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专题3 浮力
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 阿基米德原理 ☆☆☆ 浮力是力学中较为重要的内容，常以实验探究与解答题出现，结合受力分析，密度，压强等知识。重点掌握阿基米德原理，浮沉条件与各种浮力的计算，以及密度计，浮力秤的应用。
考点2 浮沉条件 ☆☆☆
考点3 浮力的计算 ☆☆☆
■考点一 阿基米德原理
浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于该物体_排开液体的重力。
数学表达式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g。
阿基米德原理适用于物体在液体和气体中所受的浮力计算。
由公式可知浮力的大小取决于液体的密度和排开液体的体积。
【注意】液体对物体的浮力只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。
■考点二 物体的浮沉条件
上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底
F浮＞G F浮＜G F浮＝G F浮＝G F浮＋N＝G
实心体 ρ液＞ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＞ρ物 V排＜V物 ρ液＝ρ物 V排＝V物 ρ液＜ρ物
处于动态(运动状态不断改变)，受力不平衡 是“上浮”过程的最终状态 可以停留在液体的任何深度处 是“下沉”的最终状态
处于静态，受平衡力作用
■考点三 浮力的计算
1.浮力计算的一般过程
(1)确定研究对象，认准要研究的物体。
(2)分析物体受力情况画出受力示意图，判断物体在液体中所处状态(看是否静止或做匀速直线运动)。
(3)选择合适的方法列出等式(一般考虑平衡条件)。
2．计算浮力的主要方法
(1)二次称量法：物体在空气中的重力与物体浸入液体中弹簧测力计拉力的差值等于浮力。计算公式：F浮＝G－F拉。
(2)阿基米德公式法：F浮＝G排＝ρ液V排g。多数浮力计算需用该公式进行计算。
(3)上、下表面压力差法：浸在液体中的物体下表面受到向上的压力减去上表面受到向下的压力即为浮力。公式：F浮＝F向上－F向下。如图所示：(注意该方法所涉及题多数有一定难度)
(4)受力分析法：
①如果物体在液体中处于漂浮或悬浮状态，物体只受重力和浮力作用且二力平衡，则F浮＝G物，如图甲所示。
②如果物体用一绳子向下拉住浮于水中，则F浮＝G物＋F拉，如图乙所示。
③当物体沉底时，则F浮＝G物－F支持，如图丙所示。
■考点一 阿基米德原理
◇典例1：（2024·义乌模拟）某学习小组同学用一重为5牛的物体、弹簧测力计、溢水杯等器材验证“阿基米德原理”实验：
（1）将溢水杯装满水，当物体一半体积浸入水中时，物体受到的浮力 （选题“大于”、“等于”或“小于”）物体排开液体的重力；
（2）如图，当物体浸没在水中并静止时，弹簧测力计的读数为2牛，物体下表面与上表面受到的压力差为 牛。
【答案】（1）等于（2）3
【解析】根据阿基米德原理以及浮力产生的原因进行分析。
【解答】(1)根据阿基米德原理可知，浮力等于物体排开液体的重力；
(2)浸没在水中时，浮力等于重力减拉力，即F浮=G-F=5N- 2N = 3N，根据浮力产生的原因可知，
浮力等于物体上下表面压力差，故压力差为3N。
◆变式训练1：（2023·衢州）小科通过研究得到“物体在液体中受到的浮力大小与液体密度、物体排开液体的体积有关，与物体浸入液体的深度无关”的结论，下列四组实验可以证明“物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关”的是（ ）
①测力计挂着浸在水中的铁块，慢慢下移，在铁块浸没前测力计示数逐渐变小
②测力计挂着浸没在水中的铁块，让铁块再下移一段距离测力计示数不变
③将两块相同的木块以横、竖不同的姿态放入水中，均漂浮在水面上
④将质量相同、形状各异的实心物体放入水中，均漂浮在水面上
A．只有②③ B．只有②④ C．只有②③④ D．①②③④
【答案】C
【解析】当物体浸入的深度改变时，如果浮力发生改变，那么说明二者存在关系；否则，浮力与深度无关，据此分析判断。
【解答】①探究浮力大小与深度的关系时，需要控制液体密度和排开液体的体积相等，只改变深度。而铁块慢慢浸入水中时，深度和排开液体的体积都增大，故①不合题意；
②浸没在水中的铁块，它排开液体的体积不变，让铁块再下移一段距离测力计示数不变，根据F浮力=G-F拉可知，铁块受到的浮力不变，这说明浮力与深度无关，故②符合题意；
③将两块相同的木块以横、竖不同的姿态放入水中，则浸入的深度不同。但是二者受到的浮力都等于重力，即二者浮力相等，那么说明浮力与深度无关，故③符合题意；
④将质量相同、形状各异的实心物体放入水中，均漂浮在水面上，它们受到的浮力都相等，但是浸入的深度不同，那么说明浮力大小与深度无关，故④符合题意。则能够证明结论的是②③④。
◆变式训练2：（2024·浙江模拟）小科对于浮力大小影响因素提出了如下四种猜想：
猜想一：浮力的大小与液体的密度有关；
猜想二：浮力的大小与液体的深度有关；
猜想三：浮力的大小与物体的重力有关；
猜想四：浮力的大小与物体的形状有关．
为了验证以上猜想是否正确，小科选择了空塑料瓶、橡皮泥、烧杯、弹簧测力计、水、盐水等实验器材进行探究．他先选择装入部分橡皮泥的塑料瓶，转紧瓶盖后进行如下探究，实验过程如图所示．
（1）小科比较实验步骤d、e，可以确定猜想 ．（选填“正确”或“错误”）
（2）比较实验步骤 ，小科认为浮力的大小与液体的深度无关．
（3）要验证猜想三是否正确，可以在塑料瓶中 后再进行探究．
（4）为了验证猜想四，小科将橡皮泥捏成一团放入盛水的烧杯中，橡皮泥下沉至杯底，再将橡皮泥捏成碗状放入水中，它漂浮在水面上．通过分析可知，第一次橡皮泥受到的浮力小于第二次橡皮泥受到的浮力，所以小科认为猜想四是正确的．
小金不同意小明的结论，她指出小科实验过程中只关注了橡皮泥形状的改变，没有控制 相同．
【答案】（1）正确
（2）cd
（3）再装入或取出部分橡皮泥
（4）排开液体的体积
【解析】（1）比较d、e实验步骤得出控制的相同因素，找出变化的因素，然后根据控制变量法即可判断探究的问题；
（2）研究浮力大小与浸入液体的深度有无关系时，应控制其它的因素相同，只改变浸入液体的深度；
（3）根据控制变量法的要求解答；
（4）要探究浮力大小与物体形状是否有关时，应控制物体排开液体的体积和液体的密度不变，改变物体的形状。
【解答】（1）根据图片可知，实验d和实验e中，物体所处的深度和浸没的体积相同，只有液体的密度不同，说明浮力的大小与液体的密度有关，可以确定猜想一是正确的；
（2）探究浮力的大小可能与液体的深度有关，根据控制变量法可知：液体的密度和排开液体的体积相同，物体所处的深度不同，故选cd；
（3）要验证猜想三，即探究浮力的大小与物体的重力有关的猜想，应改变物体的重力度，且控制液体的密度和物体排开液体的体积相同，可以在塑料瓶中再装入或取出部分橡皮泥 ；
（4）小东不同意小金的结论，她指出小金的实验过程中只关注了橡皮泥形状的改变，没有利用控制变量法，即没有控制物体排开液体的体积相同。
◆变式训练3：（2024·杭州模拟）在弹簧测力计下挂一实心圆柱体，圆柱体的下表面刚好接近水面（未漫入）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，弹簧测力计示数随圆柱体下表面逐渐浸入水中深度的变化情况如图乙．(g取10N/kg)
（1）圆柱体受到的最大浮力；
（2）圆柱体的密度；
（3）若圆柱形容器的底面积是5cm2，由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了多少
【答案】（1）当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数等于圆柱体重，
由F-h图象可知，圆柱体重G=F1=2.0N，
当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F2=1.6N，
圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：F浮=G-F2=2N-1.6N=0.4N；
（2）由G=mg可得，圆柱体的质量：；
圆柱体浸没时排开水的体积：，
因为圆柱体浸没在水中，
所以圆柱体的体积V=V排=4×10-5m3，
圆柱体的密度：；
（3）由于圆柱体的完全浸没，排开水的体积V排=4×10-5m3，
则水面上升的高度：，
水对容器底部的压强增大值：△p=ρ液g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.008m=80Pa。
【解析】（1）由F-h图象可知，当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数为圆柱体重；当h≥10cm（圆柱体全浸入水），弹簧测力计的示数加上圆柱体受到的水的浮力等于圆柱体重；据此求出圆柱体受的浮力（最大浮力）；
（2）弹簧测力计的示数为圆柱体重；利用重力公式求出圆柱体的质量；求出圆柱体全浸入时受到的浮力，利用阿基米德原理求圆柱体的体积（排开水的体积），再利用密度公式求圆柱体的密度；
（3）由于圆柱体的完全浸没，增加的水的体积等于圆柱体的体积，利用V=Sh求水面上升的高度，再利用p=ρ液gh求水对容器底部的压强增大值。
■考点二 物体的浮沉条件
◇典例1：（2024·浙江）运河中一艘货船因偏离航道搁浅（如图）。为使该货船能回到航道继续航行，下列措施一定不可行的是（ ）
A．借助浮筒使船上浮 B．将货船拖回到航道
C．清除货船底部淤泥 D．将货物搬到甲板上
【答案】D
【解析】根据增大浮力的方法和物体的浮沉条件分析。
【解答】A.借助浮筒能增大浮力，可以使船上浮，故A不符合题意；
B.将货船拖回到航道，可以使船继续航行，故B不符合题意；
C.清除货船底部淤泥，能增大船排开的水的体积，从而增大浮力，故C不符合题意；
D.将货物搬到甲板上，船和货物的总重力不变，在浮力不变的情况下，不能继续航行，故D符合题意。
故选D。
◆变式训练1：（2024·杭州模拟）小明在“造船比赛”中用三块大小相同的橡皮泥做成小船，把它们放在盛有水的水槽中，然后往小船内放入不同质量的物体，它们均能漂浮在水面上，如图所示。针对此现象，下列说法正确的是（ ）
A．三只小船受到的浮力相等
B．小船受到的浮力大于小船的重力
C．小船所装物体越轻，受到的浮力越大
D．小船所装物体越重，受到的浮力越大
【答案】D
【解析】小船漂浮，没有放入物体前，三只小船所受浮力相等，都等于自身的重力；
放入物体后，小船仍然漂浮，但放入的物体质量不同、重力不同，三只小船所受浮力也就不同，放入的物体越重，所受浮力越大，因为物体漂浮时浮力等于自身的重力；
根据F浮=ρ液gV排比较浮力的大小。
【解答】三只小船放入物体前后始终漂浮，浮力始终等于各自的重力，放入的物体越重，自身的重力越大，所受的浮力也就越大；放入的物体越轻，自身的重力越小，所受的浮力也就越小，故D正确；
故答案为：D。
◆变式训练2：如图所示，放在水平桌面上的甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体，将三个完全相同的长方体A、B、C分别放入容器的液体中，静止时三个容器的液面恰好相平。则下列判断正确的是（ ）
