考向一 抛体运动-2025年高考物理专题复习课件

(共67张PPT)
专题四 曲线运动
考向一 抛体运动
2025年高考物理专题复习资料
考点切片
考点1 运动的合成与分解
题组1 合运动与分运动
1.（2024安徽安师大附中模拟）如图所示，夜晚一同学拿一手电筒水平照向一倾斜的墙
壁，墙壁与水平面成 角，当该同学沿垂直于光束方向以大小为 的竖直速度运动时，
光斑以速度 沿墙壁向上运动，关于墙壁上的光斑的运动情况，下列说法正确的是
( )
B
A.光斑做匀加速直线运动
B.光斑做匀速运动，运动的速度大小大于
C.光斑做匀速运动，运动的速度大小等于
D.光斑做匀减速直线运动
【解析】 光斑的运动为合运动，其速度的竖直分量等于手电筒的运动速度，根据
运动的合成与分解知识可知,解得光斑的速度 ，故光斑做匀速运动，
运动的速度大于 。
2.（2023江苏卷）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:使一个罐子在空中沿水平直线
向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子
排列的几何图形是( )
D
A. B. C. D.
【解析】
题组2 小船过河问题
解题觉醒
1.题型特征：求解小船过河的最短时间、最短位移问题。
2.解题技巧
（1）如果要以最短时间过河，让船速方向与河岸垂直，设河宽为，过河时间。
（2）如果要以最短位移过河。第一步：求 ，，其中 为与河岸的夹
角，、分别对应船速度与水速中较小者与较大者。第二步：求过河时间、最短位
移，过河时间，最短位移利用口诀“船快取河宽，水快除以余弦”求解。
3.［多选］（2025山东烟台阶段练习）随着强降雨季节的临近，各地开展“防溺水、强
救援”应急演练活动。如图所示，在某段平直河流的中心有遇险人员 （随水流向下游漂
移）等待救援，救援人员在岸边点（ 垂直河岸）驾驶冲锋舟以最短时间救上遇险人
员 后，冲锋舟实时调整航向以最短距离回到岸边。已知冲锋舟在静水中的速度
，河中某处水流速度大小与到岸边距离 成正比，水流方向与河岸平行，
已知河中央水流速度为，到岸边的距离为 。下列说法正确的是( )
BC
A.前往河中央的过程中，冲锋舟的运动轨迹为直线
B.从岸边到达救援地点最少需要
C.从救援地点返回的过程中，冲锋舟行驶的路程为
D.返回岸边时，冲锋舟的速度大小为
【解析】 冲锋舟前往救援地点过程中，要求时间最短，需要船头垂直河岸，冲锋
舟在水中参与了一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动（【点拨】由题意可得前往河
中央的过程中，有，其中 为常量，可知在平行河岸方向上冲锋舟做匀
加速直线运动。），故合运动轨迹为曲线。
从岸边到达救援地点需要的最短时间 。
从救援地点返回过程中，要求位移最短，由于冲锋舟在静水中速度大于水流速度
（【点拨】由题意可知冲锋舟在静水中的速度大于河中央水流速度，因此返回过程中冲
锋舟在静水中速度始终大于水流速度），冲锋舟在静水中速度沿河岸方向的分速度可以
和水流速度抵消，故冲锋舟的实际速度可以始终垂直于河岸，因此最短位移为
（【大招运用】根据大招内容中口诀“船快取河宽，水快除以余弦”，返回过程中冲锋舟
在静水中速度始终大于水流速度，则最短位移为 。）。
. .
