考向一 开普勒定律与万有引力定律-2025年高考物理专题复习课件

(共55张PPT)
专题五 万有引力与航天
考向一 开普勒定律与万有引力定律
2025年高考物理专题复习资料
考点切片
考点1 开普勒行星运动定律
1.（2024山东卷）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为 。已
知地球同步卫星的轨道半径为 ,则月球与地球质量之比可表示为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 “鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律有
（【点拔】开普勒第三定律中的，若轨道为椭圆，则 应为椭圆轨道的半长轴，
若轨道为圆，则 为圆轨道的半径。），同理，对地球同步卫星，根据开普勒第三定律
有，又由万有引力定律和圆周运动向心力，有，得 ，开普
勒常量与中心天体的质量成正比，所以，且，联立可得 ，
故D正确。
. .
2.［多选］（2024湖北武汉模拟）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一
种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地
球和太阳的连线每扫过 定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公
转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。下列说法正确的是( )
AB
A.芒种时地球公转速度比小满时小
B.芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C.立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等
D.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为
四等份
【解析】 由题图可知，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向
远日点移动，公转速度逐渐减慢，因此，芒种 （位于远日点附近）时地球的公转速度
应该比小满 （位于近日点和远日点之间）时小。
地球公转轨道是椭圆，根据开普勒第二定律，从题图中可以看出，芒种到小暑的
时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔。
地球公转的加速度大小与地球到太阳的距离有关，立春时和立秋时，地球到太阳
的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度大小也不
相等。
春分、夏至、秋分、冬至四个节气并不刚好将一年的时间分为四等份，由于地球
公转轨道是椭圆，所以每相邻两节气间的时间并不都相等。
考点2 对万有引力定律的理解
3.（2025江苏南通开学考试）如图所示，一半径为 、质量均匀分布的球体，从中挖去
直径为 的小球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到的
万有引力分别为、、 ，则有( )
D
A. B. C. D.
【解析】 设球体的密度为 ，则没有挖去小球体前的质量为 ，被挖去的
小球体的质量为 ，采用割补法（【点拔】通过“割”或“补”，将已
知模型转变为可直接用万有引力定律解决的模型，再进行求解。），根据万有引力定律
可得， ，剩余部分对在位置“2”的质
点的万有引力大小等于挖掉的小球体对在位置“2”的质点的万有引力大小，即
，则有 ，D正确。
4.科技前沿（2022河南焦作联考）中国“天眼”发现距地球17光年的地
方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的
自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转， 所在的“赤道”平
面将该星球分为南、北半球，连线与“赤道”平面的夹角为 。
经测定，位置的重力加速度大小为，位置的重力加速度大小为 ，
则 位置的向心加速度大小为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 设该星球的质量为，半径为，自转角速度大小为 ， 位置在“北极”处，
万有引力等于重力，有，位置在“赤道”上，万有引力提供重力和物体绕
轴做圆周运动所需的向心力，有，其中，则
（【易错】考虑星球自转，在“两级”处，万有引力等于重力，在“赤道”处，万有引力等
于重力与物体绕轴做圆周运动所需的向心力的矢量和。），位置和 位置的角速度
相等，则位置的向心加速度 ，A正确。
. .
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考点3 天体比例问题
5.（2025河北承德阶段练习）格利泽星是一颗围绕在红矮星格利泽 身边的行
星，距离地球大约22.7光年。格利泽 星的质量大约为地球的4.4倍，直径约为地球
的1.8倍，其表面平均温度约为 。由以上信息可得出( )
B
A.格利泽 星的公转周期与地球公转周期的比值约为0.75
B.格利泽 星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值约为1.36
C.同一探测器在格利泽 星表面与在地球表面所受引力的比值约为0.74
D.同一探测器绕格利泽 星表面与绕地球表面做圆周运动的速度的比值约为2.44
【解析】
已知条件 论证过程 结论
两中心天体红矮星格利泽和太阳的质量以及格利泽 星和地球的公转半径均未知，无法确定格利泽 星和地球 的公转周期的比值 A（ ）
B（√）
C（ ）
D（ ）
6.（2023辽宁卷）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，
如图所示。若月球绕地球运动的周期为，地球绕太阳运动的周期为 ，地球半径是月
球半径的 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( )
