考向一 机械振动-2025年高考物理专题复习课件

(共37张PPT)
专题十三 机械振动和机械波
考向一 机械振动
2025年高考物理专题复习资料
考点切片
考点1 简谐运动的规律
1.［多选］（2024山东昌乐二中模拟）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质
量为 的小物块，用手托着物块使弹簧处于原长，由静止释放物块，则物块沿竖
直方向做简谐运动。取竖直向下为正方向，已知弹簧的劲度系数为 ，重力加速
度的大小为 。则物块( )
BC
A.下落时受到的回复力为 B.下落的最大距离为
C.下落到最低点时的加速度大小为 D.运动过程弹簧的弹力始终做负功
【解析】 放手后物块到达平衡位置时,弹簧的伸长量为,可得下落 时受到
的回复力为 。
根据简谐运动的对称性可知,物块从平衡位置到达最低点,弹簧变化的长度为
,所以下落的最大距离为 （【点拨】简谐运动的对称性包
括两个方面,（1）瞬时量的对称性:振子在关于平衡位置对称点的速度大小和加速度大小
等各瞬时量大小均相等；（2）过程量的对称性:弹簧振子通过关于平衡位置对称的两段
位移所需的时间相等,速度变化量的大小也相等。）。
物块下落到最低点时的加速度大小为 。
运动过程中,弹簧的弹力一直竖直向上,故物块向下运动时,弹力做负功；物块向上运
动时,弹力做正功。
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2.［多选］（2024北京清华附中朝阳学校检测）如图所示，把小球放在竖立的弹簧上，
并把球往下按至位置，如图甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置 （图丙），途
中经过位置时弹簧处于原长（图乙）。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从 运动
到 的过程中，下列说法正确的是( )
BC
A.经过位置 时小球的动量最大
B.在位置 松手瞬间，小球受到的弹力一定大于
两倍的重力
C.从到 过程，小球受到弹力的冲量大小大于
重力的冲量大小
D.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增
大后减小
【解析】 小球从运动到的过程中经过 时,小球所受合力大小等于重力,即此前
小球已经经历过一段减速过程,因此小球速度并非最大,动量也并非最大。（【易错】小
球处于平衡位置时速度、动量才最大,平衡位置处弹簧弹力等于小球重力,此时弹簧处于
压缩状态。）
假设小球与弹簧拴接,小球做简谐运动,根据对称性可知,小球在 位置的加速度大于
在 位置的加速度（【点拨】若小球与弹簧拴接,根据简谐运动的对称性可知,小球上升
到最高点时,小球的加速度与在点的加速度大小相等,方向相反,小球在、 之间任意
位置的加速度大小均小于在点的加速度。点在、之间,故在点的加速度小于在
点的加速度。）,而小球在位置的加速度为,则在位置有 ,可得
。
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从到过程,根据动量定理可得 ,可知小球受到弹力的冲量大
小大于重力的冲量大小。
在运动过程中,只有重力、弹簧的弹力做功,所以小球、地球、弹簧所组成系统的机
械能守恒。
3.（2024吉林卷）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，
以小球的平衡位置为坐标原点 ，竖直向上为正方向
建立 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在
地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图（b）
所示（不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密
度分别为和，地球半径是该天体半径的倍。
的值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 设地球表面的重力加速度为,该天体表面的重力加速度为 ,弹簧的劲度系数
为,根据简谐运动的对称性有,解得,即 。设该天体的
半径为,在星球表面,有,联立可得 ,C正确。
跳跳学长有话说
高考越来越重视对知识融合的考查,本题将弹簧振子的周期与万有引力定律结合在一起,
拓宽了万有引力相关题目的命题角度,对考生的分析综合能力提出了更高的要求。
4.［多选］（2024山东潍坊模拟）如图所示，一木板静止在光滑水平地面上，左端连接
一轻弹簧，弹簧的左端固定。时刻一个小物块从左端滑上木板， 时刻木板的
速度第1次变为0，此时小物块从木板右端滑离。已知物块与木板间的动摩擦因数为 ，
弹簧始终在弹性限度内，则( )
BD
A.时刻木板的加速度最大 B. 时刻木板的加速度最大
C.时刻木板的速度最大 D. 时刻木板的速度最大
【解析】 内,小物块始终受到向左的滑动摩擦力,小物块做匀减速直线运动。
内,当弹簧弹力小于小物块对木板的摩擦力时,木板向右做加速运动,当弹簧弹力大
于小物块对木板的摩擦力时,木板向右做减速运动, 时,木板速度减为零。
对木板分析,木板先向右做加速度减小的变加速运动,后向右做变减速运动,令木
板距加速度为0的位置,即平衡位置的位移大小为,木板初始位置到平衡位置的距离为 ,
小物块的质量为,则有 ,当木板在平衡位置左侧时所受外力的合力大小为
,当木板在平衡位置右侧时所受外力的合力大小为
（【点拨】在 的过程中木板的运动模型,可类比为处于
自然伸长状态下的竖直弹簧悬挂重物模型。）,可知该过程木板所受外力的合力大小与
相对平衡位置的位移大小成正比,方向相反,即回复力大小与相对平衡位置的位移大小成
. .