冲锋舟回到岸边时，水流速度为零，冲锋舟速度大小为其在静水中的速度 。
4.［多选］（2024黑龙江哈师大附中月考）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时
开始渡河，河宽为，、分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成 角，甲
船船头恰好对准点的正对岸点，经过一段时间乙船恰好到达 点。如果两船在静水中
速度大小均为 ，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是( )
AD
A.水流方向向右，速度大小为
B.甲船沿河岸方向位移大小为
C.甲、乙两船不会在 上某点相遇
D.两船同时到达河对岸，花费时间均为
【解析】 由于乙船恰好到达 点，则可知水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分
速度大小恰好等于水流的速度大小，即 。
甲、乙两船在垂直于河岸方向的分速度均为 ，因此到达对岸的时间均
为，甲船沿河岸方向位移大小 ，联立解得
。
由于乙船沿运动，甲船船头恰好对准点的正对岸 点（【点拨】甲船在静水中
的运动方向由指向。），在水流的作用下，甲船到达对岸时，应在 点的右侧，而
两船在垂直于河岸方向速度相同，一定会相遇，且在 上某点相遇（【点拨】乙船实
际运动为沿着虚线到达对岸点，则两船相遇点一定在 上。）。
. .
. .
跳跳学长有话说
本题也可运用作图法求解，甲、乙两船的分运动与合运动构成的平行四边形如图所示。
两船相对河岸的运动（实际运动）为合运动，分别相对静水的运动及沿水流方向的运动
为分运动。
题组3 关联速度问题
解题觉醒
1.题型特征：用绳、杆等连接的两物体，求解关联物体的速度。
2.解题步骤
（1）画出绳、杆等两端的实际速度；
（2）将两端的实际速度分别沿绳（或杆）方向和垂直于绳（或杆）方向正交分解；
（3）利用两物体沿绳（或杆）方向速度大小相等，求实际速度大小关系。
5.（2025江苏前黄高级中学开学考）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚
（钢丝）的。如图所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员 上升，便可呈现
出演员飞檐走壁的效果。轨道车沿水平地面以速度大小 向左匀速前进，某
时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角 为 ，连接特技演员 的钢丝竖直，取
， ，则下列说法正确的是( )
A
A.该时刻特技演员 有竖直向上的加速度
B.该时刻特技演员 处于失重状态
C.该时刻特技演员的速度大小为
D.该时刻特技演员的速度大小为
【解析】 将车速 沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解，沿着细钢丝
方向的分速度与特技演员的速度大小相等，即 ，其中车速 不变，
随着小车向左运动， 不断减小，则不断增大，即特技演员 有竖直向上的加速度，
处于超重状态。
当 时，特技演员的速度大小为 。
6.［多选］（2024广东深圳中学检测）如图所示，有一个水平向
左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为 ，半圆柱体上有一根能
沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半
圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为 ，杆的速度
为 ，下列说法正确的是( )
AD
A.竖直杆向下做加速直线运动 B.竖直杆向下做减速直线运动
C. D.
【解析】 设杆受半圆柱体的弹力为 ，将半圆柱体和杆的
速度分别沿弹力 所在的直线方向与杆同半圆柱体
接触点的切线方向分解，如图所示。 因为两接触运动物体沿接触弹
力方向的分速度大小相等（【点拨】所谓接触就是在接触面的垂线
方向二者没有相对运动，你走多少我走多少，否则就要分开，所以
在接触面的垂线方向分速度大小相等。），所以有
，则 ，杆向下运动， 变大， 变大， 变大，
杆做加速直线运动。
根据 ，得 。
7.（2024河南郑州第十一中学月考）如图所示，一根长直轻杆两端
分别固定小球和 ，竖直放置，两球半径忽略不计。由于微小的
扰动，球沿竖直光滑槽向下运动， 球沿水平光滑槽向右运动，
当杆与竖直方向的夹角为 时（图中未标出），关于两球速度
与 的关系正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 当杆与竖直方向的夹角为 时，将两小球的实际
速度沿杆方向和垂直于杆方向正交分解，如图所示，沿杆方
向两分速度大小相等，则 ， ，
C正确。
考点2 平抛运动
题组1 平抛运动的基本规律
8.［多选］（2025河北承德部分学校摸底）两位同学做平抛实验时，一
位同学将一小球水平抛出，另一位同学进行频闪照相，闪光频率为 。