①物体受到的浮力 ②容器对桌面的压力
③液体对容器底的压强 ④物体下表面受到液体的压力FA>FB=FC
A．只有①② B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①③④
【答案】D
【解析】①根据物体的浮沉条件判断；
②根据图片分析长方体排开液体的体积关系，根据浮力大小关系结婚阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知三种液体的密度关系；由图可知三种液体的体积大小关系，根据G=mg=ρVg可知三种液体的重力关系；此时容器对桌面的压力等于容器的重力和容器内部物体重力之和；
③根据p=ρ液gh分析液体对容器底的压强关系；
④物体受到的浮等于物体上、下表面受到液体的压力差，根据F下=F浮+F上可知长方体下表面受到的液体压力关系。
【解答】①根据图片可知，A在水中悬浮，B、C在水中漂浮，所以其所受的浮力与其自身的重力相等，故F浮A=F浮B=F浮C，故①正确；
②根据图示可知，物体排开的液体的体积关系为：V甲排＞V乙排＞V丙排，
由于F浮A=F浮B=F浮C，根据F浮=ρ液gV排可知，ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
根据图示可知，三种液体的体积大小关系：V丙＞V乙＞V甲，
根据G=mg=ρVg可知三种液体的重力关系：G丙＞G乙＞G甲，且A、B、C三个物体完全相同，
因为容器对桌面的压力等于容器的重力和容器内部物体重力之和，所以丙容器对桌面的压力最大，其次是乙，最小的是甲，即容器对桌面的压力F甲＜F乙＜F丙，故②错误；
③因为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，并且液体深度相同，因此由p=ρ液gh可知，容器底所受的压强p甲＜p乙＜p丙，故③正确；
④物体受到的浮等于物体上、下表面受到液体的压力差，由F下=F浮+F上可知，甲下表面受到的压力大于浮力；
乙、丙上表面受到的压力为零，因此乙、丙下表面受到液体的压力等于浮力，由于乙、丙的浮力相等，所以乙、丙下表面受到的压力相等，即FA＞FB=FC，故④正确。
那么正确的是①③④。故选D。
◆变式训练3：（2022·杭州模拟）被细绳连在一起的气球和铁块， 恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，如图所示。若轻轻地向下压一下铁块，发现气球和铁块向下运动，直至沉到容器底部。请用学过的科学知识解释产生这样现象的原因。
【答案】力能改变物体运动状态，向下轻压铁块，气球和铁块一起向下运动；使得气球所在的液体深度增大，所受的液体压强也增大 ；气球体积减小，受到的浮力也减小 ；气球和铁块受到的浮力小于重力，所以一直沉到底部。
【解析】（1）液体压强随深度的增加而增大；
（2）封闭气体的压强，当温度不变时，压强与体积成反比；
（3）根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析气球受到浮力的变化；
（4）浮力大于重力，物体上浮；浮力等于重力，物体悬浮；浮力小于重力，物体下沉。
【解答】向下轻压铁块，气球和铁块一起向下运动；使得气球所在的液体深度增大，所受的液体压强也增大 ；气球体积减小，受到的浮力也减小 ；气球和铁块受到的浮力小于重力，所以一直沉到底部。
■考点三 浮力的计算
◇典例1：（2023·浦江模拟）2022年7月28号浙江省青少年皮划艇锦标赛在成功举行，在双人皮划艇项目中，双人皮划艇（没有载人）浮在水面上时排开水的体积为0.015m3，2名运动员的质量总和为150千克
（1）皮划艇快船滑行时所受浮力方向为 。
（2）皮划艇在没有载人时受到的浮力多大
（3）如图所示，2名运动员坐在皮划艇上静止时，皮划艇受到的浮力是多少牛
【答案】（1）竖直向上
（2）解：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m3=150N
答：皮划艇在没有载人时受到的浮力150N。
（3）解：∵皮划艇浮在水面上∴G艇=F浮=150N
∵皮划艇静止∴F浮′=G艇+G人=150N+150kg×10N/kg=1650N
答：皮划艇受到的浮力是1650牛。
【解析】（1）物体在水中受到浮力，浮力方向总是竖着向上
（2）已知排开水的体积，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，计算浮力大小
（3）皮划艇静止时漂浮，漂浮时浮力等于皮划艇和人的总重力，即F浮=G艇 + G人
【解答】（1）物体在水中受到浮力，浮力方向总是竖着向上，所以答案为：竖着向上
◆变式训练1：（2024·温州三模）小科同学设计了如图所示的装置进行实验，利用小量程弹簧称测金属的密度，其中杠杆OAB支点为O(杠杆OAB质量不计)， OA：OB=1：3。他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB 在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为12N。请根据题目求出以下信息：
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力。
（2）绳子作用在杠杆A上的拉力。
（3）被测金属块密度。
【答案】（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为
（2）根据杠杆平衡条件知道
解得绳子作用在杠杆A上的拉力
FA=3.6N
（3）金属块的重力
金属块的密度
【解析】（1）根据阿基米德原理求解金属块浸没在水中时受到的浮力。
（2）根据杠杆平衡条件代入数据求解绳子作用在杠杆A上的拉力。
（3）重力等于浮力加拉力，由重力求解质量，质量除以体积等于密度。
◆变式训练2：（2024·杭州模拟）如图甲所示，水平面上有一个质量为50g，底面积为 的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为4k g的水，现将一个质量分布均匀、体积为 的物块(不吸水)放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为
（1）求物块受到的浮力大小；
（2）用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中(水未溢出)，如图乙所示，求此时水对容器底的压强；。
（3）求此时容器对地面的压力
【答案】（1）由题知，物块漂浮在水面上时，
物块受到的浮力：
（2）由 得水的体积：
使物块恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积：
由V= Sh 可得水的深度：
水对容器底的压强：p=ρ水 gh = 1.0×
（3）因为物块漂浮在水面上，所以物块的重力：
水的重力：G水=m水g=4kg×10N/ kg=40 N，
容器的重力：G容=m容g=0.05kg×10N/ kg=0.5 N，
使物块恰好浸没水中时，物块排开水的体积，此时物块受到的浮力： 5N；
此时物体受到的浮力：F浮2=F+G，力F 的大小：F= F浮2-G=5N-4N=1N，
把容器、水、物块看做一个整体，用力F使物块恰好浸没水中时，容器对地面的压力：
4N+1N=45.5 N。
【解析】（1）已知物块浸入水中的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求物块受到的浮力；
（2）知道水的质量、密度，利用求出水的体积，再求出使物块恰好完全浸没在水中时，水和物块的总体积，已知容器底面积求出水的深度h，根据p=ρgh即可求出水对容器底的压强；
（3）把容器、水、物块看做一个整体，用力F使物块恰好浸没水中时，容器对地面的压力等于容器重力、水的重力、物块重力、力F的大小之和。
◆变式训练3：（2022·杭州模拟）如图所示，用细绳将一物体系在装有水的薄壁柱形容器底部，浸没。物体所受浮力为10N，容器底面积50cm2，若不计绳重：
（1）求物体的体积；
（2）若细绳对物体的拉力为4N，求物体的密度；
（3）若剪断细绳，容器液面高度如何改变？请简要说明。
【答案】（1）物体浸没在水中时物体的体积：
（2）物体受到重力、拉力和浮力，物体的重力：G＝F浮﹣F＝10N﹣4N＝6N，
物体的质量：
物体的密度：
（3）物体的密度小于水的密度，将细线剪断后，静止时，漂浮，此时物体受到的浮力：F浮＝G＝6N，
漂浮时排开水的体积：
液面下降的深度为：
【解析】【分析】（1）当物体浸没在水中时，它的体积等于排开水的体积，根据 计算出物体的体积；
（2）对物体进行受力分析，根据 G＝F浮-F 计算出物体的重力，根据 计算出物体的质量，根据 计算物体的密度。
（3）剪断细线后，根据浮沉条件确定物体的运动状态，然后根据阿基米德原理 计算出此时排开水的体积，然后将剪断细线前后的排开水的体积相减得到水的体积的变化量，最后根据 计算出水面的高度变化即可。
1．（2023·衢州）2023年3月，”探索一号”科考船完成了首次环大洋洲载人深潜科考任务，搭载的”奋斗者”号多次完成了深度超过万米的下潜。不考虑海水密度与潜水器体积的变化，潜水器在海面下下潜的过程中（ ）
A．浮力不变，压强变大 B．浮力变大，压强变大
C．浮力变大，压强不变 D．浮力不变，压强不变
【答案】A
【解析】根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析潜水器受到浮力的变化，根据液体压强公式p=ρ液gh分析潜水器受到压强的变化。
【解答】潜水器在海面下沉的过程中，它排开水的体积始终等于自身体积，即排开水的体积不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力保持不变。
在潜水器下潜的过程中，它所在深度逐渐增大，根据液体压强公式p=ρ液gh可知，它受到海水的压强变大。
故A正确，而B、C、D错误。
2．（2023·金华）将装满水的溢水杯放在天平左盘，砝码放右盘，调节天平至指针指向分度盘中央。向溢水杯里轻放一个密度比水小的蜡块，待蜡块静止，排开的水全部流入量筒后(如图)，下列有关说法正确的是（ ）
A．天平指针仍指向分度盘中央刻度
B．蜡块受到的浮力大于蜡块的重力
C．量筒中水的质量小于蜡块的质量
D．量筒中水的体积等于蜡块的体积
【答案】A
【解析】阿基米德原理为：物体在液体中受到竖直向上的浮力，其浮力大小等于其排开液体所受到的重力大小。
【解答】A.左盘放入物体后增加的压力为浮力大小，其浮力等于排开液体所受到的重力大小，故不变；
B.蜡块漂浮， 蜡块受到的浮力等于蜡块的重力；
C.阿基米德原理可知， 量筒中水的质量等于蜡块的质量；
D.排开水的体积小于蜡块的体积；
3．（2023·衢州）现将一杯子和木块(不吸水，密度为0.6×103千克/米3)以两种方式放入同一容器中(容器内水的质量保持不变)。如图所示，图1杯子开口向上，浮在水面上。图2杯子倒扣(里面充满水)，木块紧贴杯底，一起悬浮在水中。两种情况下（ ）
A．木块所受浮力的大小相同 B．杯子所受浮力的大小相同
C．容器内水的深度相同 D．木块对杯子底部力的大小相同
【答案】C
【解析】（1）（2）根据物体的浮沉条件判断；
