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28.
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2D体题清分8分近年以来，雾雅天气让环保和健康同题成为焦点，某校为了调查学生对篇天气
知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行同卷调查，调查结果共分为四个等级人
非常了解，B比较了解：C、基本了解，D,不了解。将调查结果整理后绘制成如图所示的不完
整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(②)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数：
(4)若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾猫天气知识的学生的人数
人数↑
山).2020为=2w(3
30
D35%
、A:10%
21
架365：54
20
D等级
3
4)2wX2=1N8)
21.(本题满分8分)2024年江苏省宿迁市初中英语口语听力考试举行前，我校认真复习，积极迎考
,准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、很难；a,b是两份
口语材料，它们的难易程度分别是易、难。
()从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是立
(2)用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所
有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率
地分
P
A
B
/1
/八
o b
6
22.(本题满分8分)已知：矩形ABCD,AB=8,BC=12.
(1)用直尺和圆规作⊙0，使⊙0过B、C两点，且与AD相切（不写作法，保留作图痕迹）：
(②)求(1)中所作圆的半径.
E
)直老6,3∠EA680NB正
好AB6》为骨》
B从M(:三gC
iA=∠AM:9为°
、氵∠E8:∠A2ABM界
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0B-06-R.oM:8-R
4Pt4B0m半
、
emton=:o82
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8P)之tb22
'4
23.(本题满分10分)如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD,它们相距15m,分别自两杆上高
出地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那
么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度PH是多少米？
作P)B>订.改Bu:X米。仅7米
PQh米
AB (IPa a
P汉BPB
AB=BD
LD=BI>
D
李：为及合的
、5
、1币
h·24米
24.(本题满分10分图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成。当位于顶端的小挂锁打开时
,钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下，此时汽车可以进人车位：当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面
上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图？是其示意图，经测量，钢条AB=AC-50cm,∠ABC=47·
(1)求车位锁的底盒长BC.
(②)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进人该车位？不优
(参考数据：sin47·=0.73.cos47·=0.68tan47·=1.07)
(y
车oABH中
.)AH=A95in片：S0Jim47°Jxa73
=3656
图2
>3
I)ATt4Hg行8.H
AB=AC
、BHHC
不能
花eta ABH年
g49
4B5oCm·
、
BH-AB CSSB 34Cm
BC=2811=68Cm
25.(本题满分1O分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点E,过点E作EF⊥CA于点F,交AB的延长
线于点D,
(1)求证：DF是⊙O的切线：
②若CE=V5sn∠ABC=S求O0的半径.
1)格呢
EFIAL
12)钙AE
只B是的丽东秋
AB-AG
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.∠(48C
、5
年 成
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;∠0Eg=∠08E
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CE-BE=N5
A六+E:AB
、；∠ERELC
514A8C:AB≥
2
DENAG
(下AB)'十5分=AB
AB=S
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邦号2025—2026学年度第一学期九年级
数 学 试 卷
(总分: 150分, 时长: 120分钟, 日期: 2024.12.6)
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分. 每个小题只有一个选项是正确的，
请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置)
1. 下列一元二次方程中，两根之和为-1的是 ( △ )
2. 方程x(x-2) =0的解是 ( ▲ )
B. x =0, x =2 C. x =0, x =-2 D. 无实数根
3. 若一组数据x +1, x +1, x +1.., xn+1的平均数为18,方差为2,则数据x +2,x +2,x +
2……, xn+2的平均数和方差分别是 ( ▲ )
A. 18, 2 B. 19, 3 C. 19, 2 D. 20, 4
4.下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，⑧相等的圆心角所对
的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有 ( ▲ )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图, 在⊙O中, CD是⊙O上的一条弦, 直径AB⊥CD, 连接AC、OD, ∠A=26°, 则∠D的度数是
( ▲ )
A. 26° B. 38° C. 52° D. 64
6.如图, 在△ABC中, EF∥BC, EG∥AB, 则下列式子一定正确的是 ( ▲ )
7.如图,在4×4网格中, 点A、B、C为网格交点,AD⊥BC,垂足为D,则sin∠BAD的值为 ( ▲ )
A.1/2 B. C. D.
8.如图抛物线 的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)
，其部分图象如图所示, 下列结论: ①4ac围是-1其中结论正确的结论的个数是 ( ▲ )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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二、填空题(本大题共有10小题，每题3分，共30分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答
题纸的相应位置上)
9. 数据5, 5, 4, 2, 3, 7, 6的中位数是 ▲
10.在平面直角坐标系中, △ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4), B(-4,0),0(0,0).以原点0为位
似中心，把这个三角形扩大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是
把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长线段的长为 ▲ cm
12.一圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面展开图的面积等于 .