已知小球在抛出瞬间闪光灯恰好闪光，如图所示， 为小球抛出瞬间的影
像，和之间、和之间均有1个影像未画出， 连线与水平方向的夹
角为 ，重力加速度取 ，不计空气阻力。下列说法正确的是
( )
AC
A.线段的长度为 B.小球的初速度大小为
C.线段的长度为 D.对应时的小球速度大小为
【解析】
解题第2季武林大会
分析平抛运动时，也可以利用数学方法，联立平抛运动方程、 ，得到
这个不含的平抛轨迹方程，代入轨迹上点的坐标，直接求出初速度 。
——广东湛江一中 王舶蘅
9.［多选］（2023天津一中月考）投壶是从
先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，
《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。燕
饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图甲
BD
A.、两人所投箭的初速度大小之比为
B.、两人所投箭落入壶口时的速度大小之比为
C.、两人投射位置与壶口的水平距离之比为
D.、两人投射位置与壶口的水平距离之比为
所示，、 两人在不同位置沿水平方向各投出一支箭，如图乙、丙所示，箭尖插入壶
中时与水平面的夹角分别为 和 。已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相
等。忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是
( )
【解析】 沿水平方向投出后，箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，则
两支箭在空中的运动时间相同（【点拨】箭在竖直方向上做自由落体运动，有
。 ），下落到瓶口时竖直方向上的速度相同，设箭尖插入壶中时与水平面的夹
角为， 箭投出时的初速度为，则，即 ，两支箭投出的初速度大
小之比为 。
设箭尖插入壶中时的速度大小为，则，即 ，两支箭落入壶口
时的速度大小之比为 。
因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之
比即初速度大小之比，为 。
10.（2023新课标卷）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地
飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度
方向与水面的夹角不能大于 。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为
处水平抛出，抛出速度的最小值为多少 （不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加
速度大小为 ）
【答案】
【解析】 由题意可知石子接触水面前的运动可理想化为平抛运动，则其在竖直方向做
匀加速直线运动。从距水面高度为处水平抛出石子，由 可得，落到水面时其
竖直方向的速度为
要使石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于 ，则
解得，即抛出速度的最小值 。
题组2 平抛运动的重要推论
解题觉醒
1.题型特征：题目中出现速度偏转角 、位移偏转角 、速度（或位移）与水平方向的
夹角、速度反向延长线等关键词。
2.解题技巧
（1） ；
（2）速度反向延长线过水平位移中点。
11.（2025江苏南通阶段练习）如图所示，一小球从某高度处水平
抛出，经过时间到达地面时，速度与水平方向的夹角为 ，不计
空气阻力，重力加速度为 。下列说法正确的是( )
A
A.小球水平抛出时的初速度大小为
B.小球在时间内的位移与水平方向的夹角为
C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大，则 增大
【解析】 小球落地时竖直方向上的分速度为 ，因为落地时速度方向与水平
方向的夹角为 ，所以小球的初速度为 。
小球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值 ，位移与水平方向夹角的
正切值，所以，但 （【大招运用】根据大招内容
中平抛运动的推论可知速度偏转角 的正切值等于位移偏转角 的正切值的2倍，可得
。）。
根据，解得 ，可知小球运动时间与下落高度有关，与初速度无关，
若小球初速度增大，则平抛运动的时间不变。
. .
小球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为 ，若小球初速度增大，
下落时间不变，则 将减小，即 减小。
12.（2025江苏淮安开学考）如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心 等高，
小球先后两次从点以不同的速度、沿方向抛出，下落相同高度 ，分别撞击到
球面上、点。设上述两过程中小球运动时间分别为、 ，速度的变化量分别为
、 。则( )