（3）首先根据漂浮和悬浮条件比较浮力大小，再根据阿基米德原理比较V排的大小，进而确定水的深度变化；
（4）对木块进行受力分析，判断对杯底压力的大小。
【解答】A.因为木块的密度小于水的密度，所以图1木块所受的浮力等于重力。图2木块完全浸没在水中，它排开水的体积变大，那么它所受的浮力大于重力，故A错误；
B.图1杯子所受的浮力等于杯子和木块的总重力，图2杯子所受浮力小于杯子的重力，故B错误；
C.图1中木块和杯子一起漂浮，则它们受到的浮力等于重力；图2中，木块和杯子悬浮，则浮力等于重力，则二者受到的浮力相等。根据阿基米德原理可知，它们排开水的体积相同，那么容器内水的深度相同，故C正确；
D.图1中，木块对杯底的压力等于木块的重力，图2木块对杯子底部的压力等于杯子受到的浮力减重力，故木块对杯子底部力的大小不同，故D错误。
4．（2023·丽水）2023年3月11日，"奋斗者”号载人潜水器圆满完成了国际首次环大洋洲载人深潜科考任务。“奋斗者”号外壳坚硬，下潜过程中体积保持不变，依靠调整配备的压载铁来实现下潜和上浮。
（1）潜水器浸没后在下潜的过程中所受的液体压强逐渐 ；
（2）潜水器悬浮在海水中时，所受的浮力 重力(填“大于”，“小于”或“等于”)。
【答案】（1）增大（2）等于
【解析】本题考查影响液体压强大小的因素（液体深度，密度），以及物体浮沉条件的相关应用。
【解答】（1）下潜过程中，其所处深度变大，故液体压强逐渐增大；
（2）由平衡力的相关知识可知，悬浮时处于静止状态，故其浮力等于重力；
5．（2023·金华）我国某地使用“沉管法”建跨海隧道：用钢筋水泥等材料浇筑若干个中空管段，用隔墙封闭两端并使其漂浮在水中；用拖船牵引至指定位置，向管段中的水箱注水使其下沉（如图）；对下沉的多个管段进行依次连接，拆除隔墙形成隧道。
（1）拖运管段时，若速度为2千米/时，拖运距离为3千米，需要 小时。
（2）图中，当往水箱中注水的质量为千克时，管段刚好能够在水下匀速缓慢下沉。若管段排开水的体积为米3，则注水前管段与水箱的总质量为多少千克？（海水密度取千克/米3）
（3）管段隔墙设计需要考虑其下沉到海底时受到的压力大小。这一压力的大小与哪些因素有关？
【答案】（1）1.5
（2）解：沉管所受浮力
牛
沉管匀速下沉，根据二力平衡可得：
注水前管段与水箱总质量
答：注水前管段与水箱总质量为 千克。
（3）海水密度、海底深度、隔墙面积
【解析】（1）根据公式计算需要的时间；
（2）首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算出沉管浸没时受到的浮力，再根据二力平衡的条件计算出沉管的总重力，接下来根据计算沉管的总质量，最后根据m=m总-m水计算注水前沉管和水箱的总质量。
（3）根据F=pS=ρ液gh分析解答。
【解答】（1）拖运需要的时间：。
（3）根据压力公式F=pS=ρ液gh可知，管段下沉到海底时受到压力的大小与海水密度、海底深度和隔墙面积等因素有关。
6．（2023·金华）某景区有乘氦气球升空的观光项目。如图所示，氦气球内充满氦气，下端连接吊篮，在吊篮底端有一根缆绳，通过缆绳来控制氦气球的升降。氮气球的体积为6000m3（不计球壁的厚度），ρ氦气=0.18kg/m3， ρ空气=1.29kg/m3，g取10N/kg。
求：（1）氦气球内氦气的质量是多少？
（2）氦气球在缆绳控制下，匀速竖直上升150m，用时300s，则氦气球上升的速度是多少？
（3）氦气球（含氦气）连同吊篮等配件的总重为4×104N，现有总质量为1740kg的乘客，乘坐氦气球匀速竖直升空，缆绳处于竖直状态，此时缆绳对吊篮的拉力为多大？（不计吊篮及乘客在空气中的浮力，不计空气阻力）
【答案】（1）
答：氦气球内氦气的质量是1080kg。
（2）
答：氦气球上升的速度是0.5m/s。
（3）F浮=ρ空气gV=1.29kg/m3×10N/kg×6000 m3=7.74×104N
G总= G球+ G人= G球+ m人g=4×104N+1740kg×10N/kg=5.74×104N
F缆= F浮- G总=7.74×104N-5.74×104N=2.00×104N
答：此时缆绳对吊篮的拉力为2.00×104N。
【解析】（1）根据公式m氦=ρ氦V氦计算氦气的质量；
（2）根据公式计算上升的速度；
（3）首先根据阿基米德原理 F浮=ρ空气gV排 计算出氦气球受到的浮力，再根据 G总= G球+ G人 计算出人和气球的总重力，最后根据 F缆= F浮- G总 计算吊篮受到的压力。
7．（2023·丽水）将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。
步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。
步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。
步骤Ⅲ：测量酒的密度。
（1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度 (填“变大”“不变”或“变小")。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是 。
（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程： 。
【答案】（1）变小
（2）控制排开的液体体积相同
（3）方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分 方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度
【解析】（1）白酒其实是酒精和水的混合液，因为水的密度大于酒精的密度，所以水越多，白酒的密度越大；酒精越多，白酒的密度越小；
（2）大螺母受到浮力的大小直接影响所测液体的密度，而浮力受到液体密度和排开液体体积的影响，根据控制变量法的要求可知，探究浮力的大小与液体密度的关系时，必须控制排开液体的体积相同；
（3）根据图片可知，液体的密度越大，刻度值越靠左，且液体的密度与刻度值成正比。B点为0，C点为1，可以根据BC的长度在C点左侧量取得到D点，这就是刻度2的位置，将CD之间平均分成10份每份就是0.1，据此刻度标注完成。也可以将CB之间平均分成10份，得到0.1的长度，据此在C点左侧依次画出对应的刻度值即可。
【解答】（1）敞口一段时间后，白酒溶液的密度增大了，说明其中的酒精减小，而水相对增多了，故酒精度变小。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是：控制排开的液体体积相同。
（3）利用直尺和笔标定刻度的过程：
方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分；
方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度。
8．（2023·金华）学习了项目化课程后，小宁自制一支能测液体密度的仪器。如图甲所示，取一根两端开口、粗细厚薄均匀的匀质塑料管MN，N端用合金块封口，再通过计算在塑料管外壁标上刻度线和刻度值，仪器就完成制作。如图乙所示，当仪器竖直漂浮在待测液体中时，液面所对应的刻度值就是待测液体的密度大小。已知塑料管长l1为30cm，质量m1为3g，塑料管横截面的外圆面积S为1.2cm2；合金块高l2为2cm，质量m2为18g。请计算：
（1）该仪器的重力。
（2）该仪器竖直漂浮在水中，受到的浮力大小及浸入水中的深度。
（3）该仪器竖直漂浮在水中，水对该仪器底部的压强大小。
（4）为了找出该仪器的重心，小宁用细线将它悬挂起来，使其水平平衡，如图丙所示，重心O点离N端的距离d为 cm
（5）物体浮力作用点位于物体浸入液体部分的几何中心。该仪器的浮力作用点位于重心及以下时，将会在液体中倾倒，难以测量。从理论上分析，该仪器竖直漂浮在某种液体中时，如果浮力作用点恰好与该仪器重心重合，则该液体的密度为g/cm3（计算结果精确到0.1g/cm3）
【答案】（1）解：m总=m1+m2=3g+18g=21g=0.021kg
G总=m总g=0.021kg×10N/kg=0.21N。
答：该仪器的重力为0.21N
（2）解：该仪器正常工作时处于漂浮状态 F=G=0.21N
由F浮=ρ液gV排得
答：该仪器漂浮在水中的浮力为0.21N，浸入水中的深度为0.175m。
（3）解：
答：该仪器漂浮在水中时水对该仪器底部的压强为1750Pa。
（4）3
（5）根据上面的分析可知，整个装置的中心在3cm处，
而物体浮力作用点位于物体浸入液体部分的几何中心，
即该仪器浸入水中的深度为：h浸入=3cm×2=6cm；
根据漂浮条件得到：F浮力=G总；
ρ液gV排=G总；
ρ液×10N/kg×（1.2×10-4m2×0.06m）=0.21N；
解得：ρ液=2.9×103kg/m3=2.9g/cm3。
【解析】（1）该仪器的重力等于塑料管的重力与合金块的重力之和，首先根据 m总=m1+m2 计算二者的总质量，再根据 G总=m总g 计算二者的总重力。
（2）根据漂浮条件F浮=G计算该仪器受到的浮力，再根据阿基米德原理的变形式 计算它排开水的体积，最后根据 计算该仪器浸入水中的深度。
（3）首先根据浮力产生的原因F浮=F向上-F向下计算下表面受到的压力，再根据 计算该仪器底部受到的压强。
（4）将塑料管的重力看作动力，作用在一半长度处；将金属块的重力看作阻力，阻力臂为金属块的重心到O点的距离，最后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算。
（5）根据该仪器的重心位置确定浸入水中的深度，再根据浮沉条件，结合阿基米德原理F浮=ρ液gV排列式计算即可。
【解答】（4）根据丙图可知，将塑料管的重力看作动力，作用在总长度的处，
则动力臂L1=；
将金属块的重力看作阻力，作用在金属块的中心处，则阻力臂L2=d-；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：3g×g×（0.15m-d）=18g×g×（d-001m）；
解得：d=0.03m=3cm。
1．（2023·鄞州模拟）取一只瓶口直径略小于乒乓球直径的透明塑料瓶，将瓶底切去后，塑料瓶倒立放置，将乒乓球放入瓶中且保持瓶口朝下；当往塑料瓶里注水，乒乓球静止不动；当用手堵住瓶口，乒乓球一会儿向上运动。此实验可用于（ ）
A．探究液体压强的特点 B．研究物体的沉浮条件
C．解释浮力产生的原因 D．证明大气压强的存在
【答案】C
【解析】如图所示操作，改变了前后乒乓球下方是否受到水对其的压力，若有水就形成了上下表面的液体压力差。
【解答】在实验操作的第二幅图和第三幅图中，前后对照形成了上下表面的液体压力差，故解释了浮力产生的原因。
2．（2023·浦江模拟）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中远洋货轮从长江驶入大海时，浮力会变大
B．图乙无论怎样挤压矿泉水瓶侧面，都无法使瓶内的“浮沉子”悬浮
C．图丙说明物体浸没在液体中的位置越深，所受的浮力越大
D．图丁中，将同一只密度计放在两种液体中漂浮，所受浮力大小Fa=Fb，液体的密度ρa<ρb
【答案】D
【解析】（1）根据浮沉条件比较浮力的变化；
（2）挤压塑料瓶时，瓶内气压发生改变，于是浮沉子里面的水会流出或流进，从而改变自身重力，实现浮沉变化；
（3）根据阿基米德原理F=p液gV排分析；
