沪科版七下（2024版）7.2.2 含分母的一元一次不等式的解法 教案

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分课时教学设计
第二课时《7.2.2含分母的一元一次不等式的解法》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《7.2.2含分母的一元一次不等式的解法》是沪科版七年级下册第7章《一元一次不等式与不等式组》的第二节第二课时的内容。此内容建立在学生已经掌握了一元一次不等式的基本概念及其解法的基础上。本节课主要通过类比一元一次方程的解法，来总结归纳一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质进行求解。
学习者分析 学生在本节课前已经掌握了如何求解简单的一元一次不等式，具备了一定的代数运算能力。然而，对于含分母的一元一次不等式的解法，他们可能相对陌生，可能会存在恐惧和困惑，特别是在去分母、移项、合并同类项等步骤中。此外，学生在数轴上表示不等式解集方面也可能存在困难。
教学目标 1.复习巩固和深入理解一元一次不等式的概念和解法。 2.学生能够识别并熟练解决含分母的一元一次不等式问题，掌握去分母、移项、合并同类项等基本步骤。 3.探究一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同。 4.引导学生在解决问题时积极思考，勇于尝试，培养他们克服困难的意志和合作精神。
教学重点 含分母的一元一次不等式的解法。
教学难点 解题格式的规范化。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 检测 解不等式：2(，并把它的解集在数轴上表示出来。 回顾 解一元一次不等式的步骤： 1.去分母（不等式的基本性质2） 2.去括号（去括号法则） 3.移项（不等式的基本性质1） 4.合并同类项（合并同类项法则） 5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）学生活动1： 独立完成习题，举手回答问题 跟随教师的讲授回顾旧知 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：解含分母的一元一次不等式 例2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：， 合作交流 相互检查答案，如果答案不同，请和小伙伴分享你的思路或找出自己的错误。 教师讲授： 解：不等式两边同时乘以6，得 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. x系数化为1，得. 在数轴上表示不等式的解集 注意事项：1.去分母时，不等式的每一项都要乘以各分母的最小公倍数。 2．化系数为1时，除以或乘以的数是负数时不等号方向要改变。学生活动2： 独立完成习题，举手回答问题 合作交流，提升能力 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节三：合作交流教师活动3： 探究二：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？ 教师讲授： 相同点：一般步骤相同 1.去分母：将方程或不等式两边同时乘以所有分母（分母不为0）的最小公倍数。 2.去括号：利用分配律，将括号内的式子与括号外的数相乘。 3.移项：将方程或不等式一边的某一项移到另一边，同时改变该项的符号。 4.合并同类项：即将方程或不等式中的同类项合并为一个项。 5.系数化为1：即将方程或不等式中的未知数的系数化为1，从而得到未知数的解。 不同点： 系数化为1时，对于一元一次方程，直接除以未知数的系数即可，但对于一元一次不等式，需要考虑不等式的性质，特别是当除以一个负数时，不等号的方向需要改变。 原因： 解法之所以会有不同，主要是因为一元一次不等式需要考虑不等式的性质，特别是当对不等式两边进行乘除运算时，如果乘数或除数为负数，那么不等号的方向会发生变化。而一元一次方程则没有这个限制，只需要进行基本的算术运算即可。学生活动3： 学生认真思考，合作交流 学生认真听讲 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授： 解一元一次不等式的步骤： 1.去分母（将不等式的每一项都乘以分母的最小公倍数） 2.去括号（括号前系数是负数时去括号要记得变号） 3.移项（移项要变号） 4.合并同类项（系数相加，字母和字母的指数不变） 5.化系数为1（除以或乘以一个负数时，不等号的方向需要改变）学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.将不等式->1去分母正确的是 （　　） A. 2(x-1)-x-2>1 B. 2(x-1)-x+2>1 C. 2(x-1)-x-2>4 D. 2(x-1)-(x-2)>4 2.不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.不等式≥的解集在数轴上表示正确的是 (　 ) A B C D 选做题： 4.现规定一种新运算：，其中a，b为常数，若，则不等式的解集是_______________. 5.对于任意实数a，b，都有a b=a(a-b)+1，例如：3 2=3×(3-2)+1=4，那么不等式2 x≥3的非负整数解是　 　. 6.已知不等式<+1的解集是x>-5，则不等式<+1的解集是________. 【综合拓展类作业】 7.解下列不等式 （1） （2）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在解不等式的步骤中，应用不等式基本性质的是（　　） 解：…………① …………② …………③ …………④ …………⑤
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③⑤ 2.如图，点 M、N在数轴上分别表示数 ，则x的值不能是（ ） A．1 B．0 C． D． 3.不等式<1的正整数解有________个. 【综合拓展类作业】 4.已知2(a﹣3)＝，求关于x的不等式的解集．
教学反思 通过本节课的教学，学生不仅掌握了含分母的一元一次不等式的解法，还增强了数学学习的信心和兴趣。然而，在未来的教学中，教师还需要进一步关注学生的个体差异，因材施教，给予每个学生足够的关注和指导。同时，运用信息技术丰富教学手段，提高教学效果，也是值得尝试和探索的方向。
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