C
A. B.
C.，式中为重力加速度 D.撞击 点时的速度方向与球面垂直
【解析】 小球两次均做平抛运动且下落高度相同，根据 可知，运动时间
相同。
根据 ，由于运动时间相同，所以速度变化量也相同。
设小球两次运动的水平位移分别为和，由几何关系可知 ，
，根据平抛运动规律，可知，，又有 ，联
立可得 。
若小球撞击点时的速度方向与球面垂直，则点速度方向的反向延长线过圆心 ，
根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而 点不是水平位移
的中点，与假设相矛盾，所以小球撞击 点时的速度方向与球面不垂直。
13.（2025重庆南开中学开学考）如图所示，一个质量为 的小球
从倾角为 的斜面顶端以速度水平向右抛出，重力加速度为 ，
斜面足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
D
A.从抛出小球开始计时，经过 后小球距离斜面最远
B.小球抛出的初速度越大，则小球落到斜面上的速度方向与水平
方向的夹角也越大
C.若小球还受到一个竖直向下的恒力，恒力大小与其重力大小相
等，则小球落到斜面上的速度大小为
D.若小球还受到一个位于竖直平面内的恒力（方向未知），且小
球抛出经过足够长的时间之后速度方向趋于与斜面平行，则该恒
力的最小值是
图1
【解析】 如图1所示，小球距离斜面最远时速度方向
与斜面平行（【点拨】将小球的速度沿平行斜面方向和垂
直斜面方向分解当小球垂直斜面方向的分速度为0时，小球
距离斜面最远，此时小球速度方向与斜面平行。），可得
，即 。
在平抛运动中，速度偏转角的正切值是位移偏转角正
切值的两倍。由于小球在斜面上抛出又落在斜面上，因此
在以不同初速度抛出的情况下位移偏转角相同，则速度偏转角相同。故增大初速度，速
度偏转角不变。
图2
若小球还受到一个竖直向下的恒力，恒力大小与其重
力大小相等，由牛顿第二定律可得 ，
则小球的加速度 ，分解小球落在斜面上的速度，如
图2所示，可得 ，
。
图3
如图3所示，经过足够长的时间，小球的速度趋于与斜
面平行，则合力的方向与斜面方向平行。由几何关系可知，
当恒力方向与合力方向垂直时，恒力最小，恒力的最小值
为 。
题组3 平抛运动的轨迹比较问题
解题觉醒
1.题型特征：给出两个平抛轨迹，比较物体的初速度和落地时间。
2.解题技巧：口诀“高度大时间长，同起点大压小，起点不同先平移”。
14.（2024重庆调研）甲、乙两球位于同一竖直线上的不同
位置，甲比乙高，如图所示，将甲、乙两球分别以、
的速度沿同一方向水平抛出，不计空气阻力，下列条件中
有可能使乙球击中甲球的是( )
D
A.同时抛出，且 B.甲比乙后抛出，且
C.甲比乙早抛出，且 D.甲比乙早抛出，且
【解析】 题图中，乙球击中甲球的条件是：水平位移相等，甲球竖直位移等于乙
球的竖直位移加上，甲球应先抛出，故有， ，联立解得
， 。
跳跳学长传妙招
应用大招口诀“高度大时间长”，可知甲的高度大，所需时间较长，若让两球相撞，则甲
要先抛出。将甲球轨迹向下平移至甲、乙两球的抛出点在同一点，如图中轨迹③所示。
根据“同起点大压小，起点不同先平移”，可知 。
15.（2024福建厦门一中检测）如图所示，轴在水平地面上， 轴沿竖直方向，图中画
出了从轴上沿轴正方向抛出的三个小球、和的运动轨迹，其中和 是从同一点抛
出的，不计空气阻力，则( )
B
A.的运动时间比的长 B.和 的运动时间相同
C.的初速度与的初速度可能相等 D.的初速度比 的小
【解析】 三个小球在竖直方向都做自由落体运动，根据 ，得
，比抛出时的高度低，则比运动的时间短；、抛出的高度相同，则和
运动的时间相同。
比运动的时间短，的水平位移大于的水平位移，则的初速度大于 的初速度。
、的运动时间相等，的水平位移大于的水平位移，则的初速度大于 的初速
度。
跳跳学长有话说
根据大招口诀“高度大时间长”，可知、的高度一样且大于的高度，则、 下落时间
相等，且大于的下落时间，A错误，B正确；将球轨迹向下平移至、 两球的抛出点
在同一点，如图中轨迹 所示。根据“同起点大压小，起点不同先平移”，可知
，C、D错误。
题组4 斜面平抛比例问题
16.（2024广西南宁期末）滑雪是一项非常刺激且具观赏
性的运动项目。如图所示，运动员甲、乙（视为质点）
从水平跳台向左分别以初速度和 水平飞出，最后都
落在着陆坡（可视为斜面）上，不计空气阻力，则运动
员从水平跳台飞出到落在着陆坡上的过程中，下列说法
正确的是( )
D
A.飞行的时间之比 B.水平位移之比
C.落到坡面上的瞬时速度大小相等 D.落到坡面上的瞬时速度方向相同
【解析】 设斜坡倾角为 ，则有，解得 ，
可知他们飞行时间之比为(【大招运用】根据大招内容中的口诀“之比
不变，只有位移要方”，由题意可知、水平位移之比 。)。
根据，可得他们飞行的水平位移之比为 。
根据平抛运动的推论：瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向
夹角正切值的两倍，只要是落在坡面上，位移与水平方向夹角相同，所以两人落到坡面
上的瞬时速度方向一定相同，故落在坡面上的瞬时速度大小之比等于初速度大小之比，
为 。
. .