（4）根据物体浮沉条件和阿基米德原理F=p液gV排分析作答。
【解答】A.远洋货轮由长江驶入大海后，仍然在水面漂浮。根据漂浮条件，漂浮的物体受到的浮力等于重力。远洋货轮重力不变，所以受到的浮力不变，故A错误；
B.压矿泉水瓶侧面，松开手，大瓶内水面上的空气体积增大，压强减小，“浮沉子”里面被压缩的空气把水压出来，此时“浮沉子”的重力小于它所受的浮力，因此它就向上浮；当浮力等于重力，就会悬浮在水中，故B错误；
C.当物体浸没在液体中深度增大时，它排开液体的体积不变，根据阿基米德原理F=p液gV排可得，此时它受到的浮力不变，故C错误；
D.密度计在两种液体中均处于漂浮状态，则受到的浮力和重力是一对平衡力。由平衡力的特点可得，其受到的重力和浮力大小相等，即Fa=Fb，由图丁可得，排开液体的体积关系为Va＞Vb，根据阿基米德原理F=p液gV排可得，液体密度ρa＜ρb，故D正确。
3．（2023·鄞州模拟）2020年4月23日，“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务，返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时，经历了如图所示三种情况：图甲中铁锚部分漫入水中；图乙中铁锚完全浸没水中但未触底；图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙，它们的大小关系正确的是（ ）
A．F甲=F乙=F丙 B．F甲>F乙=F丙 C．F甲>F乙>F丙 D．F甲【答案】C
【解析】将船和铁锚当做一个整体，图甲中船和铁锚整体漂浮，所以有G=F甲+F1锚；同理，乙图中整体也是漂浮，故有G=F乙+F2锚，但乙中铁锚排开水的体积比甲中大，所以有F1锚F乙。又因为图丙中铁锚沉底，所以G=F丙+F3锚+F支，乙和丙铁锚均浸没，所以F2锚=F3锚，所以F丙F乙>F丙。
4．（2024.衢州模拟）如图所示，甲、乙两个完全相同的容器中装有体积相等的不同液体，静置在水平桌面上，将同种材料制成的实心物体 A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平。下列说法正确的是
A．甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等
B．物体A受到的浮力大于物体 B受到的浮力
C．甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
D．甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
【答案】B
【解析】[B.首先根据题目中给出的条件判断，判断实心物体A、B的体积关系，又知实心物体A、B由同种材料制作，利用密度公式判断其质量关系，再利用重力公式判断其重力关系；根据物体浮沉条件判定浮力的大小关系；
C.根据物体浮沉条件，结合图示判断两种液体的密度关系；
A.已知两种液体的密度关系，又知深度关系，根据p=ρ液gh判断两容器底部所受液体压强关系。
D.根据m=ρV可知两液体的质量的大小关系，根据G=mg可知两液体的重力的大小关系，因容器对桌面的压力等于容器、液体和物体的重力之和，据此得出两杯对桌面的压力大的大小关系，由压强公式判断出甲杯和乙杯对桌面压强的关系。
【解答】B.根据题意可知，甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，将实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，则甲液体与A排开液体的体积之和等于乙液体与B排开液体的体积之和。由图可知，A处于漂浮状态，A排开液体的体积小于物体的体积，B处于悬浮状态，B排开液体的体积等于物体的体积，所以A的体积大于B的体积；
实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，根据m=ρV得到，A的质量大于B的质量，根据G=mg可知，A的重力大于B的重力；
由图可知，A处于漂浮状态，A受到的浮力等于其重力，A的密度小于甲液体的密度；B处于悬浮状态，B受到的浮力等于其重力，B的密度等于乙液体的密度；因为A的重力大于B的重力，所以A受的浮力大于B受到的浮力，故B正确；
C.由图可知，A漂浮在甲液体中，A的密度小于甲液体的密度；B悬浮在乙液体中，B的密度等于乙液体的密度，由于实心物体A、B由同种材料制作，则A、B的密度相等，所以，甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，故C错误；
A.由于甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，静止时两容器中的液面保持相平，根据p=ρ液gh可知，甲容器底部所受液体压强大于乙容器底部所受液体压强，故A错误；
D.由题可知甲杯中液体的体积等于乙杯中液体的体积，甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，由m=ρV可知甲杯中液体的质量大于乙杯中液体的质量，根据G=mg可知，甲杯中液体的重力大于乙杯中液体的重力，A的重力大于B的重力，甲杯和乙杯对水平桌面的压力等于液体、物体和杯子的总重力，两个杯子是相同的，重力相同，所以甲杯对水平桌面的压力大于乙杯对水平桌面的压力，两个杯子的底面积相等，由可知，甲杯对水平桌面的压强大于乙杯对水平桌面的压强，故D错误。
故选B。
5．（2024九下·杭州模拟）明矾石是浙江的主要矿产之一，储量丰富，主要分布在湖州、杭州、宁波、温州等地区。明矾石用于制造钾肥、铝剂、硅酸盐等化工产品。明矾石还可以用作杀虫剂、除草剂、医药等领域的原料。某同学为测量明矾石的密度
（1）将明矾石挂在弹簧测力计下，如图甲所示，测力计的示数为1.4N。
（2）接着利用图乙所示的方法将明矾石浸没在装满水的烧杯中，收集它排出的水，倒入量筒中，由此算出明矾石的密度为 kg/m3。
（3）上述测量体积的方法，产生误差的主要原因是 ；会导致最终得到的明矾石的密度值 （填“偏大”或“偏小”）。
（4）小明做该实验时，利用上图中的甲、乙中的数据，根据所学的浮力知识1，乙图中弹簧测力计的示数为F2，请你用题中的字母将明矾石的密度推导出来 。（水的密度为ρ水）
【答案】2.8×103；水在烧杯壁上有残留，不能完全将水倒入量筒中，所测体积偏小；偏大；
【解析】（2）由甲可知，明矾石的重力为1.4N，根据重力公式计算质量；利用排水法测量体积，最后用质量除以体积计算密度。
（3）烧杯中的水倒入量筒中测量时，会有部分沾在内壁上，导致明矾石的体积偏小，由密度公式可知，测得的密度偏大。
（4）【解答】（2）明矾石重力G＝1.4N，由G＝mg得明矾石的质量
由图示量筒可知，明矾的体积（即排出水的体积）V＝50mL＝50cm3
明矾石的密度
（3）把烧杯中收集水倒入量筒时，水在烧杯壁上有残留，使所测明矾的体积偏小，导致最终得到的明矾石的密度值偏大。
（4）称重法测浮力时，浮力等于重力减去拉力，利用阿基米德原理计算排开液体的体积，即可得明矾石的体积，再利用质量除以体积计算密度。
（4）明矾的质量
接着将明矾没入水中，并读出弹簧秤的示数F2，则明矾石受到的浮力F浮＝F1﹣F2
根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得，明矾的体积
明矾的密度
6．（2024·鹿城模拟）如图是我国海上最大浮式风电装置示意图，可在水中漂浮并利用风能发电为海上油气田供电。该装置由浮力设备、支撑柱和风机设备组成，其中浮力设备参数如表，支撑柱和风机设备总质量5200吨。
结构名称 质量/吨 构成 数量 横截面积/米2 高度/米
浮力设备 4000 空心边立柱 3 80 40
空心中间立柱 1 60 40
（1）结构设计：为了让中空的边立柱在海水中有更好的抗压性，有人对立柱壁进行了设计，下列四种边立柱的纵切面设计图中合理的是 。
（2）牵引安装：为了保持稳定漂浮，装置被拖到指定海域后，需要让浮力设备下沉直至立柱下底面距海面35米。试计算需要往中间立柱空心部分注水多少吨 (连接管体积不计，海水的密度取 千克/米3)
【答案】（1）C
（2）V排=Sh=(80米2×3+60 米2)×35 米=10500 米3千克/米3×10 牛/千克×10500 米3=1.05×108牛因为漂浮，所以浮力等于重力即F 浮=G， G=mg 千克 吨 吨-(5200吨+4000 吨) =1300 吨
【解析】（1）由液体压强公式p=ρgh分析；
（2）根据V排=Sh计算出排开水的总体积，再根据阿基米德原理千 计算出受到的总浮力，接下来根据漂浮条件计算出总重力，根据 计算出总质量，最后根据 计算注水的质量即可。
【解答】（1）由液体压强公式p=ρgh可知，液体密度一定时，海水越深，液体压强越大，因此立柱应该设计成上窄下宽的形状，故选C。
7．（2024九下·上城模拟）已知烧杯（含水）的重力为8牛，物块A 通过一细绳悬挂于烧杯上方，A 的质量为600g，体积为400cm3。当物体A有一半体积浸入水中（如图所示）， （已知ρ水=1.0g/cm3）：请计算：
（1）物体A 受到的浮力大小；
（2）此时台秤的示数是多少？
（3）若剪断细绳，物体A 沉入烧杯底部，台秤的示数如何变化？
【答案】（1）2N；（2）1kg；（3）先增大，至 A 浸没后保持不变
8．（2024·拱墅会考）小乐将底面积为，实心均匀的金属圆柱体A（不吸水）通过细线悬挂在力传感器上，力传感器可测细线拉力的大小；重为1N、底面积为的薄壁柱形溢水杯B放在水平桌面上，B中盛有16N的水，如图甲所示。从某时刻开始，拉着力传感器让A逐渐下降直至浸没在B的水中一定深度，力传感器所测细线拉力F与A下降高度h的关系如图乙所示。不计细线的伸缩且细线不吸水（取g=10N/kg）。求：
（1）A的质量是 kg；
（2）A的密度大小；
（3）当A浸没水中一定深度后，剪断细线使A沉在B的底部，若此过程中无水溢出，此时B对桌面的压力大小。
【答案】（1）1.2
（2）由题可知，A浸没时受到的浮力：
则A的体积：
A的密度为：
（3）B中溢出水的重力：
B对桌面的压力为：
【解析】阿基米德原理是流体静力学的一个重要原理，它指出，浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向竖直向上并通过所排开流体的形心。这结论是阿基米德首先提出的，故称阿基米德原理。结论对部分浸入液体中的物体同样是正确的。
【解答】（1）当物体没有浸入水中时，重力等于拉力，所以从乙图中可以看出F=12N=G，所以m=G/g=12N/(10N/kg)=1.2kg。
9．（2023·鹿城模拟）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL／s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
（1）当t=140s时，物块M在水中处于 （填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。
（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中a的值是多少
（4）在0~40s和40s~140s两个阶段，浮力对物体做功分别是多少
【答案】（1）漂浮
（2），
，
所以F=G水+G物=7N+8N=15N.