D
A. B. C. D.
【解析】
跳跳学长 有话说
近年来这类设问创新试题在高考试卷中屡见不鲜，解答本题要从题给条件“月球和太阳
的角直径（直径对应的张角）近似相等”中提取关键信息，月球和太阳的半径之比等于
月球和地球的公转轨道半径之比。
考点4 卫星运行参量的比较问题
30对应练习
解题觉醒
1.题型特征：比较两个高度不同的卫星的线速度、角速度 、周期、向心加速度 的
大小关系。
2.解题技巧：口诀“高轨低速大周期”。
3.适用条件
（1）比较的两个卫星必须绕着同一个中心天体运动。
（2）两卫星必须都做匀速圆周运动，不能做椭圆运动。
7.（2023江苏盐城质检）如图所示，卫星从轨道2变轨至距地球
较近的轨道1。若卫星在两轨道上都做匀速圆周运动，相对于
在轨道2上，卫星在离地面更近的轨道1上运行时( )
B
A.线速度更小 B.角速度更大
C.向心加速度更小 D.周期更大
【解析】 轨道1相对于轨道2是低轨,运用大招口
诀“高轨低速大周期”，可得“低轨高速小周期”。
根据万有引力提供向心力有，可得向心加速度， ，则
。
8.（2023重庆八中月考）2021年2月，“天问一号”火星探测器
被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨
道”，为着陆火星做准备，如图所示。下列说法正确的是
( )
B
A.“天问一号”从调相轨道进入停泊轨道时，需在 点处点火加速
B.“天问一号”在停泊轨道上运行的周期比在调相轨道上的小
C.在停泊轨道上，“天问一号”在点的加速度大小比在 点的小
D.在停泊轨道上，“天问一号”在点时的线速度大小比在 点的小
【解析】 “天问一号”从调相轨道进入停泊轨道时需在 点处点火减速做向心运动。
“天问一号”在停泊轨道上运行的半长轴比在调相轨道上的半长轴小，根据开普勒第
三定律可知，“天问一号”在停泊轨道上运行的周期比在调相轨道上的小。
根据可知，在停泊轨道上，“天问一号”在点的加速度大小比在 点的大。
在停泊轨道上，“天问一号”在点时离火星的距离比在 点时小，根据开普勒第二
定律可知，“天问一号”在点时的线速度大小比在 点的大（【提醒】“高轨低速大周期”
口诀适用于做圆周运动的天体。涉及椭圆轨道的比较要利用开普勒行星运动定律或利用
判断天体做离心运动还是向心运动进行求解。）。
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考点5 知二求三
31对应练习
解题觉醒
1.题型特征：已知环绕卫星的、、、和中心天体质量 中的任意两个，可求剩
余三个。
2.解题技巧：有时需要用黄金代换公式，用整体代换掉，这里的 指
的是地球半径，注意识别具体题目中表示地球半径的字母。
9.（2023山东卷）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体
间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足。已知地月之间的距离
大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为 ，根据牛顿的猜想，月球绕地球公
转的周期为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 设地球的质量为，月球的质量为，地球半径为，依题意有 ，
对月球绕地球的匀速圆周运动，有 ，对在地球表面附近的物体，有
，即（【点拨】观察出选项当中没有、 ，可知需要运用黄金
代换，用替换。），解得月球绕地球公转的周期 。
. .
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10.［多选］（2023陕西榆林期末）中国空间站是我国建成的国家级太空实验室。如表
所示是一些有关空间站和月球在轨运动的数据，两者均可视为绕地球做匀速圆周运动。
利用引力常量和表中的信息可以估算出的是( )
物理量 空间站运动周期 空间站离地高度 月球公转周期 地球半径
数值 约 约 约27.3天 约
ABC
A.地球的质量 B.地球的平均密度
C.月球公转的线速度 D.月球表面的重力加速度
【解析】 设空间站的质量为,已知空间站运动周期（设为 ）、空间站离地
高度（设为）、地球半径（设为），则有 ，可以求出地球的质量
，由 ，可以求出地球的平均密度。
已知月球公转周期为，设月球的质量为,由 ，可以求出月球到
地心的距离，根据，可以求出月球公转的线速度 。
由可知，因为月球质量未知、月球半径 未知，故无法求出月
球表面的重力加速度 。（【易错】计算天体质量和密度时，要区分两点：①天体的
半径和卫星环绕轨道半径 ；②自转周期和公转周期。）
. .