17.［多选］（2024山西大同模拟）如图所示，质量相同的两小
球、分别从斜面顶端和斜面中点 沿水平方向抛出后，恰好
都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
ACD
A.小球、在空中飞行的时间之比为
B.小球、抛出时的初速度大小之比为
C.小球、到达它们与斜面距离最大位置时的速度大小之比为
D.小球、到达斜面底端时速度大小之比为
【解析】 因为、两球下落的高度之比为，根据得 ，则飞行
的时间（【点拨】飞行时间仅由下落的高度决定。）之比为 。
、两球的水平位移之比为，运动时间之比为，根据 知，初速度大
小之比为 。
设斜面的倾角为 ，小球、到达它们与斜面距离最大位置时的速度为
（【点拨】此时小球速度方向与斜面方向平行。将小球速度沿水平方向和竖直方向进行
分解，即可得出此时小球速度与初速度的关系。），与初速度成正比，则小球、 到
达它们与斜面距离最大位置时的速度大小之比为 。
. .
小球落在斜面上时，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正
切值的2倍，因两小球都落在斜面上，故两小球的位移与水平方向的夹角相等，则两小
球到达斜面底端时的速度方向与水平方向的夹角也相等（【点拔】 “速度角”
“位移角”=“斜面角），设该夹角为 ，则 ，末速度大小与初速
度大小成正比，即小球、到达斜面底端时的速度大小之比为 。
题组5 平抛运动的临界问题
18.［多选］（2024山西运城康杰中学检测）康杰中学举办的“学雷锋集爱
心”义卖活动中，有班级设置了套圈游戏，如图所示。某同学从距水平地
面高度处水平抛出一个半径为 的圆环，套前方地面上的水杯，
假设圆环运动过程中始终保持水平，圆环中心到水杯的水平距离为 ，
水杯高度为，水杯大小忽略不计。取 ，忽略空气阻力，要
想套住水杯，圆环刚抛出时的速度可以是( )
AB
A. B. C. D.
【解析】 已知圆环抛出时的高度，圆环的半径为 ，水杯的高度为
，圆环中心到水杯的水平距离为 ，根据平抛运动规律可知
，解得 ，（【点拨】无论圆环抛出时速度大小如何，圆环下落
高度一定，下落时间一定。）当圆环右侧贴着水杯落下时，圆环抛出时的初速度有最小
值，即，解得 ；当圆环左侧贴着水杯落下时，圆环抛出时的初
速度有最大值，即，解得 ，要使圆环套住地面上的水杯，圆环
刚抛出时的速度应该满足，故选 。
. .
. .
19.（2025辽宁鞍山一模）如图甲为一个网球场的示意图，一个网球发球机固定在边角
处，可以将网球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距地面高度为，球网高 。
图乙为对应的俯视图，其中， 。按照规则，网球发出后不触网且落
在对面阴影区域（包含虚线）内为有效发球。图中虚线为球场的等分线，则发球机有效
发球时发出网球的最小速率为（忽略一切阻力，取 ）( )