13.如图, 树AB在路灯O的照射下形成投影AC, 已知路灯高PO=5m, 树影AC=3m,树AB与路灯O的地
面距离AP=4.5m, 则树的高度AB长是 ▲ m.
14. 已知直角△ABC的两条直角边长为6和8，则这个三角形的外接圆的半径等于 ▲ .
15.若函数 的图象与坐标轴有三个交点 则 b的取值范围是 ▲ .
16. 如图, 直线y= mx+n与抛物线 交于A (-1, p) , B(5, q) 两点, 则关于x
的不等式 解集是
17.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C是反比例函数 图象上的两点，以AC为边作等
边△ABC，反比例函数 恰好过点B，则k值为
18.如图, 正方形ABCD的边长为8, ⊙B的半径为4, 点P是⊙B上一个动点, 则 的最小
值为
第13题 第16题 第17题 第18题
三. 解答题(本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (本题满分8分) 计算:
(1)解方程:
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20. (本题满分8分)近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾
天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等
级：A. 非常了解； B. 比较了解； C. 基本了解； D. 不了解. 将调查结果整理后绘制成如图
所示的不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名学生
(2) 补全条形统计图；
(3) 求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数：
(4)若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数.
21.(本题满分8分)2024 年江苏省宿迁市初中英语口语听力考试举行前，我校认真复习，积极迎
考，准备了 A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、很难； a， b是两
份口语材料，它们的难易程度分别是易、难。
(1) 从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 .
(2) 用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟 试卷的
所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.
22.(本题满分8分) 已知: 矩形 ABCD, AB=8, BC=12.
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(1)用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过B、C两点，且与AD相切(不写作法，保留作图痕迹)；
(2) 求(1) 中所作圆的半径.
23.(本题满分10分)如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上高出
地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝
绳AD与BC的交点P离地面的高度 PH 是多少米
24. (本题满分10)分图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成. 当位于
顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下) ，此时汽车可以进入车位； 当
车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位。
图 是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm, ∠ABC=47°.
(1)求车位锁的底盒长BC.
(2) 若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位
(参考数据: sin47°≈0.73, cos47°≈0.68, tan47°≈1.07)
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25.(本题满分10分)如图, △ABC中, AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于点E, 过点E作EF⊥CA于点F,
交AB 的延长线于点D,
(1) 求证: DF是⊙O的切线;
(2) 若 求⊙O的半径。
26.(本题满分10分) 沭阳绿皮鸡蛋在市场上很受青睐.某专卖店根据以往销售数据发现：此绿皮
鸡蛋每天销售数量y(盒)与销售单价x(元/盒) 的关系满足一次函数y=-x+100，每盒绿皮鸡蛋各
项成本合计为40元/盒.
(1) 若该专卖店某天获利800元，求销售单价x(元/盒) 的值：
(2)当销售单价x定为多少元/盒时，该专卖店每天获利最大 最大利润为多少
(3)临近年关，若该专卖店决定每盒降价m(m≤15) 元，当每天的销售量不低于25盒时，为了确
保该店降价后的利润随着销售量的减小而增大，则m的取值范围为 ▲ .
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27.(本题满分12分) 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探
究：
【初探猜想】如图1, 在正方形ABCD中, 点E, F分别是AB、AD上的两点, 连接DE, CF, 若DE⊥CF，
试判断线段DE与CF的大小关系，并说明理由；
【类比探究】如图2, 在矩形ABCD中, AD=4, CD=2, 点E、F分别是边AD、BC上一点, 点G、H分别
是边AB、CD上一点, 连接EF, GH, 若EF⊥GH, 则
【知识迁移】如图3, 在四边形 ABCD中, ∠DAB=90°, 点E、F分别在线段AB、AD上, 且CE⊥BF,
连接AC, 若△ABC为等边三角形, 求 的值；
【拓展应用】如图4, 在正方形ABCD中, E是BC的中点, F、G分别是边 AB、CD上的动点,且FG⊥A
E交AE 于M, 连接EF 和AG, 当AB=2时, 求EF+AG的最小值.
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28.(本 题 满 分 12分 ) 已知二次函数 的图象经过点 点P (x , y ) , Q
是此二次函数的图象上的两个动点.
(1) 求此二次函数的表达式；
(2) 如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作 轴于点C,
交AB于点 D, 连接AC, DQ, PQ. 若 求证： 的值为定值；
(3) 如图2, 点P在第二象限, 若点 M在直线 PQ 上，且横坐标为 过点 M作
轴于点 N，求线段 MN长度的最大值.
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