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11.（2025湖北武汉汉阳一中模拟）北京时间2024年9月20日17时43分，我国在西昌卫星
发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天启星座 星发射升空，卫星顺利进
入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星的运行速度的三次方 与其周期的倒数
的关系图像如图所示。已知地球半径为，引力常量为 ，卫星绕地球的运动可看作匀
速圆周运动，下列说法正确的是( )
C
A.地球的质量为
B.地球的密度为
C.地球表面的重力加速度为
D.在地球表面运行的卫星的线速度大小为
【解析】 由万有引力提供向心力可得，化简可得 ，根据
可得，结合题图可知，则地球的质量 。
地球的体积，所以地球的密度 。
在地球表面有，可得地球表面的重力加速度 。
由万有引力提供向心力有 ，可得在地球表面运行的卫星的线速度大小
。
考点6 天体 运动学综合问题
12.（2025山西大学附中月考）月球探测是中国迈出航天深空探测的重大举措。2024年6
月，我国发射的嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面的采样和起飞，预计2030年前我
国将实现载人登月。若将来我国航天员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小
为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为，月球的质量为 ，月
球的半径为 。则物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 设月球表面的重力加速度为，则有，解得 ，根据运动学公
式可知，物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为 （【点拔】竖直上抛运动具有
对称性，即上升和下降的时间相等，物体在抛出点和落回抛出点的速度大小相等、方向
相反。），联立解得 ，B正确。
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跳跳学长 有话说
融合航天成就，增强民族自信，本题紧跟时事，以“2024年6月，我国发射的嫦娥六号探
测器完成世界首次月球背面的采样和起飞”为情境，考查万有引力定律的相关知识，既
能考查考生的学科知识和能力，又能增强考生的民族自信，培养考生的爱国主义情怀。
13.（2024江西宜春阶段练习）中国载人登月工程规划在
2030年前后实现航天员登月。设想在2029年4月27日，中
国航天员登上月球。由于月球表面无空气，因此没有空
气阻力。假设航天员在月球表面借助智能机器人完成这
样一个实验：如图所示，沿水平方向将一个质量
的小球以某一初速度从点水平抛出，小球恰好从半径 的光滑圆弧轨
道的点沿切线方向进入（进入圆弧时无机械能损失）。已知 ,点与 点的
水平距离（、间距），小球到达点时的速度大小 。已知引力
常量为，月球的半径取，不考虑月球的自转， ,
。求：
（1） 月球表面的重力加速度大小 ；
【答案】
【解析】 对小球在 点的速度进行分解，水平和竖直方向分速度分别为
， ，设平抛运动的时间为 ，根据平抛运动规律有
，，解得 。
（2） 月球的第一宇宙速度大小 ；
【答案】
【解析】 设月球的质量为，对质量为 的近月卫星，由万有引力提供向心力有
，月球表面万有引力等于重力，对于月球表面质量为 的物体有
，联立解得 。
（3） 小球在 点时对轨道的压力大小。
【答案】
【解析】 小球在点时，根据牛顿第二定律有 （【易错】注意此处
重力加速度为月球表面的重力加速度 。），代入数据解得轨道对小球的弹力
，根据牛顿第三定律可知，小球在点时对轨道的压力大小为 。
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考点7 天体的“追及”“相遇”问题
32对应练习
解题觉醒
1.题型特征：天体物理中，常出现“冲日”一词，它是指地外行星、地球、太阳三星成一条
直线，行星和太阳位于地球两侧，这种现象具有周期性，常让求解两次“冲日”的时间间隔，
或者题目中让求两个绕同一中心天体做匀速圆周运动的卫星两次相距最近的时间间隔。
2.解题技巧：两个天体（同向）转过的角度、满足 ，其中 是低轨天
体转过的角度，是高轨天体转过的角度。设这段时间为 ，则可以写成
；根据角速度和周期的关系，可得 。
14.［多选］（2023河北武邑中学期末）如图所示为三颗卫星、、 绕地球沿逆时针方
向做匀速圆周运动的示意图，其中、是地球同步卫星，在半径为 的轨道上，此时
、恰好相距最近。已知地球质量为，地球自转的角速度为 ，引力常量为 ，则
( )
CD
A.卫星、 与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等
B.卫星加速一段时间后就可能追上卫星
C.到卫星和下一次相距最近，还需经过时间
D.若已知近地卫星的周期为，则可计算得出地球的平均密度
【解析】 根据开普勒第二定律可知，同一轨道上的行星在相同时间内，与中心天
体的连线扫过的面积相等，因卫星、在不同轨道，故卫星和 与地心的连线在单位
时间内扫过的面积不一定相等。
由可得，可知卫星、 的线速度大小相同，在同一轨道上将
稳定运行，若卫星加速，则卫星将向高轨道变轨，不可能追上（【点拨】卫星 速度
增大，则，万有引力不足以提供卫星 做圆周运动的向心力，卫
星 做离心运动。）。
. .