A
A. B. C. D.
【解析】 第一步：构建运动模型——平抛运动。
当发球机有效发球且发出网球的速率最小时，球应恰好到达有效区域的边缘，如答图所
示，设网球从点发出后落在 点。
第二步:化曲为直——即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
网球从点发出后，在竖直方向做自由落体运动，有，解得 ，网球
恰不触网（【点拨】根据大招内容中的平抛轨迹比较口诀“高度大时间长，同起点大压
小，起点不同先平移”可知，发出网球的速率最小时，网球的运动轨迹应在最下边，因
此此情况下网球恰不触网。），则有，解得 ，网球在水平方向
上做匀速直线运动，则，因与 为相似三角形，则有
，因,，可得 ，
。
第三步：由水平方向的分运动求网球的最小速
率。
则发球机有效发球时发出网球的最小速率为
，A正确。
考点3 抛体运动的关联运动
20.［多选］（2024黑龙江哈师大附中期中）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆
弧和倾角为 的斜面，、两点与圆弧的圆心 等高。现将甲、乙两小球分
别从、两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在 点相碰（不计空气阻
力），已知， 。下列说法正确的是( )
AD
A.初速度、大小之比为
B.若仅增大 ，则两球不再相碰
C.若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点
D.若只抛出甲球并适当改变初速度大小，则甲球可能垂直击中
圆环
【解析】 设圆弧所在圆的半径为，甲、乙两球从等高处做平抛运动恰好在
点相碰，则运动时间相等，水平方向有， ，所以
。
【点拨】在 点相碰，说明两球的下落高度相等，则运动时间相等。
两球相碰，则满足，因两球始终在同一水平面上，故若仅增大 ，
显然存在 满足方程，两球会相碰。
若 大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由
于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，
不会落在斜面的中点。
如图所示，若甲球以速度水平抛出，垂直击中圆弧 ，则
落点速度的反向延长线过圆心 ，由几何关系有
， （【点拨】平
抛运动的解题规律就是位移分解方程和速度分解方程。），以上
两个方程有两个未知
数，可以求解和 ，因此只抛出甲球并适当改变初速度大小，甲球可能垂直击中圆弧
。
. .
21.（2024云南大理模拟）如图所示，将小球从点以速度水平抛出，同时将小球
从水平地面上的点以速度竖直上抛，、两个小球在同一竖直平面内运动，且在
点正上方的某一位置相遇。已知点到水平地面的高度为，、 两点的水平距离为
，、 两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法正确的是( )
C
A.、两个小球相遇时，小球 一定处于上升过程中
B.只改变小球的水平速度，、两个小球依旧能在 点
正上方相遇
C.、两个小球初速度必须满足
D.、 两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化
量不相等
【解析】 小球做平抛运动，，若与相遇时下落的高度为，则 ，
小球做竖直上抛运动，，联立以上式子可得 。
、两个小球在上升、下降过程中或 到达最高点时均有可能相遇。
若只改变小球的水平速度，不再满足，、两个小球不可能在 点正上
方相遇。
、两个小球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力加速度，运动时间 相等，
故速度的变化量 也相同。
考点4 类平抛运动
22.［多选］（2024江西吉安白鹭洲中学模拟）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为 ，
高为，现有一小球在处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从 处离开斜面。已
知重力加速度大小为 。下列说法正确的是( )
ABC
A.小球的运动轨迹为抛物线
B.小球的加速度大小为
C.小球从处到达处所用的时间为
D.小球从处到达处的位移大小为
【解析】 小球受重力和支持力两个力，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小
球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线。
根据牛顿第二定律，有，解得 。
由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为，根据位移公式 ，
解得 。
小球在沿初速度方向的位移为，则小球从处到达 处的位移大
小为 。
