沪科版七下（2024版）7.1.2 不等式的基本性质 学案

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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1.2 不等式的基本性质
学习目标与重难点
学习目标：
1.通过探究不等式的基本性质，初步体会不等式与等式的区别。
2.掌握不等式的基本性质，并能运用性质将简单的不等式转成“x>a”或“x3.学会应用不等式的基本性质解决简单的问题，形成基本的解题策略。
学习重点：
掌握不等式的5条基本性质，并能运用性质将不等式转成“x>a”或“x学习难点：
正确运用不等式的基本性质，特别是第三条性质（不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）的应用。
预习自测
一、知识链接
1.等式的基本性质有哪些？
二、自学自测
如果a1. 3a_______3b； 2. a+9_______b+9; 3. a-4_______b-4; 4. a_______b.
教学过程
一、复习回顾、导入新课
等式的基本性质1：
等式的基本性质2：
等式的基本性质3(对称性)：
等式的基本性质2(传递性)：
二、独立思考、新知探究
探究一：性质1
教材第29页
如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明啊a>b．这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
【归纳】
性质1：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究二：性质2
教材第30页
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？
【归纳】
性质2：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究三：性质3
教材第30页
问题1：如果a>b，那么它们的相反数与哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
问题2：如果，那么，这个式子可理解为：
这样，对于不等式 ，两边同乘以3，会得到什么结果呢？
问题3：如果，<0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
【归纳】
性质3：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究四：性质4
教材第31页
性质4：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究五：性质5
教材第31页
如图，设数轴上的三个点A,B,C分别表示三个实数a,b,c.从中你能发现不等式的什么性质？
【归纳】
性质5：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三、合作交流、巩固提高
等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
这节课你收获了什么？
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2.若，且，则的值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.若，则（　　）
A． B． C． D．
选做题
4.不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a　 　b．
5.若，有下列式子：①；②；③；④.其中正确的是　 　.(填序号)
6.若，试比较，的大小．
【综合拓展类作业】
7.指出下列各式成立的条件．
（1）由mx（2）由amb．条件为　 　.
（3）由a>-5，得a2≤-5a．条件为　 　.
（4）由3x>4y，得3x-m>4y-m．条件为　 　.
六、【作业布置】
1.下列叙述正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若-＜0，则x＞-3
C．若a＞b，则a-c＞b-c D．若a＞b，则-3a＞-3b
2.当x＜a＜0时，x2　 　ax（填＞，＜，=）
3.当x　 　时，代数式2x－3的值是正数．
4.运用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式.
（1）.
（2）.
答案解析
自学自测：
1.【答案】<．
2.【答案】<.
3.【答案】<.
4.【答案】>.
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：A、∵m＞n，∴-2m＜-2n，故此选项不成立，不符合题意；
B、∵m＞n，∴m-5＞n-5，故此选项不成立，不符合题意；
C、∵m＞n，∴m-n＞0，故此选项不成立，不符合题意；
D、∵m＞n，∴，故此选项成立，符合题意.
2.【答案】A
【解析】解：∵x＜y，且(a-2)x＞(a-2)y
∴，
解得a＜2，
故A符合题意，B、C、D三个选项都不符合题意.
3.【答案】D
【解析】解：∵
∴x>y，
∴x+2>y+2， x-2>y-2，2x>2y，-2x<-2y
∴A、B、C错误，D正确.
4.【答案】<
【解析】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
则a与b的大小关系是a＜b．
5.【答案】①②③
【解析】解：a把a把a∵a0，∴a+b把 两边同时乘以ab得，b综上，正确的是①②③.
6.【答案】【解析】解：∵
∴
∴
又∵
∴
7.【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）为任意实数
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：A项不等式两边乘以c2(≥0)，若为0时，ac2=bc2，若大于0时，ac2>bc2，故A项不符合题意；
B项不等式两边乘以-3，不等号的方向改变，x>0，故B项不符合题意；
C项不等式两边同时－c，不等号方向不变，故C项符合题意 ；
D项不等式两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3a<-3b， 故D项不符合题意.
2.【答案】>
【解析】解：∵x＜a，
而x＜0，
∴x2＞ax．
3.【答案】＞
【解析】先由题意列出不等式，再根据不等式的基本性质即可得到结果。
由题意得2x－3＞0，解得x＞ .
4.【答案】（1）解：，
不等式的两边都加上1，得，
不等式的两边都乘2，得；
（2）解：，
不等式的两边都减去3x，得，
不等式的两边都除以-2，得.
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