由，可得卫星的角速度，而 ，设到卫星和 下
一次相距最近需要的时间为，则应满足 （【大招运用】对两个卫星“追
及”“相遇”问题可直接运用大招结论。卫星比卫星 多转一周，从相距最近到下一次相
距最近的角度差为 。） ，解得 。
地球的质量，近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径 ，由
，联立可得地球的平均密度 。
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15.［多选］（2024湖南长沙长郡中学期中）如图所示，三个质点、、 的质量分别为
、、远大于及，在万有引力作用下（忽略、之间的万有引力）、
在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知、运动的周期之比 ，
下列说法中正确的是( )
BD
A.、轨道半径之比
B.、轨道半径之比
C.从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线 次
D.从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线
次
【解析】 根据万有引力公式可得， ，
联立解得 。
设每隔时间，、共线一次，可得 ，(【大招运用】、 相
距最远和最近时刻，、 均共线。可运用大招结论，从相距最近（远）到下一次相距
最远（近）的角度差为 。) 转动一周的过程中，、、 共线的次数
。
. .
16.［多选］（2025重庆八中开学考）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太
阳做圆周运动。地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现
象，天文学上称为“行星冲日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如表所示
（天文单位 ：指地球到太阳的距离）。
行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
根据题中信息，下列说法正确的是( )
AC
A.行星冲日的时间间隔不可能小于一年
B.土星公转的运行速率大于地球公转的运行速率
C.木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
【解析】 与地球相比土星的公转轨道半径更大，故土星公转的线速度比地球公转
的线速度小。
根据开普勒第三定律有，解得 ，设相邻两次“冲日”的时
间间隔为，则有 ，解得 年，可知，行星相邻两次
“冲日”的时间间隔均大于一年，由于海王星的公转轨道半径最大，则海王星的相邻两次
“冲日”时间间隔最短。
对木星有，其中年，代入，可得
年。（【大招运用】根据大招中冲日问题部分可知，当地外行星轨道半径等于地球轨道
半径的5倍时，冲日时间近似等于地球的公转周期1年，又因为本题为多选题，可判断出
C正确。）
. .
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17.（2023湖北卷）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成
一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳
做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为 ，如图所示。根据以上信息可以
得出( )
B
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D.下一次“火星冲日”会出现在2023年12月8日之前
【解析】 ， 。
两者速度反向 两者的相对速度最大， 。
不能求之比， 。
下一次冲日有
（【点拨】地球在 时间内比火星多绕太阳运动一周。）→
→下次“火星冲日”在2023年12月8日之后,D（×）。
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考点8 双星模型及多星模型
题组1 双星模型
大招33 对应练习
解题觉醒
1.题型特征：两个天体在彼此的万有引力作用下都做匀速圆周运动。
2.解题技巧
（1）口诀“、、 均相等，、、与质量成反比”。
（2），这个方程描述、、 之间的关系，我们可以叫它
“麻辣烫”公式，表示两个天体的总质量， 表示两个天体的
中心距离， 表示两个天体运动的周期。
18.（2025北京海淀区阶段练习）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自
以一定的速率绕某一中心转动才不会由于万有引力而吸在一起。如图所示，已知某双星
系统中两恒星的质量分别为和，相距为，引力常量为 ，下列说法不正确的是
( )
C
A.它们的轨道半径之比
B.它们的线速度大小之比
C.转动中心与质量为的恒星间的距离为
D.它们转动的角速度为
【解析】 根据万有引力提供向心力有、 ，
可得， 。
根据，可得 。
由于，又，可得 。
【大招应用】根据口诀“、、 均相等，、、与质量成反比”，可得 ，进而
再判断B、C选项，根据“麻辣烫”公式和，可得 。
19.［多选］（2024福建厦门双十中学月考）“中国天眼”（500米口径球面射电望远镜
）发现一个脉冲双星系统，科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉
冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星、双星系统绕 点做逆时针
匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，且。为 的
卫星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为，且。忽略与之间的引力，且
与之间的引力远大于与之间的引力，引力常量为 ，则( )
AB
A.恒星的质量大于恒星 的质量
B.恒星的质量
C.若知道的轨道半径，则可求出 的质量
D.三星、、相邻两次共线的时间间隔
【解析】 双星系统中两恒星的角速度相同，且、 间的万有引力提供各自运动的
向心力，对、有，得，其中，则恒星的质量
大于恒星的质量 。
在由、组成的双星系统中，对恒星进行分析，可得
（【点拨】组成双星模型, 双星做圆周运动的向心力由彼此的万有引力提
供。），解得恒星的质量 。
对卫星，有，可见若知道的轨道半径也无法求出的质量 。
由题意可知，三星、、相邻两次共线所用的时间满足 ，即
，解得 。
. .
