沪科版七下（2024版）7.2.2 含分母的一元一次不等式的解法 课件

(共22张PPT)
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2.2含分母的一元一次不等式的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
复习巩固和深入理解一元一次不等式的概念和解法。
01
能够识别并熟练解决含分母的一元一次不等式问题
02
探究一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同。
03
02
新知导入
解不等式：2(，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
x系数化为1，得.
在数轴上表示不等式的解集
02
新知导入
解一元一次不等式的步骤：
1.去分母（不等式的基本性质2）
2.去括号（去括号法则）
3.移项（不等式的基本性质1）
4.合并同类项（合并同类项法则）
5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
03
新知探究
例2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：，
解：不等式两边同时乘以6，得
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
x系数化为1，得.
在数轴上表示不等式的解集
确定各分母的最小公倍数
每一项都要乘以最小公倍数
系数为负数时不等号方向要改变
03
新知探究
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？
合作交流
03
新知探究
相同点：一般步骤相同
1.去分母：将方程或不等式两边同时乘以所有分母（分母不为0）的最小公倍数。
2.去括号：利用分配律，将括号内的式子与括号外的数相乘。
3.移项：将方程或不等式一边的某一项移到另一边，同时改变该项的符号。
4.合并同类项：即将方程或不等式中的同类项合并为一个项。
5.系数化为1：即将方程或不等式中的未知数的系数化为1，从而得到未知数的解。
03
新知探究
不同点：
系数化为1时，对于一元一次方程，直接除以未知数的系数即可，但对于一元一次不等式，需要考虑不等式的性质，特别是当除以一个负数时，不等号的方向需要改变。
原因：
解法之所以会有不同，主要是因为一元一次不等式需要考虑不等式的性质，特别是当对不等式两边进行乘除运算时，如果乘数或除数为负数，那么不等号的方向会发生变化。而一元一次方程则没有这个限制，只需要进行基本的算术运算即可。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.将不等式->1去分母正确的是 （　　）
A. 2(x-1)-x-2>1 B. 2(x-1)-x+2>1 C. 2(x-1)-x-2>4 D. 2(x-1)-(x-2)>4
2.不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.不等式≥的解集在数轴上表示正确的是 (　 )
A
B
A
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.现规定一种新运算：，其中a，b为常数，若，则不等式的解集是_______________.
5.对于任意实数a，b，都有a b=a(a-b)+1，例如：3 2=3×(3-2)+1=4，那么不等式2 x≥3的非负整数解是　 　.
6.已知不等式<+1的解集是x>-5，则不等式<+1的解集是________.
x<0
0,1
y>-
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.解下列不等式
（1） （2）
(1)解：不等式两边同乘以6，得2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
去括号，得2x+2-3x+9＞30，
移项得，-x＞30-2-9，
x系数化为1，得x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.解下列不等式
（1） （2）
(2)解：不等式两边同乘以6，得2x-18+3（x-3）＜-18x，
去括号，得2x+3x+18x＜18+9，
移项得，23x＜27，
x系数化为1，得x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
05
课堂小结
解一元一次不等式的步骤：
1.去分母（将不等式的每一项都乘以分母的最小公倍数）
2.去括号（括号前系数是负数时去括号要记得变号）
3.移项（移项要变号）
4.合并同类项（系数相加，字母和字母的指数不变）
5.化系数为1（除以或乘以一个负数时，不等号的方向需要改变）
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在解不等式的步骤中，应用不等式基本性质的是( )
解：…………①
…………②
…………③
…………④
…………⑤
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③⑤
C
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，点 M、N在数轴上分别表示数 ，则x的值不能是（ ）
A．1 B．0 C． D．
3.不等式<1的正整数解有________个.
A
3
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知2(a﹣3)＝，求关于x的不等式的解集．
解：已知2(a﹣3)＝，求关于x的不等式的解集
将方程2(a﹣3)＝两边都乘以3得6(a﹣3)＝2+a，
去括号得6a
移项、合并同类项得
两边同时除以5得
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知2(a﹣3)＝，求关于x的不等式的解集．
把代入不等式得，
将不等式两边都乘以7得4(x)>，
去括号得4x
移项、合并同类项得
两边同时除以3得
07
板书设计
解一元一次不等式的步骤：
注意事项：
7.2.2含分母的一元一次不等式的解法
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine