沪科版七下（2024版）7.1.1 不等式的定义 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1.1 不等式的定义
学习目标与重难点
学习目标：
1.能够准确理解不等式的定义，包括不等式的概念、表示方法。
2.能够识别并正确运用不等号（<， >， ≤， ≥， ≠）表示不等式。
3.能够将不等式的定义应用于实际问题，从具体问题中抽象出不等式模型。
4.能够理解不等式的解的定义，能在数轴上表示出不等式的解集。
学习重点：
不等式的定义及其表示方法，不等号的运用。
学习难点：
从实际问题中抽象出不等式模型
预习自测
1.用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做________．
2.一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个_______________，所有这些解的全体称为这个________________________.
3.用含x的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集：
教学过程
一、复习回顾、导入新课
问题1：什么是等式？
问题2：表示不等关系的式子叫什么？
二、合作交流、新知探究
探究一：不等式的定义
教材第27页
问题1用适当的式子表示下列关系：
（1）a与b的差是负数._______________________________
（2）x的5倍与1的差大于x的3倍；_______________________________
（3）2x与3的和不大于5；_______________________________
问题2闪电的温度可达28000℃ ，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是______________________________．
问题3某种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75～2.25g，分3次服用”．设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是_______________．
【归纳】
不等式的定义： .
与不等号相关的关键词：
＞：大于，高于，超过，正数……
≥：大于或等于，不小于，不低于，至少，非负数……
＜：小于，低于，不足，负数……
≤：小于或等于，不大于，不高于，不超过，至多，非正数……
≠：不等于
探究二：不等式的解
教材第27页
对于不等式2x+3≤5；
当x取0时，代入原不等式左边，得2x+3=2×_______+3=____________.
当x取1时，代入原不等式左边，得2x+3=2×_______+3=____________.
当x取2时，代入原不等式左边，得2x+3=2×_______+3=____________.
……
当x取某些值时，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值时，不等式2x+3≤5不成立．
【合作交流】
1.判断下列给出的数中哪些能使不等式2x+3≤5成立：
-1，0.5，1.5，-2．
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后在数轴上标出来，你有什么发现？
【定义】
解集： .
探究三：用数轴表示不等式的解集
教材第28页
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示.
如：
解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点．
注意：如果是x<1，那么在数轴上把表示1的点画成空心圆圈.
三、独立思考、合作探究
用含x的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集：
_____________________ _____________________
_____________________ _____________________
_____________________ _____________________
_____________________ _____________________
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
什么是不等式？
什么是不等式的解？什么是不等式的解集？
3.你能用含x的不等式表示数轴中所表示的不等式的解集吗
五、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.在下列式子中，不是不等式的是(　　)
A．2x＜1 B．x≠－2 C．4x＋5＞0 D．a＝3
2.下列各数中，是不等式x≥2的解的是(　　)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
3.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g，则这罐八宝粥的净含量x(g)应满足的数量关系是____________．
选做题
4.在-2，-1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3>0的解的有_________________个.
5.下列式子：①－2<0；②2x－3≥0；③x＝2019；④x2＋x；⑤x≠0；⑥x＋3≤1，其中是不等式的是________(填序号)．
6.用适当的式子表示下列关系：
(1)a－b是负数：________；
(2)a比5大：________；
(3)x是非负数：________；
(4)m不大于－3：________．
【综合拓展类作业】
7.为加强校园消防安全，学校计划购买水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的售价为540元/个，干粉灭火器的售价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，设购买水基灭火器x个.请用含有x的不等式表示学校计划购买这两种灭火器的总价与21000元之间的关系.
六、作业布置
1.下列说法中错误的是（　　）
A．是不等式的一个解
B．不等式的整数解有无数个
C．是不等式的一个解
D．的正整数解只有一个
2.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　）
用法用量：口服，每天30 60mg，分2 3次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20
C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
3.现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是　 　.（填序号）
4.请在数轴上表示不等式x<3.5的解集，并观察数轴，求该不等式的正整数解.
答案解析
自学自测：
1.【答案】不等式．
2.【答案】不等式的解，不等式的解集.
3.【答案】x≤2.
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】a＝3是等式，不是不等式．
2.【答案】D
【解析】把各选项中的数代入验证，选项D满足该不等式.
3.【答案】320≤x≤340
【解析】根据有理数的加减法，可得这罐八宝粥的净含量的合格范围是330－10≤x≤330＋10，即320≤x≤340.
4.【答案】4
【解析】当x的值依次为-2，-1，0，1，2时，代数式2x+3的值依次为-1，1，3，5，7，其中1，3，5和7大于0，使得该不等式成立，故有四个数是该不等式的解.
5.【答案】①②⑤⑥
【解析】依据不等式的定义——用不等号(>，≥，<，≤或≠)表示不等关系的式子是不等式来判断，所以①②⑤⑥为不等式，共有4个．
6.【答案】(1)a－b＜0　(2)a＞5　(3)x≥0　(4)m≤－3
7.【答案】【解析】
解：购买水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50-x）个，
根据题意，得540x+380（50-x）≤21 000，即160x+19 000≤21 000.
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：A、B、D选项说法正确，故不符合题意；
C、x=- 3，不是不等式x＜-3的一个解，说法错误，故符合题意.
2.【答案】D
【解析】解：由题意可得：一次最少服用的剂量为：30÷3=10（mg），
一次最多服用的剂量为：60÷2=30（mg），
∴一次服用这种药品的剂量范围在10mg 30mg之间，
∴x=10，y=30.
3.【答案】①③④
【解析】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
4．【答案】解：在数轴上表示不等式的解集如下：
观察数轴得：该不等式的正整数解为1，2，3.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)