16.3二次根式加减课后同步练习题（2）（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册

2025年秋八年级数学下册
16.3二次根式加减课后同步练习题（2）
一、选这题（共10题）
1．若最简二次根式与是同类二次根式，且，则的值为（）
A. B. D.
2．已知，则的值为（）
A. B. C. D.
3．若，则的值为（）
A.2 B. D.
4．已知 ，则m+n的值为（）
A. B. C. D.
5．计算的结果为（）
A.
6．已知是整数，且m为正整数，则m的最小值为（）
A.1 B.4 C.5 D.11
7．若 ，则的值为（）
A. B. C. D.
8．已知一个直角三角形的两条直角边分别为和，则它们的和为（）
A. B. D.10
9．若，则的值为（）
A．-1 B．1 C．O D．无法确定
10．已知，则的值为（）
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题（共5题）
1．已知，则的值为
2. ，则的值为
计算的结果为
已知 则的值为
若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为
解答题（共5题）
已知，求的值。
一个三角形的三条边分别为和，求这个直角三角形的周长。
已知，求的值。
已知，求的值。
5．若最简二次根式与是同类二次根式，求a的值，并计算的值。
答案
一、选择题
1．B：因为同类二次根式的被开方数相同，所以5a-3＝2a＋9，移项可得5a-2a=9+3,即3a=12，解得a=4。则。对展开，根据多项式乘法法则(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，这里 b=-1, d=3，得到。把 ，将看作一个整体， ，进一步变形为再将V5近似为2.24,5近似为1.49，计算得
2.24+2×1.49-3=2.24+2.98-3=2.22, 与 最接近，所以选B。（这里采用近似值计算，因为精确计算较为复杂，在选择题中通过近似值对比可快速得出答案）
2．A：先对通分，得到。计算a+b:
。计算ab：根据平方差公式
这里 则
。所以，选A。
B：要使和都有意义，则x-1≥0且1-x≥0，即x-1=0，所以x=1。把x=1代入 可得0+0+y=4，即y=4。则，选B。
A：对进行分母有理化，分子分母同乘，得到。根据平方差公式，这里 b=2，则，所以。对进行分母有理化，分子分母同乘，得到。则，选A。
A：分别计算各项。计算，根据二次根式除法法则b>0)，可得。计算，根据二次根式乘法法则，可得 。所 选A。
B：因为是整数，所以20-m必须是一个完全平方数。当m=1时， 不是整数。当m=4时， 是整数，所以m的最小值为4，选B。
7．A：根据平方差公式。计算x+y:
。计算x-y:
。所以
选A。
8．B：先化简
。则=
A：因为二次根式具有非负性，即 ，而，所且。可得a-2=0, a=2;b+3=0,b=-3。则以，选A。
10．C：先对进行分母有理化，分子分母同乘，得到
进行变形可得 把 得到
。则，再根据平方差公
式 选C。
二、填空题
1.
先对进行因式分解，可得ab(a+b)。
已知，则，根据平方差公式 这里 n=2，所以 。
。那么，
2.1:
。因为二次根式具有非负性， , ，且，所以且由可得x-3=0，即x=3；由可得y+2=0，即y=-2。则。
4.
对进行变形，根据完全平方公式，这里a=m.b=1，可得
把，即
展开
则
5.3
因为最简二次根式与是同类二次根式，所以它们的被开方数相同，即3a-1=11-a。
移项可得3a+a=11+1, 4a=12，解得a=3.
三、解答题
1．首先对进行化简：
根据平方差公式，则
。然后把
-
去括号得
合并同类项得2。
2．先化简直角边：
周长
3．要使与有意义，则：
x-2≥0且2-x≥0，即x-2=0，所以x=2。
把x=2代入:
即y=5可得。则。
4．先对进行分母有理化：
分子分母同乘，得到O
根据平方差公式，所以。
。再计算
先求。
则
通分，
计算得。
5．因为最简二次根式与是同类二次根式，所以：
2a-3=5-a。
移项得2a+a=5+3，即3a=8，解得。
。然后计算的值：
把代入，得到