沪科版七下（2024版）7.1.1 不等式的定义 教案

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分课时教学设计
第一课时《7.1.1 不等式的定义》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《不等式的定义》是沪科版七年级下册第7章《一元一次不等式与不等式组》的第一节第一课时的内容。作为不等式学习的起点。该部分内容主要介绍不等式的概念、不等式的解得概念。教材通过回顾等式的概念和性质引入不等式的概念，让学生感受不等式与等式之间的联系，为后续学习探究不等式的性质以及更高级的数学知识打下基础。
学习者分析 大部分同学的学习积极性比较高，能较好地完成学习任务，但是有一部分学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。具体表现在，大部分同学能够跟上教学进度，上课时发言积极，部分学生表现较为出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽如人意，学习成绩不够理想。从课堂表现上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多。
教学目标 1.能够准确理解不等式的定义，包括不等式的概念、表示方法。 2.能够识别并正确运用不等号（<， >， ≤， ≥， ≠）表示不等式。 3.能够将不等式的定义应用于实际问题，从具体问题中抽象出不等式模型。 4.能够理解不等式的解的定义，能在数轴上表示出不等式的解集。 5.通过观察、分析和讨论，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。
教学重点 不等式的定义及其表示方法，不等号的运用。
教学难点 从实际问题中抽象出不等式模型
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 问题1：什么是等式？ 问题2：表示不等关系的式子叫什么？学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：不等式的定义 问题1用适当的式子表示下列关系： （1）a与b的差是负数._______________________________ （2）x的5倍与1的差大于x的3倍；______________________________ （3）2x与3的和不大于5；_______________________________ 问题2闪电的温度可达28000℃ ，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________________________． 问题3某种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75～2.25g，分3次服用”．设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是_______________． 归纳 用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式. 与不等号相关的关键词： ＞：大于，高于，超过，正数…… ≥：大于或等于，不小于，不低于，至少，非负数…… ＜：小于，低于，不足，负数…… ≤：小于或等于，不大于，不高于，不超过，至多，非正数…… ≠：不等于 探究二：不等式的解 对于不等式2x+3≤5； 当x取0时，代入原不等式左边，得2x+3=2×_______+3=____________. 当x取1时，代入原不等式左边，得2x+3=2×_______+3=____________. 当x取2时，代入原不等式左边，得2x+3=2×_______+3=____________. …… 当x取某些值时，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值时，不等式2x+3≤5不成立． 合作交流 1.判断下列给出的数中哪些能使不等式2x+3≤5成立： -1，0.5，1.5，-2． 你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后在数轴上标出来，你有什么发现？ 定义 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 探究三：用数轴表示不等式的解集 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示. 如： 解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点． 注意：如果是x<1，那么在数轴上把表示1的点画成空心圆圈.学生活动2： 认真思考，探究不等式的定义 认真听讲，了解不等式的定义 认真听讲，了解与不等号相关的关键词 认真听讲，了解算术平方根的概念 认真思考，探究不等式的解 合作交流，探究不等式的解 认真听讲，探究不等式的解（集） 认真听讲，了解如何用数轴表示不等式的解集活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：独立思考教师活动3： 用含x的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集： ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 活动意图说明：让学生通过独立思考理解和巩固数学基础知识，培养学生数形结合思想，提高学生的分析问题、解决问题的能力。环节四：课堂总结教师活动4： 1.什么是不等式？ 2.什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3.你能用含x的不等式表示数轴中所表示的不等式的解集吗 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在下列式子中，不是不等式的是(　　) A．2x＜1 B．x≠－2 C．4x＋5＞0 D．a＝3 2.下列各数中，是不等式x≥2的解的是(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g，则这罐八宝粥的净含量x(g)应满足的数量关系是____________． 选做题： 4.在-2，-1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3>0的解的有_________________个. 5.下列式子：①－2<0；②2x－3≥0；③x＝2019；④x2＋x；⑤x≠0；⑥x＋3≤1，其中是不等式的是________(填序号)． 6.用适当的式子表示下列关系： (1)a－b是负数：________； (2)a比5大：________； (3)x是非负数：________； (4)m不大于－3：________． 【综合拓展类作业】 7.为加强校园消防安全，学校计划购买水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的售价为540元/个，干粉灭火器的售价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，设购买水基灭火器x个.请用含有x的不等式表示学校计划购买这两种灭火器的总价与21000元之间的关系.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中错误的是（　　） A．是不等式的一个解 B．不等式的整数解有无数个 C．是不等式的一个解 D．的正整数解只有一个 2.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　） 用法用量：口服，每天30 60mg，分2 3次服用．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30 3.现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是　 　.（填序号） 【综合拓展类作业】 4.请在数轴上表示不等式x<3.5的解集，并观察数轴，求该不等式的正整数解.
教学反思 在本次《不等式的定义》教学中，我深刻体会到学生对新概念接受的差异性。尽管通过生动的实例和详细的讲解，大部分学生能够理解不等式的概念及其与等式的区别，但仍有少数学生在不等号的运用上存在困惑。反思教学过程，我发现自己在引导学生从实际问题中抽象出不等式模型方面做得还不够深入。部分学生虽然能够记住不等式的定义，但在遇到具体问题时，却难以灵活运用。这提示我在未来的教学中，需要更加注重培养学生的抽象思维和数学建模能力。
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