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正比,方向相反,则木板向右运动的过程属于简谐运动的一部分,根据对称性可知,木板在
时刻与 时刻加速度大小相等,均达到最大值。
木板向右做简谐运动,根据对称性可知,木板在平衡位置的速度最大,即 时
刻木板的速度最大。
5.（2024浙江杭州模拟）如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂
了质量均为的、两物体，正在竖直方向做振幅为 的简谐运动，当达到
最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断、 间细绳，
此后 继续做简谐运动。则下列说法正确的是( )
B
A.如果在平衡位置剪断绳子， 依然可以到达原来的最低位置
B.如果在最高点剪断绳子，则 带走的能量最多
C.无论在什么地方剪断绳子，此后 振动的振幅一定增大，周期一定减小
D.如果在最低点剪断绳子，此后振动过程中，振幅为
【解析】 如果在平衡位置剪断绳子,由于振子质量减小,从能量角度分析,假设 依然
可以到达剪断前的最低点,则弹簧弹性势能的增加量大于振子动能和重力势能的减少量
（可以与剪断前比较）,则假设错误,经过分析, 到不了原来的最低点。
由于在上升过程中,、间的绳子拉力一直对做正功,所以到达最高点时, 的机械
能最大,则如果在最高点剪断绳子, 带走的能量最多。
如果在最低点剪断绳子,不难得出此后的振幅为 ,而越是在弹簧短的时候剪
断绳子,此后的振幅就越小,当在最高点剪断绳子时,此后的振幅为 。
. .
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(【点拨】如图所示,剪断绳前,当到达最高点 时弹簧恰好为原长,则回复力
为,,在最低点剪断绳子后,对受力分析有 ,解得
,的平衡位置在中点,即点,则的振幅为 。当在最
高点剪断绳子时,则,解得的振幅为 ,越是在弹簧短的时候
剪断绳子,系统损失的机械能（损失的机械能为的机械能）越大, 的振幅越小。)
考点2 简谐运动的表达式和图像
6.［多选］（2024浙江金华模拟）如图甲
所示，质量为的 木板放在水平地面上，
质量为的物块 通过一轻弹簧与其连接。
给一竖直方向上的初速度，当 运动到最
高点时， 与水平面间的作用力刚好为零。
BD
A.物块 做简谐运动，回复力由弹簧提供
B.物块在运动中最大加速度为
C.木板在时刻对地面的压力大小为
D.物块的振动方程为
从某时刻开始计时，的位移随时间变化的规律如图乙所示，已知重力加速度为 ，空
气阻力不计，下列说法正确的是 ( )
【解析】 物块 做简谐运动,回复力由弹簧的弹力和重力的合力来提供。
当运动到最高点时,与水平地面间的作用力刚好为零,则弹簧的弹力,对
由牛顿第二定律有,解得 。
时刻物块在平衡位置,此时弹簧处于压缩状态,弹力为,对木板 受力分
析有,解得,由牛顿第三定律得木板在 时刻对地面的压力大小
为 。
由题图乙可知振幅为,周期为,圆频率,规定向上为正方向, 时刻
位移为,表示振子由平衡位置上方处开始运动,所以初相为 ,则振子的
振动方程为 。
7.（2025山西太原模拟）如图所示，纸弹簧灯笼上端固
定，下端悬挂吊坠，吊坠在竖直方向做振幅较小的简谐
运动。取吊坠平衡位置处为坐标原点、向下为正方向，
纸弹簧弹性势能与位移的关系，吊坠的回复力 、
加速度、速度与位移 的关系可能正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 当吊坠的位移为零时,纸弹簧处于伸长状态,纸弹簧弹性势能不为零。
吊坠的回复力,可知 是过原点的直线,且斜率为负。
根据牛顿第二定律可知,加速度,可知 是过原点的直线,且斜率为负。
吊坠做简谐运动的位移随时间变化的表达式为 ,速度的表达式为
,联立可得,可知 函数为椭圆方程。
8.（2024年1月浙江卷）如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖
直悬挂于同一水平杆上，间距为,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为 ，小球和光源