（3）a为拐点，此时物体M恰好漂浮，，
根据阿基米德原理可知，，
所以。
（4）0-40s时，物体M静止，上升高度为0，所以此阶段浮力做功为0；
40-140s时，物体受到浮力，上升的距离，
此阶段浮力做功。
【解析】
（1）通过物体与液体的密度大小判断物体的浮沉。
（2）首先根据G水=ρ水gV水计算出水的重力，再利用F=G水+G物计算出水对容器底部的压力。
（3）水深为a时是拐点，即40s时物体恰好漂浮，浮力等于重力。
（4）根据W=FS进行计算。
【解答】（1）物体M的重力为8N，所以物体的质量，
物体M的体积，
所以物体M的密度，
，所以140s时物体M处于漂浮状态。
10．（2024·余姚模拟）某小组设计了一款能够显示水位的花盆，其结构原理如图所示。该花盆包括种花的内盆和储水的外盆，外盆中的水通过棉绳输送到内盆底部，使内盆中的土壤保持适宜的水分。外盆的水位高低通过圆柱体的浮标升降显示。已知浮标的质量为4g，横截面积为0.5cm2。请回答：
（1）若浮标长期超过最高水位线，容易造成植物涝死，这是因为植物根系在生命活动过程中必须保证有足够的 。
（2）浮标在不接触周围结构时，漂浮在水中的浮标浸入水下的深度是多少
（3）当浮标处于最低水位时，外盆液面高度略低于内盆底部。若不考虑棉绳影响，计算水对外盆底部的压强是多少
【答案】（1）空气(氧气)
（2）解：当浮标静止漂浮在水面上时
F浮=G=mg=4g×10N/kg=0.004 kg×10 N/kg=0.04 N
此时排开水的体积由 得
此时浮标浸入水中的深度
答：浮标浸入水的深度为0.08m。
（3）解：当浮标处于最低水位，此时外盆中储水高度即为h，那么水对外盆底部的压强为
×0.08m=800 Pa
答：当浮标处于最低水位时，水对外盆底部的压强是 800 Pa。
【解析】（1） 植物根系在生命活动过程中必须保证有足够的氧气进行呼吸作用，产生生命所需的能量，如果长时间进行无氧呼吸，植物无氧呼吸产生酒精，对根有毒害作用，导致根死亡；
（2） 浮标静止漂浮在水面上时 ，浮力等于重力，根据阿基米德原理求解排开液体体积，从而求得 浮标浸入水下的深度 ；
（3）根据压强公式可得液体压强表达式为，代入数据计算即可。
11．（2024·温州三模）下图所示为海洋中的紫螺，重为0.08牛，体积约为5厘米3。紫螺可借助发达的腹足搅拌分泌出的黏液，不断伸缩腹足前部，像个小勺子一样在水面上舀空气，利用粘液将空气裹入其中形成“气泡筏”，从而倒悬着漂浮在海面上（海水的密度为千克/米3）。
（1）紫螺遇到危险时会将身体暂时缩回壳内，导致身体连着的“气泡筏”消失，身体下沉。这是 的结果。
（2）若紫螺从海面下沉至离海面15米深的地方，计算该过程重力所作的功。
（3）危险解除后，紫螺重新浮出水面。为使其能漂浮于水面，吐出“气泡筏”至少要多大？
【答案】（1）浮力小于重力
（2）
（3）紫螺重为0.08牛
吐出“气泡筏” = 8厘米3 - 5厘米3 =3厘米3
【解析】(1)根据物体的浮沉条件以及阿基米德原理分析解答。
(2)根据W=Fs计算。
(3)根据物体的浮沉条件以及阿基米德原理分析解答
【解答】(1)“气泡筏”消失， 身体体积变小受到浮力变小，浮力小于重力，身体下沉。
12．（2024·滨江模拟）某项目化小组开展“看谁制作的橡皮泥船的装载能力强”的活动，他们用一块体积为30厘米3的实心橡皮泥(如图甲)先制作成恰好能漂浮在水中的船(如图乙)，后增大中空体积，制作成最多能装载20g物体的船(如图丙)。已知橡皮泥的密度为1.5×103千克/米3，水的密度为1.0×103千克/米3。求：
（1）此实心球橡皮泥的重力是多少
（2）此实心橡皮泥完全沉入水中后，受到的浮力为多少
（3）这艘橡皮泥“船”装载最多20g物体时，排开水的体积为多少
（4）除了增大排开液体的体积外，你还有什么办法继续提高橡皮泥船的装载能力 请给出方法并说明理由。
【答案】（1）m=pv=1.5kg/m3x30x10-6m3=0.045kg
G =mg=0.045kgx10N/kg=0.45N
（2）F浮=p水gV =1000kg/m3x10N/kgx30x10-6m3=0.3N
（3）G物=mg=0.02kgx10N/kg=0.2N，G总=0.45N+0.2N=0.65N
因为漂浮，所以F浮=G总=0.65N，根据Fn=p水gVn可知，V=F浮/(p 水g)=0.65N/(1000kg/m3x10N/kg)=6.5x10-5m3
（4）如果要提高橡皮泥的装载能力，根据阿基米德原理F浮=p液 gV 排和受力平衡原理，我们可以增大液体密度或减少船身自身重力来提高装载能力。
【解析】（1）首先根据 m=ρV计算实心球橡皮泥的质量，再根据 G=mg 计算橡皮泥的重力；
（2）橡皮泥沉入水中时排开水的体积等于它的体积，根据 F浮=ρ水gV排 计算它受到的浮力；
（3）根据G物=mg计算物体的重力，根据 G总=G+G物计算它们的总重力，然后根据漂浮条件计算此时受到的浮力，最后根据计算此时排开水的体积即可。
（4）根据F浮=ρ水gV排和F浮=G+G物分析增大橡皮泥船装载能力的方法。
13．（2024·杭州模拟）如图所示，小科做了一个安全使用蜡烛的趣味实验。实验中将长度10cm、横截面积1cm2的圆柱形蜡烛底部扎一枚0.1g的小钉子(体积不计)，使蜡烛漂浮在装了水的杯中，且在水中保持竖直状态。点燃蜡烛，一段时间后，水没过蜡烛顶端，蜡烛自然熄灭。已知蜡烛的密度为0.9g/cm3，蜡烛的火焰下方小坑忽略不计。则：
（1）所用蜡烛(含钉子)的总质量为多少
（2）未点燃时，蜡烛(含钉子)在水中受到的浮力为多少
（3）蜡烛燃烧过程中，火焰离杯底的高度 (选填“变大”“变小”或“不变”)。自然熄灭时，蜡烛剩余的长度是多少
【答案】（1）蜡烛的体积：V蜡=Sh=1×10-4m2×10×10-2m=1×10-5m3=10cm3，
那么蜡烛的质量：m蜡=ρ蜡V蜡=0.9g/cm3×10cm3=9g；
总质量m总=m蜡+m钉=0.1g+9g=9.1g=9.1×10-3kg；
（2）未点燃时，蜡烛（含钉子）在水中漂浮，受到的浮力为：
F浮=G总=m总g=9.1×10-3kg×10N/kg=0.091N；
（3）变小；1cm
【解析】（1）已知蜡烛的截面积和高度，由V=Sh可计算出蜡烛的体积，由密度公式变形可求得其质量，然后可求得所用蜡烛（含钉子）的总质量；
（2）未点燃时，蜡烛（含钉子）在水中漂浮，由F浮=G可得在水中受到的浮力；
（3）物体漂浮时浮力等于重力，根据蜡烛重力的变化判定浮力的变化，根据阿基米德原理判定蜡烛排开的水的体积的变化，从而判断出火焰离杯底高度的变化；
蜡烛被水熄灭时剩下的长度设为L，到与水面平齐处即被水熄灭，即此时悬浮，可知G蜡剩+G钉子=G排水，分别代入后得到蜡烛剩余的长度。
【解答】（3）①蜡烛漂浮在水面上，受到的浮力等于重力，点燃蜡烛，至蜡烛熄灭时，蜡烛自身的重力减小，受到的浮力变小，根据阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可知，蜡烛排开的水的体积变小，液面会下降，所以火焰离杯底的高度变小；
②蜡烛的重力为：G蜡=m蜡g=ρ蜡V蜡g=ρ蜡h蜡Sg；
钉子的重力为：G钉子=m钉子g=0.1×10-3kg×10N/kg=10-3N=0.001N，
蜡烛熄灭时剩余的蜡烛长为L，
因，烧到与水面平齐处即被水熄灭，故悬浮，
则有：G蜡剩+G钉子=G排水'，
即：ρ蜡LSg+G钉子=ρ水LSg，
0.9×103kg/m3×L×1×10-4m2×10N/kg+0.001N=1.0×103kg/m3×L×1×10-4m2×10N/kg，
解得：L=0.01m=1cm。
14.（2023·鄞州模拟）某校开展自制潜水器比赛。图甲为某项目化小组设计的潜水器模型，其材质为硬质塑料瓶，塑料瓶厚度不计。内部由工作舱和水舱构成，两个舱之间密封不连通，注射器与水舱通过塑料软管相连，移动注射器活塞改变水舱中的空气体积从而改变水量，实现潜水艇的沉浮。
设计要求：．①潜水器可以在水中实现上浮、悬浮、下沉三个模式相互切换。
②为保证潜水艇正常工作，应尽可能提高工作舱的体积。
（1）如图甲位置，要使潜水器下潜，应如何操作。
（2）已知该小组同学采用的材料总质量0.5kg，体积800cm3。他们设计了四种方案的工作舱和水舱的体积比，如表格所示。请根据设计要求通过计算选择最合适的方案。
方案 工作舱体积/厘米3 水舱体积厘米3
1 450 350
2 480 320
3 500 300
4 520 280
（3）图乙为潜水器的横截面示意图。某次潜水器沉浮测试过程中，潜水器经过的几个位置如图丙。O点开始向水舱内注水，潜水器开下沉： A点向外排尽水舱中的水： B点潜水艇顶端恰好到达水面； C点潜水器弧形部分恰好露出水面； D点为潜水器最后停在水面的位置。请在图丁中画出潜水器上浮过程中浮力随上升位置变化的曲线。
【答案】（1）向外拉注射器活塞
（2）恰好悬浮时：
= 得到
下沉时的重力要大于悬浮时且工作舱要尽量大，所以选择方案2
（3）
【解析】（1）物体的浮沉与重力和浮力的大小有关，若要下潜，则需满足重力大于浮力；
（2）物体在悬浮时，其所受浮力大小等于重力，若使其下沉，可通过改变其重力即可；
（3）浮力大小与排开液体的体积大小和液体的密度大小有关，故完全在水下时，其浮力大小不变，浮出水面后其浮力才会开始减小；
【解答】（1）下潜只需要使重力大于浮力即可（让水进去），故向外拉注射器活塞；
（3）由上述分析可知一开始浮力不变，露出水面后又减小。故曲线为：
15．（2024·宁波一模）小科同学用一个高为25cm、横截面积为100cm2的圆柱体泡沫塑料，三脚架和灯泡等制作了一个航标灯模型A，如图所示。A部分总重为8N，A底部与浮子B（始终浸没在水中）用细绳相连，浮子B重1N。若水位上升时，浮子B可下降；若水位下降时，浮子B可上升，使航标灯静止时竖直且圆柱体泡沫在水面以下的深度始终为10cm，当航标灯静止时，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，求。
（1）浮子B受到的拉力随水位的升高而 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
（2）航标灯模型A受到水的浮力是多少？
（3）水位上升，在浮子B下降2cm的过程中，拉力对B做了多少功？
【答案】（1）不变
（2）A是横截面积为100cm2的圆柱体，水面以下的深度始终为10cm，
排开水的体积V排=Sh=100cm2×10cm=1000cm2=10-3m3；
受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N；
（3）根据A静止，受力平衡，绳子的拉力 F=F浮-G=10N-8N=2N；
（3）浮子B下降2cm=0.02m，
拉力做功W=Fs=2N×0.02m=0.04J。
【解析】（1）水位变化时，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析它受到的浮力变化，再根据平衡力的知识分析力的大小变化；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算浮力大小；
（3）根据浮力与重力关系计算拉力，根据W=Fs计算功。
【解答】（1）根据图片可知，浮子B受到向上的浮力和向下的重力、绳子的拉力而平衡。当水位的升高时，浮子受到的重力和浮力大小不变，根据F浮=G+F拉可知，故受到的拉力不变；
16．（2024九下·杭州模拟）如图甲是小明设计的“空气浮力演示器”：将一空心金属球与配重通过细线悬挂在定滑轮上，调节配重质量使二者保持静止，用气泵往玻璃容器内缓慢压入空气，已知容器的容积为0.05m3，金属球重4N。体积为6×10-4m3（滑轮和细线的重力、配重的体积及各种摩擦均忽略不计）；
（1）用气泵向玻璃容器内压入空气，当我们看到 现象时，可以说明金属球受到空气浮力的作用；
（2）制作该演示器中的空心金属球，用了体积为5×10-5m3的金属材料，求该金属材料的密度；
（3）压入空气前，容器内原有的空气密度为1.2kg/m3，求配重静止时金属球受到空气的浮力是多少N？