【图解过程】如图所示，三星相邻两次共线满足
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跳跳学长 有话说
双星模型规律总结
（1）双星的向心力大小相等，具有相同的周期（频率、角速度）。
（2）星体质量与其圆周运动半径、速度和加速度成反比，即质量越大，速度越小,加速
度越小，圆周运动半径越小。
（3）双星的总质量 恒定时，双星间距离越大，周期越大； 反之，双星间距离越小，
周期越小。
题组2 多星模型
20.［多选］（2024山东潍坊一中调研）宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成
的四星系统，若四星系统中每个星体的质量均为、半径均为 ，四颗星稳定分布在边
长为的正方形的四个顶点上，如图所示。已知引力常量为 ，忽略其他星体对它们的
引力作用，则下列说法正确的是( )
AD
A.四颗星的轨道半径均为
B.四颗星表面的重力加速度大小均为
C.每颗星所受的相邻两颗星的万有引力的合力等于对角星对其的万
有引力
D.四颗星的周期均为
【解析】 四星系统的圆心在正方形中心，根据几何关系可得，四颗星的轨道半径
。
在星球表面，根据得星球表面的重力加速度 。
每颗星所受的相邻两颗星的万有引力的合力 ，对角星对
星球的万有引力，可知 。
向心力由合力提供，故 ，解得四颗星的周期
。
21.（2025重庆八中开学考）中科院国家天文台的科学家观测到三颗星、、 保持相
对静止，相互之间的距离均为，且一起绕着某点做周期为 的匀速圆周运动。已知
， ，不计其他星体对它们的影响。关于这个三星系统，
下列说法正确的是( )
C
A.三颗星、、的轨道半径之比为
B.三颗星、、的角速度大小之比为
C.若距离均不变，、、的质量均变为原来的3倍，则周期变为
D.若、、的质量不变，距离均变为，则周期变为
【解析】 由于三颗星保持相对静止，一起绕着某点做圆周运
动，三星角速度与周期相等，根据对称性，、 轨道半径相等，
作出三星运动轨迹，如图所示，三星连线围成一个等边三角形，
对星体有，对、 星体，两星体各
自所受引力的合力大小相等，令为，、 星体各自所受引力的
合力提供各自的向心力，根据余弦定理有
，、 两星体各
自做圆周运动，轨道半径相等，令为
，则有，解得 ，可知三
颗星、、的轨道半径之比为 。
三颗星、、的角速度相等，故三颗星、、的角速度大小之比为 。
距离均不变，、、的质量变化前，对星体有 ，
若、、 的质量均变为原来的3倍，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即
轨道半径不变，则有，解得 。
若、、的质量不变，距离均变为 ，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不
变，即轨道半径均变为原来的2倍，则对星体有 ，解
得，即若、、的质量不变，距离均变为，则周期变为 。
跳跳学长 传妙招
多星模型解题技巧
（1）挖掘一个隐含条件：在同一个圆周上运动天体的角速度（或周期）相等。
（2）重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，
三星或多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供。
（3）区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力中两个天体间的距离是不同
的，不能误认为一样。