南湖中学 2024~2025 学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题意要求的。）
1．25 的算术平方根是（ A ）
A．5 B． C.-5 D.±5
2．下列四种图案是 2024 年巴黎奥运会中部分运动项目示意图，是轴对称图形的是（ D ）
A. B． C． D．
3.已知圆周率π=3.14159265....，用四舍五入法将π精确到 0.001，得到的近似数为（ D ）
A．3.14 B．3.140 C．3.141 D．3.142
4．下列实数 中，无理数的个数是（ B ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
5．若一次函数 y=kx+3 的图象经过点 P，且函数值 y 随着 x 增大而减小，则点 P 的坐标可
能为（ C ）
A． B． C． D．
6．下列四个图形中，全等的两个图形是（ B ）
A． B． C．②和④ D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+a 与 y=a x+a（a≠1)的图象可能是（ D ）
数学 第 1 页 共 6 页
8．若点 P(x，y) 满足 x+y=k，则称点 P 具有性质 H(K).例如点 Q(3，4)具有性质 H(7).如图，
在长方形 ABCD 中点 A(3，2)，点 C(-3，-2)，AB⊥x 轴，CB⊥y 轴.长方形 ABCD 边上存
在两点 M，N 均具有性质 H(-2)，则线段 MN 长为 （ C ）
A．3 B． C． D．
二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）
9. π-3 ▲ > _0.14.（填“>”#<”或“=”）
10. 函数 的自变量 x 的取值范围是 x≤6▲ .
11. 已知正比例函数的图象经过点（-2,3)），这个正比例函数的表达式是 ▲
.
12．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC 的面积是 12 ▲ ．
13．在平面直角坐标系中，把点 P（a-1，5）向左平移 3 个单位得到点 Q（2-2b，5）， 则
2a+4b+3 的值为 15 ▲ ．
第 14 题图 第 16 题图
14．如图，在 Rt△ABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA，过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E.若
AB=5cm，DE=2cm，则 BE 的长为 3 ▲ .
15．已知点 A（-2，m）在一次函数 y=2x-3 的图象上，若点 A 也在正比例函数 y=kx 的图
数学 第 2 页 共 6 页
象上，则 k= ▲ .
16．如图，△ABC 的外角的平分线 BD 与 CE 相交于点 P 若点 P 到 AC 的距离为 3，则点 P
到 AB 的距离为 3 ▲ .
17．如图，已知等腰直角△ABC 的顶点 B，C 分别在 x、y 轴上，∠ABC=90°，点 B 的坐
标是（-1，0），C 的坐标是（0，3）则直线 AC 的函数关系式为 ▲ .
18．如图，以 O 为顶点，x 轴正半轴上选点 A1、A4、A7、....作边长为 1、2、3、...的正方
形 OA1A2A3、OA4A5A6、OA7A8A9....，其中 A3、A6、A9、...在 y 轴的正半轴上.则点 A2023
的坐标 为 ▲ （675,0） .
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19.（8 分）计算：
(1)
(2)
20. （8 分）解方程：
数学 第 3 页 共 6 页
（1）
（2）
解：（1）x=2 或-4
（2）x=4
21.（8 分）如图，已知 AB⊥BC，AE⊥BE，CD⊥BE，垂足分别为 B、E、D，AB=BC.
求证：BE=CD
22.（8 分）如图，在某条笔直的公路 1 的同侧有两座村庄 A，B，为方便居民出行，政府
决定在公路 上修建一个公交站台 C，使得村庄 A，B 到公交站台 C 的距离相等，请用
尺规作图的方法确定公交站台 C 的位置.（保留作图痕迹，并在图形上标注点 C，不要
求写出作法)
数学 第 4 页 共 6 页
23、(10 分)如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A(-3，7)、B( -4，3)、C(-1、1)
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C'；
(2)连接 AC'、AB'，判断△AB'C'的形状，并说明理由。
24. （10 分）如图，在△ABD 和△ABC 中，∠ADB=∠ACB=90°，点 E 为 AB 中点，AB
数学 第 5 页 共 6 页
=4，CD=2，点 E、F 关于 CD 成轴对称，连接 FD、FC.
（1）求证：△FDC 为等边三角形；（2）连接 EF，求 EF 的长.