【答案】金属球上升；8×103kg/m3；0.0072N
1．（2024·杭州二模）在生活中可以利用一碗水来鉴别鸡蛋的新鲜程度。
资料一：鸡蛋放置时间越久，越不新鲜，不同新鲜程度的鸡蛋在水中的浮沉情况如图甲。
资料二：用放大镜观察鸡蛋外壳，发现鸡蛋壳表面布满一个个气孔，如图乙所示。
资料三：鸡蛋在放置过程中，体积不会发生变化。
请结合上述资料并综合运用所学知识，对“不同新鲜程度鸡蛋在水中的浮沉情况”进行解释。
【答案】由浮沉条件可知，新鲜鸡蛋的密度大于水，所以，新鲜鸡蛋沉于水底。鸡蛋在放置的过程中内部不断地进行呼吸作用，消耗自身营养物质，呼吸作用产生的二氧化碳与水蒸气通过气孔排出鸡蛋壳外，使鸡蛋质量减小；由于鸡蛋在放置过程中，体积不会发生变化，根据密度公式，鸡蛋密度减小，鸡蛋放置越久，其密度越小，放置4周以上的鸡蛋密度小于水，所以，漂浮在水面
【解析】研究物体的浮沉时，物体应浸没于液体中（V排=V物），然后比较此时物体受到的浮力与重力的关系。如果被研究的物体的平均密度可以知道，则物体的浮沉条件可变成以下形式：①ρ物＜ρ液，上浮 ②ρ物=ρ液，悬浮 ③ρ物＞ρ液，下沉，据以上分析解答。
【解答】由浮沉条件可知，新鲜鸡蛋的密度大于水，所以，新鲜鸡蛋沉于水底。鸡蛋在放置的过程中内部不断地进行呼吸作用，消耗自身营养物质，呼吸作用产生的二氧化碳与水蒸气通过气孔排出鸡蛋壳外，使鸡蛋质量减小；由于鸡蛋在放置过程中，体积不会发生变化，根据密度公式，鸡蛋密度减小，鸡蛋放置越久，其密度越小，放置4周以上的鸡蛋密度小于水，所以，漂浮在水面。
2．（2024·龙港模拟）某学习小组自制“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图甲是由浮体和外筒构成的，浮体包括小筒和秤盘。已知小筒的质量为50g，筒内装入100g的细砂，底面积为 可浸入水中的最大深度为20cm，秤盘的质量为10g，外筒是足够高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不计。
（1）小筒内装入细沙的作用是 。
（2）小筒上的零刻度线距小筒底部的距离h是多少
（3）下表是“浮力秤”模型评价量表，请选择任意一个指标进行评价，并说明理由。
“浮力秤”模型评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀 刻度不均匀 没有刻度
指标二 最大量程超过500克 最大量程在300-500克 最大量程小于300克
【答案】（1）使小筒能竖直漂浮在水面。
（2）此时 F 浮=G 总=（100+50+10）×10 -3kg×10N/kg=1.6N； 浮力秤没有称物体时浸入水中的体积：V排 = = = 1.6 × 10 4m3； 小筒浸入水中的深度：h = = = 0.08m=8cm 即零刻度距小筒底部的距离为 8cm
（3）选指标一：指标一为优秀。 当放上质量为 m 的物体时，有 G 秤总+G 物＝F 浮＝ρ水 gV 排。 即：m 总 g+m 物 g＝ρ水 gSh 则：m 物＝ρ水 Sh﹣m 总，故物体的质量与浸入的深度成正比，所以浮 力秤的刻度是均匀。 选指标二：指标二为待改进。 浮力秤放物体后排开水的最大体积：V 排＝V 小筒＝Sh＝20cm2×20cm＝400cm3＝4×10-4m3，此 时浮力秤受到浮力为：F 浮＝ρ水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3＝4N， 称量的物体最大重力：G 物＝F 浮-G 秤总＝4N-1.6N=2.4N ， m 物=2.4N/10N/kg=0.24kg=240g<300g
【解析】（1）如果没有沙子，则小筒会躺在水面上；而小筒内装入细砂后，重心降低，能让浮体竖直漂浮在水中；
（2）根据 F 浮=G总计算小筒受到地方路，根据 计算浮力秤浸入水中的体积，最后根据 计算小筒浸入水中的深度。
（3）根据浮沉条件和阿基米德原理分析解答。
【解答】（1）小筒内装入细沙的作用是：使小筒能竖直漂浮在水面。
3．（2024·嘉兴模拟）学校开展制作简易浮力秤项目活动。某科学小组的活动过程如下：
【项目要求】制作的浮力秤能较为精确的测出物体的质量。
【方案设计】小组同学根据要求，设计如下方案：
①截去矿泉水瓶的瓶底，在瓶身的圆柱体部分标注刻度，并将秤盘粘于瓶上。
②确定零刻度线。将磁铁分别吸附于瓶盖内外，使瓶身竖直浮于水中，调整磁铁的质量，使秤盘上未放置物体时，零刻度线恰好与液面相平。
③将待测物体置于秤盘上，读出液面对应刻度值即为物体质量。
【实践操作】（1）根据上述方案，同学们制作了如图所示浮力秤。
图中所示的矿泉水瓶的底面积为 20cm2，最大的有效高度为9cm，则刻度“9”右侧标注的质量值应为多少克
（2）科学兴趣小组的同学在0与9之间标注刻度线时，刻度线是均匀划分的，你是否赞同该划分方法并说明理由 。
【答案】（1）由题意可得，
F 浮=m排g， m排=ρv排
因为秤处于漂浮状态
（2）
评分标准
水平 回答
高水平回答 4个要点答全且逻辑合理
要点1： 赞同这种观点
要点2： 处于漂浮状态， 增加的物体重力等于浮力秤增加的浮力
要点3： 阿基米德原理表述正确
要点4： 浮力秤增加的质量与浮力秤下降的深度成正比
示例一： 赞同这种观点。浮力秤处于漂浮状态，增加物体的重力等于浮力秤增加的浮力，即△F浮z=△G物=m物g。由阿基米德原理△F浮=ρ水g△V排=ρ水gS△h， 因为ρ水、g、S三者为常量， 故△F浮与△h成正比， △m与△h成正比， 所以浮力秤刻度线是均匀划分的。
【解析】（1）先计算出矿泉水瓶上刻度9对应的排开水的体积，根据阿基米德原理及物体浮沉的条件计算出9右侧标注的质量；
（2）根据物体浮沉的条件及阿基米德原理得出刻度是否均匀划分。
【解答】（1）先计算出矿泉水瓶上刻度9对应的排开水的体积，根据阿基米德原理及物体浮沉的条件计算出9右侧标注的质量；
（2）根据物体浮沉的条件及阿基米德原理得出浮力秤增加的质量与浮力秤下降的深度成正比，从而得出刻度是否均匀划分。
4．（2024·文成模拟）小文发现家里的燃油三轮摩托车的油量表损坏，油箱内的油量得不到实时监测，为此他想制作一个油量表。如图是小文设计的油量表电路图以及评价量表部分节选。当油面发生变化时，浮子位置会随油位变化，再通过固定在浮子上方的轻质金属硬杆移动，使电路中的电表示数变化，从而反映油位变化。当油箱内油量为零时，划片在的最下端，油箱内油量满时，划片在的最上端。
自制油量表评价量表（部分节选）
指标 优秀 合格 待改进（0分）
正相关性 油面越高，油量表示数越大 油面越高，油量表示数越小 油量表无法反映油面高低
刻度均匀 油量表刻度线示数均匀，零刻度线表示油量为零 油量表刻度线示数均匀，零刻度线上油量不为零 油量表刻度线示数不均匀
（1）电路中的作用是 。
（2）油桶内油面下降时，电流表示数如何变化？ 。
（3）该油量表在“刻度均匀”指标中为待改进等级。为使其达到优秀，小文另取一个电压表，将其改装成油量表盘，则电压表应接在电路中的 处（填序号），并说明理由
【答案】（1）保护电路
（2）变小
（3）④，电压表接在④处时，滑动变阻器全部电阻接入电路，电路中电流不变。油面上升时， 滑动变阻器划片上移，电压表所测电压为滑动变阻器下方电阻与电流的乘积，因此电压表示数随油面高度 均匀变化。
【解析】（1）根据滑片位于最上端分析解答。
（2）当液面下降时，滑片下移，使得电阻变大，根据串联电路的特点和欧姆定律分析。
（3）用电压表代替电流表做油量表，当油箱中的油用完时，滑片移到变阻器的最下端，滑动变阻器连入电路的电阻应该为零，此时电压表与滑动变阻器R并联，油量表（电压表）的示数才可能为零，根据欧姆定律的变形式U=IR可知，要使电压表刻度均匀，应使滑片移动的过程中，电路中的电流不变，据此解析。
备考指南
知识导图
考点梳理
考点突破
真题在线
专项练习
思维拓展
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专题3 浮力
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 阿基米德原理 ☆☆☆ 浮力是力学中较为重要的内容，常以实验探究与解答题出现，结合受力分析，密度，压强等知识。重点掌握阿基米德原理，浮沉条件与各种浮力的计算，以及密度计，浮力秤的应用。
考点2 浮沉条件 ☆☆☆
考点3 浮力的计算 ☆☆☆
■考点一 阿基米德原理
浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于该物体_排开液体的重力。
数学表达式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g。
阿基米德原理适用于物体在液体和气体中所受的浮力计算。
由公式可知浮力的大小取决于液体的密度和排开液体的体积。
【注意】液体对物体的浮力只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。
■考点二 物体的浮沉条件
上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底
F浮＞G F浮＜G F浮＝G F浮＝G F浮＋N＝G
实心体 ρ液＞ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＞ρ物 V排＜V物 ρ液＝ρ物 V排＝V物 ρ液＜ρ物
处于动态(运动状态不断改变)，受力不平衡 是“上浮”过程的最终状态 可以停留在液体的任何深度处 是“下沉”的最终状态
处于静态，受平衡力作用
■考点三 浮力的计算
1.浮力计算的一般过程
(1)确定研究对象，认准要研究的物体。
(2)分析物体受力情况画出受力示意图，判断物体在液体中所处状态(看是否静止或做匀速直线运动)。
(3)选择合适的方法列出等式(一般考虑平衡条件)。
2．计算浮力的主要方法
(1)二次称量法：物体在空气中的重力与物体浸入液体中弹簧测力计拉力的差值等于浮力。计算公式：F浮＝G－F拉。
(2)阿基米德公式法：F浮＝G排＝ρ液V排g。多数浮力计算需用该公式进行计算。
(3)上、下表面压力差法：浸在液体中的物体下表面受到向上的压力减去上表面受到向下的压力即为浮力。公式：F浮＝F向上－F向下。如图所示：(注意该方法所涉及题多数有一定难度)
(4)受力分析法：
①如果物体在液体中处于漂浮或悬浮状态，物体只受重力和浮力作用且二力平衡，则F浮＝G物，如图甲所示。
②如果物体用一绳子向下拉住浮于水中，则F浮＝G物＋F拉，如图乙所示。
③当物体沉底时，则F浮＝G物－F支持，如图丙所示。
■考点一 阿基米德原理
◇典例1：（2024·义乌模拟）某学习小组同学用一重为5牛的物体、弹簧测力计、溢水杯等器材验证“阿基米德原理”实验：
（1）将溢水杯装满水，当物体一半体积浸入水中时，物体受到的浮力 （选题“大于”、“等于”或“小于”）物体排开液体的重力；
（2）如图，当物体浸没在水中并静止时，弹簧测力计的读数为2牛，物体下表面与上表面受到的压力差为 牛。
◆变式训练1：（2023·衢州）小科通过研究得到“物体在液体中受到的浮力大小与液体密度、物体排开液体的体积有关，与物体浸入液体的深度无关”的结论，下列四组实验可以证明“物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关”的是（ ）
①测力计挂着浸在水中的铁块，慢慢下移，在铁块浸没前测力计示数逐渐变小
②测力计挂着浸没在水中的铁块，让铁块再下移一段距离测力计示数不变
③将两块相同的木块以横、竖不同的姿态放入水中，均漂浮在水面上
④将质量相同、形状各异的实心物体放入水中，均漂浮在水面上
A．只有②③ B．只有②④ C．只有②③④ D．①②③④
◆变式训练2：（2024·浙江模拟）小科对于浮力大小影响因素提出了如下四种猜想：
猜想一：浮力的大小与液体的密度有关；
猜想二：浮力的大小与液体的深度有关；
猜想三：浮力的大小与物体的重力有关；
猜想四：浮力的大小与物体的形状有关．
