沪科版七下（2024版）7.1.2 不等式的基本性质 教案

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分课时教学设计
第二课时《7.1.2不等式的基本性质》教学设计
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教学内容分析 《不等式的基本性质》在数学教学中起到承上启下的作用。学生在学习了有理数大小比较、等式及其性质、不等式概念以及用不等式表示简单问题的基础上，开始学习这一内容。它也是学生后续学习解不等式和解不等式组，用不等式及不等式组解应用题的理论依据和基础。
学习者分析 学生在进入《不等式的基本性质》的学习之前，已经具备了一定的数学基础，如有理数的大小比较、等式的基本性质等。且七年级的学生通常具有较强的好奇心和求知欲，对主动探索新知识感兴趣。然而，他们的抽象思维能力可能相对较弱，对于不等式性质的深入理解和应用可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、猜想、类比、验证等数学活动，逐步理解和掌握不等式的基本性质。
教学目标 1.通过探究不等式的基本性质，初步体会不等式与等式的区别。 2.掌握不等式的基本性质，并能运用性质将简单的不等式转成“x>a”或“x教学重点 掌握不等式的5条基本性质，并能运用性质将不等式转成“x>a”或“x教学难点 正确运用不等式的基本性质，特别是第三条性质（不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）的应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾： 等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 等式的基本性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 如果a=b，那么ac=bc，=(c). 等式的基本性质3(对称性)：如果a=b，那么b=a. 等式的基本性质2(传递性)：如果a=b，b=c，那么a=c.学生活动1： 认真思考回顾旧知 认真听讲，跟随教师回顾知识 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：讲授新知教师活动2： 探究一：性质1 观察 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明啊a>b．这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？ 教师讲授： 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．即 如果，那么，． 探究二：性质2 思考 对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 教师讲授： 性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即 如果，，那么，． 探究三：性质3 探究 问题1：如果a>b，那么它们的相反数与哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ 问题2：如果，那么，这个式子可理解为： 这样，对于不等式 ，两边同乘以3，会得到什么结果呢？ 问题3：如果，<0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ 教师讲授： 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即 如果，，那么，． 探究四：性质4 性质4：如果，那么． 探究五：性质5 观察 如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a，b，c.从中你能发现不等式的什么性质？ 【归纳】 性质5：如果，，那么．学生活动2： 认真思考，探究不等式的基本性质1 认真听讲，了解不等式的基本性质1 认真思考，探究不等式的基本性质2 认真听讲，了解不等式的基本性质2 认真思考，探究不等式的基本性质3 认真听讲，了解不等式的基本性质3、4 认真听讲，了解不等式的基本性质4 活动意图说明：联系学生平时已经学过的类似的知识或者相似的已有的生活经验，帮助学生利用原有经验去更好地理解和把握新的知识。同时，类比还可以帮助学生更好地理解抽象概念和理论，使学习变得更加生动有趣。环节三：合作交流教师活动3： 等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？ 教师讲授：等式的基本性质与不等式的基本性质的异同 1.相同点： 等式或不等式的两边同时加上(或减去)同一个数，等式或不等式仍然成立； 都有对称性和传递性。 2.不相同点： 等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立； 不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等式仍然成立； 不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等式改变方向.学生活动3： 学生认真思考举手回答问题 学生认真听讲 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授： 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．即 如果，那么，． 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即 如果，，那么，． 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即 如果，，那么，． 性质4：如果，那么． 性质5：如果，，那么．学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2.若，且，则的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.若，则（　　） A． B． C． D． 选做题： 4.不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a　 　b． 5.若，有下列式子：①；②；③；④.其中正确的是　 　.(填序号) 6.若，试比较，的大小． 【综合拓展类作业】 7.指出下列各式成立的条件． （1）由mxmb．条件为　 　. （3）由a>-5，得a2≤-5a．条件为　 　. （4）由3x>4y，得3x-m>4y-m．条件为　 　.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列叙述正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若-＜0，则x＞-3 C．若a＞b，则a-c＞b-c D．若a＞b，则-3a＞-3b 2.当x＜a＜0时，x2　 　ax（填＞，＜，=） 3.当x　 　时，代数式2x－3的值是正数． 【综合拓展类作业】 4.运用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式. （1）. （2）.
教学反思 在教学过程中，要注意将不等式的基本性质与等式的基本性质进行对比和联系，帮助学生理解不等式与等式之间的异同点。同时，要注重将不等式的基本性质与后续的不等式及不等式组的解集、应用题等内容进行衔接，确保学生能够形成完整的知识体系。
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