25.（10 分）直线 y= -x+b 与直线 y=2x-4 相交于点 C（2，0）.
（1）求 b 的值，并在图中画出直线 y= -x+b；
（2）根据图象，写出关于 x 的不等式组 的解集
数学 第 6 页 共 6 页
26.(10 分)如图，直线 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 y=x 交于点 C，线
段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，运动时间为 1
秒，连接 CQ .
（1）写出点 C 的坐标 ▲ .
（2）若△OQC 是等腰直角三角形，则的 t 值为 ▲ .
（3）若 CQ 平分△OAC 的面积，求直线 CQ 对应的函数关系式.
数学 第 7 页 共 6 页
27.（12 分）某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其中甲商品的进价为 60 元，售价
为 80 元；乙商品的进价为 90 元，售价为 120 元，设购进甲种商品 x 件，商场售完这
100 件商品的总利润为 y 元.
（1）写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入 8400 元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可
获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元（0
数学 第 8 页 共 6 页
商场最多购进甲种商品 60 件，在（2）的条件下，若商场获得最大利润为 3120 元， 求 a
的值.
数学 第 9 页 共 6 页
28. （12 分）如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,给出如下定义：等腰直角三角 ABC, B、
C 在 x 轴上，∠C=90°，D 是边 AB 所在直线上一点，E 是边 BC 所在直线上一点，点
E 不与点 C 重合，若 DC=DE，则称 E 为点 C 关于等腰直角三角形 ABC 的“相关点”，
点 D 称为“相关中心”.
（1）如图 2，已知等腰直角三角形 ABC 的顶点 C 的坐标为（4，0），点 B 与点 O 重合，
点 A 在第一象限内.
①若点 D 为边 AB 的中点，直接写出点 C 关于等腰直角三角形 ABC 的“相关点”E 的
坐标 ▲ .
②若 AD= ，求点 C 关于等腰直角三角形 ABC 的“相关点”E 的坐标；
（2）若等腰直角三角形 ABC 的顶点为 B（a，0），C（a+1，0），AB= ，“相关中
心”D（m，n）在直线 AB 上，“相关点”E 在直线 BC 上，且 .请直
接写出点 C 关于等腰直角三角形 ABC 的“相关点”E 的横坐标 t 的取值范围（用含 a
的代数式表示）
解：（1）①（0，0）②（12,0）或（-12,0）
（2）n-3≤ t ≤n-5 或 n+6≤ t ≤n+8
数学 第 10 页 共 6 页南湖中学 2024~2025 学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题意要求的。）
1．25 的算术平方根是（ ）
A．5 B． C.-5 D.±5
2．下列四种图案是 2024 年巴黎奥运会中部分运动项目示意图，是轴对称图形的是（ ）
A. B． C． D．
3.已知圆周率π=3.14159265....，用四舍五入法将π精确到 0.001，得到的近似数为（ ）
A．3.14 B．3.140 C．3.141 D．3.142
4．下列实数 中，无理数的个数是（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
5．若一次函数 y=kx+3 的图象经过点 P，且函数值 y 随着 x 增大而减小，则点 P 的坐标可
能为（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个图形中，全等的两个图形是（ ）
A． B． C．②和④ D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+a 与 y=a x+a（a≠1)的图象可能是（ ）
数学 第 1 页 共 6 页
8．若点 P(x，y) 满足 x+y=k，则称点 P 具有性质 H(K).例如点 Q(3，4)具有性质 H(7).如图，
在长方形 ABCD 中点 A(3，2)，点 C(-3，-2)，AB⊥x 轴，CB⊥y 轴.长方形 ABCD 边上存
在两点 M，N 均具有性质 H(-2)，则线段 MN 长为 （ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）
9. π-3 ▲ _0.14.（填“>”#<”或“=”）
10. 函数 的自变量 x 的取值范围是 ▲ .
11. 已知正比例函数的图象经过点（-2,3)），这个正比例函数的表达式是 ▲ .
12．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC 的面积是 ▲ ．
13．在平面直角坐标系中，把点 P（a-1，5）向左平移 3 个单位得到点 Q（2-2b，5）， 则
2a+4b+3 的值为 ▲ ．
第 14 题图 第 16 题图
14．如图，在 Rt△ABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA，过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E.若
AB=5cm，DE=2cm，则 BE 的长为 ▲ .