为了验证以上猜想是否正确，小科选择了空塑料瓶、橡皮泥、烧杯、弹簧测力计、水、盐水等实验器材进行探究．他先选择装入部分橡皮泥的塑料瓶，转紧瓶盖后进行如下探究，实验过程如图所示．
（1）小科比较实验步骤d、e，可以确定猜想 ．（选填“正确”或“错误”）
（2）比较实验步骤 ，小科认为浮力的大小与液体的深度无关．
（3）要验证猜想三是否正确，可以在塑料瓶中 后再进行探究．
（4）为了验证猜想四，小科将橡皮泥捏成一团放入盛水的烧杯中，橡皮泥下沉至杯底，再将橡皮泥捏成碗状放入水中，它漂浮在水面上．通过分析可知，第一次橡皮泥受到的浮力小于第二次橡皮泥受到的浮力，所以小科认为猜想四是正确的．
小金不同意小明的结论，她指出小科实验过程中只关注了橡皮泥形状的改变，没有控制 相同．
◆变式训练3：（2024·杭州模拟）在弹簧测力计下挂一实心圆柱体，圆柱体的下表面刚好接近水面（未漫入）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，弹簧测力计示数随圆柱体下表面逐渐浸入水中深度的变化情况如图乙．(g取10N/kg)
（1）圆柱体受到的最大浮力；
（2）圆柱体的密度；
（3）若圆柱形容器的底面积是5cm2，由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了多少
■考点二 物体的浮沉条件
◇典例1：（2024·浙江）运河中一艘货船因偏离航道搁浅（如图）。为使该货船能回到航道继续航行，下列措施一定不可行的是（ ）
A．借助浮筒使船上浮 B．将货船拖回到航道
C．清除货船底部淤泥 D．将货物搬到甲板上
◆变式训练1：（2024·杭州模拟）小明在“造船比赛”中用三块大小相同的橡皮泥做成小船，把它们放在盛有水的水槽中，然后往小船内放入不同质量的物体，它们均能漂浮在水面上，如图所示。针对此现象，下列说法正确的是（ ）
A．三只小船受到的浮力相等
B．小船受到的浮力大于小船的重力
C．小船所装物体越轻，受到的浮力越大
D．小船所装物体越重，受到的浮力越大
◆变式训练2：如图所示，放在水平桌面上的甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体，将三个完全相同的长方体A、B、C分别放入容器的液体中，静止时三个容器的液面恰好相平。则下列判断正确的是（ ）
①物体受到的浮力 ②容器对桌面的压力
③液体对容器底的压强 ④物体下表面受到液体的压力FA>FB=FC
A．只有①② B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①③④
◆变式训练3：（2022·杭州模拟）被细绳连在一起的气球和铁块， 恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，如图所示。若轻轻地向下压一下铁块，发现气球和铁块向下运动，直至沉到容器底部。请用学过的科学知识解释产生这样现象的原因。
■考点三 浮力的计算
◇典例1：（2023·浦江模拟）2022年7月28号浙江省青少年皮划艇锦标赛在成功举行，在双人皮划艇项目中，双人皮划艇（没有载人）浮在水面上时排开水的体积为0.015m3，2名运动员的质量总和为150千克
（1）皮划艇快船滑行时所受浮力方向为 。
（2）皮划艇在没有载人时受到的浮力多大
（3）如图所示，2名运动员坐在皮划艇上静止时，皮划艇受到的浮力是多少牛
◆变式训练1：（2024·温州三模）小科同学设计了如图所示的装置进行实验，利用小量程弹簧称测金属的密度，其中杠杆OAB支点为O(杠杆OAB质量不计)， OA：OB=1：3。他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB 在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为12N。请根据题目求出以下信息：
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力。
（2）绳子作用在杠杆A上的拉力。
（3）被测金属块密度。
◆变式训练2：（2024·杭州模拟）如图甲所示，水平面上有一个质量为50g，底面积为 的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为4k g的水，现将一个质量分布均匀、体积为 的物块(不吸水)放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为
（1）求物块受到的浮力大小；
（2）用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中(水未溢出)，如图乙所示，求此时水对容器底的压强；。
（3）求此时容器对地面的压力
◆变式训练3：（2022·杭州模拟）如图所示，用细绳将一物体系在装有水的薄壁柱形容器底部，浸没。物体所受浮力为10N，容器底面积50cm2，若不计绳重：
（1）求物体的体积；
（2）若细绳对物体的拉力为4N，求物体的密度；
（3）若剪断细绳，容器液面高度如何改变？请简要说明。
1．（2023·衢州）2023年3月，”探索一号”科考船完成了首次环大洋洲载人深潜科考任务，搭载的”奋斗者”号多次完成了深度超过万米的下潜。不考虑海水密度与潜水器体积的变化，潜水器在海面下下潜的过程中（ ）
A．浮力不变，压强变大 B．浮力变大，压强变大
C．浮力变大，压强不变 D．浮力不变，压强不变
2．（2023·金华）将装满水的溢水杯放在天平左盘，砝码放右盘，调节天平至指针指向分度盘中央。向溢水杯里轻放一个密度比水小的蜡块，待蜡块静止，排开的水全部流入量筒后(如图)，下列有关说法正确的是（ ）
A．天平指针仍指向分度盘中央刻度
B．蜡块受到的浮力大于蜡块的重力
C．量筒中水的质量小于蜡块的质量
D．量筒中水的体积等于蜡块的体积
3．（2023·衢州）现将一杯子和木块(不吸水，密度为0.6×103千克/米3)以两种方式放入同一容器中(容器内水的质量保持不变)。如图所示，图1杯子开口向上，浮在水面上。图2杯子倒扣(里面充满水)，木块紧贴杯底，一起悬浮在水中。两种情况下（ ）
A．木块所受浮力的大小相同 B．杯子所受浮力的大小相同
C．容器内水的深度相同 D．木块对杯子底部力的大小相同
4．（2023·丽水）2023年3月11日，"奋斗者”号载人潜水器圆满完成了国际首次环大洋洲载人深潜科考任务。“奋斗者”号外壳坚硬，下潜过程中体积保持不变，依靠调整配备的压载铁来实现下潜和上浮。
（1）潜水器浸没后在下潜的过程中所受的液体压强逐渐 ；
（2）潜水器悬浮在海水中时，所受的浮力 重力(填“大于”，“小于”或“等于”)。
5．（2023·金华）我国某地使用“沉管法”建跨海隧道：用钢筋水泥等材料浇筑若干个中空管段，用隔墙封闭两端并使其漂浮在水中；用拖船牵引至指定位置，向管段中的水箱注水使其下沉（如图）；对下沉的多个管段进行依次连接，拆除隔墙形成隧道。
（1）拖运管段时，若速度为2千米/时，拖运距离为3千米，需要 小时。
（2）图中，当往水箱中注水的质量为千克时，管段刚好能够在水下匀速缓慢下沉。若管段排开水的体积为米3，则注水前管段与水箱的总质量为多少千克？（海水密度取千克/米3）
（3）管段隔墙设计需要考虑其下沉到海底时受到的压力大小。这一压力的大小与哪些因素有关？
6．（2023·金华）某景区有乘氦气球升空的观光项目。如图所示，氦气球内充满氦气，下端连接吊篮，在吊篮底端有一根缆绳，通过缆绳来控制氦气球的升降。氮气球的体积为6000m3（不计球壁的厚度），ρ氦气=0.18kg/m3， ρ空气=1.29kg/m3，g取10N/kg。
求：（1）氦气球内氦气的质量是多少？
（2）氦气球在缆绳控制下，匀速竖直上升150m，用时300s，则氦气球上升的速度是多少？
（3）氦气球（含氦气）连同吊篮等配件的总重为4×104N，现有总质量为1740kg的乘客，乘坐氦气球匀速竖直升空，缆绳处于竖直状态，此时缆绳对吊篮的拉力为多大？（不计吊篮及乘客在空气中的浮力，不计空气阻力）
7．（2023·丽水）将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。
步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。
步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。
步骤Ⅲ：测量酒的密度。
（1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度 (填“变大”“不变”或“变小")。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是 。
（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程： 。
8．（2023·金华）学习了项目化课程后，小宁自制一支能测液体密度的仪器。如图甲所示，取一根两端开口、粗细厚薄均匀的匀质塑料管MN，N端用合金块封口，再通过计算在塑料管外壁标上刻度线和刻度值，仪器就完成制作。如图乙所示，当仪器竖直漂浮在待测液体中时，液面所对应的刻度值就是待测液体的密度大小。已知塑料管长l1为30cm，质量m1为3g，塑料管横截面的外圆面积S为1.2cm2；合金块高l2为2cm，质量m2为18g。请计算：
（1）该仪器的重力。
（2）该仪器竖直漂浮在水中，受到的浮力大小及浸入水中的深度。
（3）该仪器竖直漂浮在水中，水对该仪器底部的压强大小。
（4）为了找出该仪器的重心，小宁用细线将它悬挂起来，使其水平平衡，如图丙所示，重心O点离N端的距离d为 cm
（5）物体浮力作用点位于物体浸入液体部分的几何中心。该仪器的浮力作用点位于重心及以下时，将会在液体中倾倒，难以测量。从理论上分析，该仪器竖直漂浮在某种液体中时，如果浮力作用点恰好与该仪器重心重合，则该液体的密度为g/cm3（计算结果精确到0.1g/cm3）
1．（2023·鄞州模拟）取一只瓶口直径略小于乒乓球直径的透明塑料瓶，将瓶底切去后，塑料瓶倒立放置，将乒乓球放入瓶中且保持瓶口朝下；当往塑料瓶里注水，乒乓球静止不动；当用手堵住瓶口，乒乓球一会儿向上运动。此实验可用于（ ）
A．探究液体压强的特点 B．研究物体的沉浮条件
C．解释浮力产生的原因 D．证明大气压强的存在
2．（2023·浦江模拟）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中远洋货轮从长江驶入大海时，浮力会变大
B．图乙无论怎样挤压矿泉水瓶侧面，都无法使瓶内的“浮沉子”悬浮
C．图丙说明物体浸没在液体中的位置越深，所受的浮力越大
D．图丁中，将同一只密度计放在两种液体中漂浮，所受浮力大小Fa=Fb，液体的密度ρa<ρb
3．（2023·鄞州模拟）2020年4月23日，“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务，返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时，经历了如图所示三种情况：图甲中铁锚部分漫入水中；图乙中铁锚完全浸没水中但未触底；图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙，它们的大小关系正确的是（ ）
A．F甲=F乙=F丙 B．F甲>F乙=F丙 C．F甲>F乙>F丙 D．F甲4．（2024.衢州模拟）如图所示，甲、乙两个完全相同的容器中装有体积相等的不同液体，静置在水平桌面上，将同种材料制成的实心物体 A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平。下列说法正确的是
A．甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等
B．物体A受到的浮力大于物体 B受到的浮力
C．甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
