平衡可得
解得绳子拉力大小为
以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得
解得地面对物块支持力
根据牛顿第三定律，可知物块对地面的压力大小 。
（2） 若、大小可调，为保持系统的平衡，求 满足的范围。
【答案】
【解析】 若、 大小可调，以（1）中分析可得
对物块，水平方向根据受力平衡可得
又
联立可得
解得 。
觉醒原创
1.一个质量为的杆，左端固定在竖直墙壁上，右端 连接一轻绳，轻绳一端固定在墙
壁上的点，为等边三角形，重力加速度为 。其中墙对杆的作用力的大小和方
向分别为( )
D
A.，竖直向上 B.，沿杆方向由指向
C.，水平向右 D.，斜向右上方与水平方向夹角
【解析】 对杆进行受力分析如图所示，根据共点力平衡的特点可知
杆的重力、轻绳的拉力、墙对杆的作用力交于一点，（【点拨】三个平
衡的力通过平移可构成一个矢量三角形。）由几何关系可得该交点为
的中点，则墙对杆的作用力沿 方向斜向右上方，与水平方向夹角
。 由力的矢量三角形与 相似可知，力的矢量三角形为直角三
角形，则 。
2.民间有“冬腊风腌，蓄以御冬”的习俗。大雪后气温急剧下降，天气变得干燥，是日光下晒
腊肉的好时候。如图所示，室外固定一个用于晾腊肉的
折杆，其由水平直杆和倾斜直杆 相连而成。
一轻绳一端固定在点，另一端与 相连，轻绳上用
光滑挂钩挂上腊肉，腊肉处于静止状态。现将轻绳的 端
从图示位置开始沿折杆缓慢移动到 的中点，则此过程
中轻绳中的张力将( )
B
A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】 轻绳上的张力大小处处相等，设轻绳的总长度为，与 点的水平距
离为，对结点受力分析如图所示，根据几何关系有 ，竖直方向受力平衡，有
，端从图示位置开始沿折杆缓慢移动到的中点的过程中， 逐渐减
小， 减小， 增大，则力 逐渐减小。