23.（2025湖北新高考联考协作体开学考）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重
力和恒定的浮力的作用，且。如果物体从点以水平初速度 开始运动，最后
落在点，、间的竖直高度为，与右壁水平间距为，重力加速度为 ，则下列说
法正确的是( )
D
A.从运动到的时间为
B.与之间的水平距离为
C.若增大初速度 ，物体将可能撞击右壁，且初速度越大，物体
撞击右壁时的速度越大
D.若足够大，当初速度 时，物体撞击右壁时的速度最
小
【解析】 根据牛顿第二定律有，解得 ，该物体做类平抛运动，
则，解得物体从运动到的时间为 。
与之间的水平距离 。
根据大招内容中的平抛轨迹比较口诀“高度大时间长，同起点大压小，起点不
同先平移”可知，若增大初速度 ，物体将可能撞击右壁。物体撞击右壁时，物体运动
的时间为，物体在竖直方向的速度为 ，物体撞击右壁时的速度
，根据数学知识可知，当，即当初速度 时，
物体撞击右壁时的速度最小，故若增大初速度 ，物体将可能撞击右壁，撞击右壁时的
速度不一定越大。
跳跳学长敲黑板
有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向做匀速直线运动，在与之垂直的方向
做初速度为零的匀加速直线运动。这种运动，像平抛又不是平抛，通常称为类平抛运动。
处理方法与处理平抛运动方法一样,只是加速度 不同而已。
考点5 斜抛运动
24.（2023湖南卷）如图甲所示,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某
次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
,且轨迹交于点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和,其中方向水平， 方向
斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
B
图甲
图乙
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于
C.两谷粒从到的运动时间相等 D.两谷粒从到 的平均速度相等
【解析】
只受重力→两谷粒加速度 ,A（×）
从到位移相同→谷粒2先上升后下降,用时更长,即 （×）
从到 位移相同
谷粒2在最高点只有水平速度
（【点拨】做斜抛运动的物体运动到最高点时其竖直方向速度为零。）
竖直方向
水平方向
谷粒合位移,
25.（2025陕西渭南阶段练习）如图所示，网球运动员训练时，运动员在同一高度的前
后两个不同位置、将网球斜向上击出后，网球恰好垂直击中竖直墙上的同一固定点 。
已知网球从运动到的时间为，重力加速度大小为 ，忽略空气阻力，下列说法正确
的是( )
C
A.从点击出的网球比从 点击出的网球的初速度小
B.若、两点间的距离为，则在、 两点的击球速度大
小之差为
C.在 点将网球击出时，若网球的速度方向与竖直方向的
夹角为 ，则点与墙面间的距离为
D.若、两点间的距离与、两点间的距离之比为 ，
则从、两点击出的网球的速度大小之比也为
【解析】 采用逆向思维，网球做平抛运动，根据 ，两【点拨】分析科抛
运动，只有物体运动到最高点，才能利用逆向思维将物体的运动看成反方向的平抛运动。
次高度相同，故网球在、两点时竖直方向的速度相同，根据，可得 ，
可知两球运动时间相同，而以轨迹1运动的水平位移大，在水平方向上，根据 可
知以轨迹1运动的水平速度比以轨迹2运动的水平速度大，根据可知从 点
击出的网球的初速度比从 点击出的网球的大。
采用逆向思维，网球做平抛运动，两球运动的时间相等，均为 ，在水平方向上有
，解得水平方向速度大小之差为 ，但在
、两点的击球速度在竖直方向有分量，故 。
采用逆向思维，网球做平抛运动，竖直方向的高度为 ，根据速度偏转角正
切值等于位移偏转角正切值的两倍，有 （【提醒】注意网球的速度方向与竖
直方向的夹角为0.而不是与水平方向的夹角为 。），解得 点与墙面间的距离为
。
若、两点间的距离与、两点间的距离之比为 ，两球运动时间相等，根据
平均速度的定义可知，从、 两点击出的网球在整个运动过程中的平均速度大小之比
也为 。
26.［多选］（2025山东齐鲁名校联盟开学考）如图所示，从同一水平面上的、 两点
同时抛出两个小球、，出射速度与水平方向夹角分别为 和 ，两小球运动轨
迹在同一竖直面内，射出后经两小球在空中相遇。已知、 两点间的距离为
，忽略空气阻力，重力加速度取 。下列说法正确的是( )
BD
A.小球的出射速度大小为
B.小球的出射速度大小为
C.两小球相遇时小球 处于上升阶段
D.两小球相遇位置离点的水平距离大于离 点
的水平距离
【解析】 根据题意有 ，
，代入数据联立解得 ，
。
小球、出射时竖直方向的速度分别为 ，
，小球 上升到最高点经过的时间为
，所以两小球相遇时小球 处于下降阶段。
两小球相遇时的水平位移分别为， ，
，即两小球相遇位置离点的水平距离大于离 点的水平距离。