做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光
源的振动图像如图乙所示，则( )
D
图甲
图乙
A.时刻小球向上运动 B. 时刻光源的加速度向上
C.时刻小球与影子相位差为 D.时刻影子的位移为
【解析】 根据题图乙可知, 时刻小球处于平衡位置且向
下运动。
时刻,
光源处于最高点,其回复力向下,加速度向下。
时刻,光源处于最高点,小球处于最低点,则观测屏上的影
子也处于最低点,故小球与影子的相位差为0。
时刻,光源处于最低点,小球处于最高点,则观测屏上的影
子也处于最高点,如答图所示,根据几何关系可知, ,解得
。
跳跳学长传妙招
对于简谐运动振动图像类问题,同学们也可以直接记弹簧振子在平衡位置处速度最大、
动能最大、加速度为零；弹簧振子在最大位移处速度为零、动能为零、加速度最大。当
然位移—时间图像的斜率表示速度,也可根据斜率判断速度大小。“动能、速度看斜率”
“势能、加速度看位移”。
考点3 单摆模型
9.（2024吉林通化梅河口五中月考）如图甲
所示， 点为单摆的固定悬点，在其正下方
的 点有一个钉子，现将小球拉开一定的角
度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不
超过 。从某时刻开始计时，绳中的拉力
D
A.时小球位于点 B.时小球位于 点
C.、之间的距离为 D.、之间的距离为
大小随时间变化的关系如图乙所示，重力加速度取 ，忽略一切阻力。下列
说法正确的是( )
【解析】 由题图甲、乙可知,内应该对应着摆球在、 之间的摆
动；内应该对应着摆球在、 之间的摆动（【点拨】可以由单摆周期大小
进行判断,也可以由在平衡位置时所需的向心力大小进行判断。）,因 时摆线拉
力最小,可知小球位于点,时小球位于 点。
摆球在、之间摆动的周期为,根据,可得,即、
之间的距离为 。
摆球在、之间摆动的周期为,根据,可得,即、
之间的距离为,、之间的距离为 。
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10.［多选］（2024河南开封调研）一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，它的振
动图像如图所示。则下列说法正确的是( )
AC
A.该单摆的摆长大约为
B.若将此单摆置于向上匀加速的升降机中，单摆的周期会大于
C.若将此单摆置于向下匀加速的升降机中，单摆的周期会大于
D.根据图中的数据不能估算出它摆动的最大摆角
【解析】 根据题图可得周期为,振幅,根据,解得 ,
则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值 。
单摆置于向上匀加速的升降机中,小球处于超重状态,等效重力加速度大于 ,根据
知单摆的周期会小于 。
单摆置于向下匀加速的升降机中,小球处于失重状态,等效重力加速度小于 ,根据
知单摆的周期会大于 。
11.（2024年6月浙江卷）如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为 的小铁球，两
端、悬挂在倾角为的固定斜杆上,间距为。小球平衡时, 端细线与杆垂直;当
小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与 交点的
单摆,重力加速度取 ,则( )
B
A.摆角变小,周期变大
B.小球摆动周期约为
C.小球平衡时,端拉力大小为
D.小球平衡时,端拉力的大小小于 端拉力的大小
【解析】 由单摆的周期公式 可知,单摆的周期与摆角无关,故摆角变小,周
期不变。（【点拨】由于小球垂直纸面微小摆动等价于悬挂点位于小球重垂线与 交
点的单摆,故可用单摆知识解答此问题。）
由于同一光滑细线上的拉力大小处处相等,则由题意可知,小球平衡时,细线 端拉力
等于 端拉力。
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对平衡时的小球受力分析,如图所示,则由力的平衡条件可知