15．已知点 A（-2，m）在一次函数 y=2x-3 的图象上，若点 A 也在正比例函数 y=kx 的图
象上，则 k= ▲ .
16．如图，△ABC 的外角的平分线 BD 与 CE 相交于点 P 若点 P 到 AC 的距离为 3，则点 P
到 AB 的距离为 ▲ .
数学 第 2 页 共 6 页
17．如图，已知等腰直角△ABC 的顶点 B，C 分别在 x、y 轴上，∠ABC=90°，点 B 的坐
标是（-1，0），C 的坐标是（0，3）则直线 AC 的函数关系式为 ▲ .
18．如图，以 O 为顶点，x 轴正半轴上选点 A1、A4、A7、....作边长为 1、2、3、...的正方
形 OA1A2A3、OA4A5A6、OA7A8A9....，其中 A3、A6、A9、...在 y 轴的正半轴上.则点 A2023
的坐标 为 ▲ .
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19.（8 分）计算：
(1)
(2)
20. （8 分）解方程：
（1）
（2）
21.（8 分）如图，已知 AB⊥BC，AE⊥BE，CD⊥BE，垂足分别为 B、E、D，AB=BC.
求证：BE=CD
数学 第 3 页 共 6 页
22.（8 分）如图，在某条笔直的公路 1 的同侧有两座村庄 A，B，为方便居民出行，政府
决定在公路 上修建一个公交站台 C，使得村庄 A，B 到公交站台 C 的距离相等，请用
尺规作图的方法确定公交站台 C 的位置.（保留作图痕迹，并在图形上标注点 C，不要
求写出作法)
23、(10 分)如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A(-3，7)、B( -4，3)、C(-1、1)
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C'；
(2)连接 AC'、AB'，判断△AB'C'的形状，并说明理由。
24. （10 分）如图，在△ABD 和△ABC 中，∠ADB=∠ACB=90°，点 E 为 AB 中点，AB
=4，CD=2，点 E、F 关于 CD 成轴对称，连接 FD、FC.
（1）求证：△FDC 为等边三角形；（2）连接 EF，求 EF 的长.
数学 第 4 页 共 6 页
25.（10 分）直线 y= -x+b 与直线 y=2x-4 相交于点 C（2，0）.
（1）求 b 的值，并在图中画出直线 y= -x+b；
（2）根据图象，写出关于 x 的不等式组 的解集
26.(10 分)如图，直线 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 y=x 交于点 C，线
段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，运动时间为 1
秒，连接 CQ .
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（1）写出点 C 的坐标 ▲ .
（2）若△OQC 是等腰直角三角形，则的 t 值为 ▲ .
（3）若 CQ 平分△OAC 的面积，求直线 CQ 对应的函数关系式.
27.（12 分）某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其中甲商品的进价为 60 元，售价
为 80 元；乙商品的进价为 90 元，售价为 120 元，设购进甲种商品 x 件，商场售完这
100 件商品的总利润为 y 元.
（1）写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入 8400 元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可
获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元（0商场最多购进甲种商品 60 件，在（2）的条件下，若商场获得最大利润为 3120 元， 求 a
的值.
28. （12 分）如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,给出如下定义：等腰直角三角 ABC, B、
C 在 x 轴上，∠C=90°，D 是边 AB 所在直线上一点，E 是边 BC 所在直线上一点，点
E 不与点 C 重合，若 DC=DE，则称 E 为点 C 关于等腰直角三角形 ABC 的“相关点”，
点 D 称为“相关中心”.
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（1）如图 2，已知等腰直角三角形 ABC 的顶点 C 的坐标为（4，0），点 B 与点 O 重合，
点 A 在第一象限内.
①若点 D 为边 AB 的中点，直接写出点 C 关于等腰直角三角形 ABC 的“相关点”E 的
坐标 ▲ .
②若 AD= ，求点 C 关于等腰直角三角形 ABC 的“相关点”E 的坐标；
（2）若等腰直角三角形 ABC 的顶点为 B（a，0），C（a+1，0），AB= ，“相关中
心”D（m，n）在直线 AB 上，“相关点”E 在直线 BC 上，且 .请直
接写出点 C 关于等腰直角三角形 ABC 的“相关点”E 的横坐标 t 的取值范围（用含 a
的代数式表示）
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