D．甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
5．（2024九下·杭州模拟）明矾石是浙江的主要矿产之一，储量丰富，主要分布在湖州、杭州、宁波、温州等地区。明矾石用于制造钾肥、铝剂、硅酸盐等化工产品。明矾石还可以用作杀虫剂、除草剂、医药等领域的原料。某同学为测量明矾石的密度
（1）将明矾石挂在弹簧测力计下，如图甲所示，测力计的示数为1.4N。
（2）接着利用图乙所示的方法将明矾石浸没在装满水的烧杯中，收集它排出的水，倒入量筒中，由此算出明矾石的密度为 kg/m3。
（3）上述测量体积的方法，产生误差的主要原因是 ；会导致最终得到的明矾石的密度值 （填“偏大”或“偏小”）。
（4）小明做该实验时，利用上图中的甲、乙中的数据，根据所学的浮力知识1，乙图中弹簧测力计的示数为F2，请你用题中的字母将明矾石的密度推导出来 。（水的密度为ρ水）
6．（2024·鹿城模拟）如图是我国海上最大浮式风电装置示意图，可在水中漂浮并利用风能发电为海上油气田供电。该装置由浮力设备、支撑柱和风机设备组成，其中浮力设备参数如表，支撑柱和风机设备总质量5200吨。
结构名称 质量/吨 构成 数量 横截面积/米2 高度/米
浮力设备 4000 空心边立柱 3 80 40
空心中间立柱 1 60 40
（1）结构设计：为了让中空的边立柱在海水中有更好的抗压性，有人对立柱壁进行了设计，下列四种边立柱的纵切面设计图中合理的是 。
（2）牵引安装：为了保持稳定漂浮，装置被拖到指定海域后，需要让浮力设备下沉直至立柱下底面距海面35米。试计算需要往中间立柱空心部分注水多少吨 (连接管体积不计，海水的密度取 千克/米3)
7．（2024九下·上城模拟）已知烧杯（含水）的重力为8牛，物块A 通过一细绳悬挂于烧杯上方，A 的质量为600g，体积为400cm3。当物体A有一半体积浸入水中（如图所示）， （已知ρ水=1.0g/cm3）：请计算：
（1）物体A 受到的浮力大小；
（2）此时台秤的示数是多少？
（3）若剪断细绳，物体A 沉入烧杯底部，台秤的示数如何变化？
8．（2024·拱墅会考）小乐将底面积为，实心均匀的金属圆柱体A（不吸水）通过细线悬挂在力传感器上，力传感器可测细线拉力的大小；重为1N、底面积为的薄壁柱形溢水杯B放在水平桌面上，B中盛有16N的水，如图甲所示。从某时刻开始，拉着力传感器让A逐渐下降直至浸没在B的水中一定深度，力传感器所测细线拉力F与A下降高度h的关系如图乙所示。不计细线的伸缩且细线不吸水（取g=10N/kg）。求：
（1）A的质量是 kg；
（2）A的密度大小；
（3）当A浸没水中一定深度后，剪断细线使A沉在B的底部，若此过程中无水溢出，此时B对桌面的压力大小。
9．（2023·鹿城模拟）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL／s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
（1）当t=140s时，物块M在水中处于 （填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。
（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中a的值是多少
（4）在0~40s和40s~140s两个阶段，浮力对物体做功分别是多少
10．（2024·余姚模拟）某小组设计了一款能够显示水位的花盆，其结构原理如图所示。该花盆包括种花的内盆和储水的外盆，外盆中的水通过棉绳输送到内盆底部，使内盆中的土壤保持适宜的水分。外盆的水位高低通过圆柱体的浮标升降显示。已知浮标的质量为4g，横截面积为0.5cm2。请回答：
（1）若浮标长期超过最高水位线，容易造成植物涝死，这是因为植物根系在生命活动过程中必须保证有足够的 。
（2）浮标在不接触周围结构时，漂浮在水中的浮标浸入水下的深度是多少
（3）当浮标处于最低水位时，外盆液面高度略低于内盆底部。若不考虑棉绳影响，计算水对外盆底部的压强是多少
11．（2024·温州三模）下图所示为海洋中的紫螺，重为0.08牛，体积约为5厘米3。紫螺可借助发达的腹足搅拌分泌出的黏液，不断伸缩腹足前部，像个小勺子一样在水面上舀空气，利用粘液将空气裹入其中形成“气泡筏”，从而倒悬着漂浮在海面上（海水的密度为千克/米3）。
（1）紫螺遇到危险时会将身体暂时缩回壳内，导致身体连着的“气泡筏”消失，身体下沉。这是 的结果。
（2）若紫螺从海面下沉至离海面15米深的地方，计算该过程重力所作的功。
（3）危险解除后，紫螺重新浮出水面。为使其能漂浮于水面，吐出“气泡筏”至少要多大？
12．（2024·滨江模拟）某项目化小组开展“看谁制作的橡皮泥船的装载能力强”的活动，他们用一块体积为30厘米3的实心橡皮泥(如图甲)先制作成恰好能漂浮在水中的船(如图乙)，后增大中空体积，制作成最多能装载20g物体的船(如图丙)。已知橡皮泥的密度为1.5×103千克/米3，水的密度为1.0×103千克/米3。求：
（1）此实心球橡皮泥的重力是多少
（2）此实心橡皮泥完全沉入水中后，受到的浮力为多少
（3）这艘橡皮泥“船”装载最多20g物体时，排开水的体积为多少
（4）除了增大排开液体的体积外，你还有什么办法继续提高橡皮泥船的装载能力 请给出方法并说明理由。
13．（2024·杭州模拟）如图所示，小科做了一个安全使用蜡烛的趣味实验。实验中将长度10cm、横截面积1cm2的圆柱形蜡烛底部扎一枚0.1g的小钉子(体积不计)，使蜡烛漂浮在装了水的杯中，且在水中保持竖直状态。点燃蜡烛，一段时间后，水没过蜡烛顶端，蜡烛自然熄灭。已知蜡烛的密度为0.9g/cm3，蜡烛的火焰下方小坑忽略不计。则：
（1）所用蜡烛(含钉子)的总质量为多少
（2）未点燃时，蜡烛(含钉子)在水中受到的浮力为多少
（3）蜡烛燃烧过程中，火焰离杯底的高度 (选填“变大”“变小”或“不变”)。自然熄灭时，蜡烛剩余的长度是多少
14.（2023·鄞州模拟）某校开展自制潜水器比赛。图甲为某项目化小组设计的潜水器模型，其材质为硬质塑料瓶，塑料瓶厚度不计。内部由工作舱和水舱构成，两个舱之间密封不连通，注射器与水舱通过塑料软管相连，移动注射器活塞改变水舱中的空气体积从而改变水量，实现潜水艇的沉浮。
设计要求：．①潜水器可以在水中实现上浮、悬浮、下沉三个模式相互切换。
②为保证潜水艇正常工作，应尽可能提高工作舱的体积。
（1）如图甲位置，要使潜水器下潜，应如何操作。
（2）已知该小组同学采用的材料总质量0.5kg，体积800cm3。他们设计了四种方案的工作舱和水舱的体积比，如表格所示。请根据设计要求通过计算选择最合适的方案。
方案 工作舱体积/厘米3 水舱体积厘米3
1 450 350
2 480 320
3 500 300
4 520 280
（3）图乙为潜水器的横截面示意图。某次潜水器沉浮测试过程中，潜水器经过的几个位置如图丙。O点开始向水舱内注水，潜水器开下沉： A点向外排尽水舱中的水： B点潜水艇顶端恰好到达水面； C点潜水器弧形部分恰好露出水面； D点为潜水器最后停在水面的位置。请在图丁中画出潜水器上浮过程中浮力随上升位置变化的曲线。
15．小科同学用一个高为25cm、横截面积为100cm2的圆柱体泡沫塑料，三脚架和灯泡等制作了一个航标灯模型A，如图所示。A部分总重为8N，A底部与浮子B（始终浸没在水中）用细绳相连，浮子B重1N。若水位上升时，浮子B可下降；若水位下降时，浮子B可上升，使航标灯静止时竖直且圆柱体泡沫在水面以下的深度始终为10cm，当航标灯静止时，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，求。
（1）浮子B受到的拉力随水位的升高而 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
（2）航标灯模型A受到水的浮力是多少？
（3）水位上升，在浮子B下降2cm的过程中，拉力对B做了多少功？
16．（2024九下·杭州模拟）如图甲是小明设计的“空气浮力演示器”：将一空心金属球与配重通过细线悬挂在定滑轮上，调节配重质量使二者保持静止，用气泵往玻璃容器内缓慢压入空气，已知容器的容积为0.05m3，金属球重4N。体积为6×10-4m3（滑轮和细线的重力、配重的体积及各种摩擦均忽略不计）；
（1）用气泵向玻璃容器内压入空气，当我们看到 现象时，可以说明金属球受到空气浮力的作用；
（2）制作该演示器中的空心金属球，用了体积为5×10-5m3的金属材料，求该金属材料的密度；
（3）压入空气前，容器内原有空气密度为1.2kg/m3，求配重静止时金属球受到空气的浮力是多少N？
1．（2024·杭州二模）在生活中可以利用一碗水来鉴别鸡蛋的新鲜程度。
资料一：鸡蛋放置时间越久，越不新鲜，不同新鲜程度的鸡蛋在水中的浮沉情况如图甲。
资料二：用放大镜观察鸡蛋外壳，发现鸡蛋壳表面布满一个个气孔，如图乙所示。
资料三：鸡蛋在放置过程中，体积不会发生变化。
请结合上述资料并综合运用所学知识，对“不同新鲜程度鸡蛋在水中的浮沉情况”进行解释。
2．（2024·龙港模拟）某学习小组自制“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图甲是由浮体和外筒构成的，浮体包括小筒和秤盘。已知小筒的质量为50g，筒内装入100g的细砂，底面积为 可浸入水中的最大深度为20cm，秤盘的质量为10g，外筒是足够高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不计。
（1）小筒内装入细沙的作用是 。
（2）小筒上的零刻度线距小筒底部的距离h是多少
（3）下表是“浮力秤”模型评价量表，请选择任意一个指标进行评价，并说明理由。
“浮力秤”模型评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀 刻度不均匀 没有刻度
指标二 最大量程超过500克 最大量程在300-500克 最大量程小于300克
3．（2024·嘉兴模拟）学校开展制作简易浮力秤项目活动。某科学小组的活动过程如下：
【项目要求】制作的浮力秤能较为精确的测出物体的质量。
【方案设计】小组同学根据要求，设计如下方案：
①截去矿泉水瓶的瓶底，在瓶身的圆柱体部分标注刻度，并将秤盘粘于瓶上。
②确定零刻度线。将磁铁分别吸附于瓶盖内外，使瓶身竖直浮于水中，调整磁铁的质量，使秤盘上未放置物体时，零刻度线恰好与液面相平。
③将待测物体置于秤盘上，读出液面对应刻度值即为物体质量。
【实践操作】（1）根据上述方案，同学们制作了如图所示浮力秤。
图中所示的矿泉水瓶的底面积为 20cm2，最大的有效高度为9cm，则刻度“9”右侧标注的质量值应为多少克
（2）科学兴趣小组的同学在0与9之间标注刻度线时，刻度线是均匀划分的，你是否赞同该划分方法并说明理由 。4．（2024·文成模拟）小文发现家里的燃油三轮摩托车的油量表损坏，油箱内的油量得不到实时监测，为此他想制作一个油量表。如图是小文设计的油量表电路图以及评价量表部分节选。当油面发生变化时，浮子位置会随油位变化，再通过固定在浮子上方的轻质金属硬杆移动，使电路中的电表示数变化，从而反映油位变化。当油箱内油量为零时，划片在的最下端，油箱内油量满时，划片在的最上端。
自制油量表评价量表（部分节选）
指标 优秀 合格 待改进（0分）
正相关性 油面越高，油量表示数越大 油面越高，油量表示数越小 油量表无法反映油面高低
刻度均匀 油量表刻度线示数均匀，零刻度线表示油量为零 油量表刻度线示数均匀，零刻度线上油量不为零 油量表刻度线示数不均匀
（1）电路中的作用是 。
（2）油桶内油面下降时，电流表示数如何变化？ 。
（3）该油量表在“刻度均匀”指标中为待改进等级。为使其达到优秀，小文另取一个电压表，将其改装成油量表盘，则电压表应接在电路中的 处（填序号），并说明理由
备考指南
知识导图
考点梳理
考点突破
真题在线
专项练习
思维拓展
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