,又,代入数据解得 。
由几何关系可知单摆的摆长 ,则由
可知小球摆动周期 。
跳跳学长 敲黑板
新高考背景下,基于基本模型的创新模型越来越常见,将常规模型加以改编,提升思维难度,
考查考生的创新思维能力。本题将常规的单摆模型加以创新,借助穿过小球的光滑细线
设置单摆模型,隐藏单摆的摆长,考生应从题干条件中挖掘隐藏信息,进行相关求解判断。
12.（2024云南联考）如图所示，三根长度均为的轻绳、、 组合系住一质量分布均
匀且带正电的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角均为 ，空
间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场（未画出），电场强度， 为重力加速
度，现将小球拉开小角度后由静止释放，则( )
B
A.若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为
B.若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为
C.小球经过平衡位置时合力为零
D.无论小球如何摆动，电场力都不做功
【解析】 根据题意可知,若小球以为圆心做简谐运动,则摆长为 ,电场和
重力场合成的等效重力加速度为,振动的周期为 。
根据题意可知,若小球以为圆心做简谐运动,摆长 ,振动周期为
。
小球经过平衡位置时速度最大,合力不为零；小球摆动过程中,沿电场力方向存
在位移,故电场力对小球做功。
【易错】单摆的摆长要准确识别,本题两种不同的摆动方式对应的摆长分别是左右摆动
的、里外摆动的 ，除了题干说明,不可忽略小球的半径。
考点4 阻尼振动、受迫振动和共振现象的分析
13.［多选］（2024山东淄博模拟）2024年我国将加速稳步推进
载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装
置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图
所示的共振曲线，共振频率为、 。将月球视为密度均匀、
半径为的球体，引力常量为，地球表面的重力加速度为 ，
不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是( )
BD
A.该单摆在月球上的共振频率为 B.月球表面的重力加速度
C.月球的质量 D.月球的密度
【解析】 根据单摆周期公式,可得 ,由于月球的重力加
速度小于地球的重力加速度,所以该单摆在月球上的共振频率为 ；设月球表面的重力加
速度为,则有,,可得月球表面的重力加速度为 。
物体在月球表面上,有,解得月球质量为 ,根据
,可得月球的密度为 。
14.［多选］（2024广东茂名模拟）某手机正在充电时，闹钟响
起手机振动，充电线也跟着振动，手机振动的频率为 ，充电
线上某点的频率为 ，如图所示。下列说法正确的是( )
AC
A.充电线做受迫振动，
B.手机振动的频率越大，充电线抖动幅度越大
C.充电线上离手机充电口近的点先振动
D.同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率不同
【解析】 闹钟响起手机振动,充电线也跟着振动,可知充电线做受迫振动,则有
,由于受迫振动的频率取决于驱动力的频率,所以同一手机,更换不同长度充电线,振
动时的频率相同。
当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时,充电线抖动幅度最大；所以手机
振动的频率越大,充电线抖动幅度不一定越大。
充电线上越靠近振源位置的点越先振动,所以充电线上离手机充电口近的点先振动。
跳跳学长有话说
自由振动、受迫振动和共振的比较
振动类型 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作
用
振动周期或 频率 由系统本身性质决定,即 固定周期或固定频率 由驱动力的周期或频率决 定,即或 或
振动能量 振动物体（系统）的机 械能不变 由产生驱动力的物体提供, 机械能不守恒 振动物体获得的
能量最大