第七章 7.2 复数的四则运算 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

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7.2 复数的四则运算 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．（　　）
A． B． C． D．
2．为虚数单位，则复数（　　）
A． B． C． D．
3．设 ，则 （　　）
A． B． C． D．
4．已知复数，，若为实数，则实数的值是（　　）
A． B． C． D．
5． （　　）
A． B． C． D．
6．复数的共轭复数是（　　）
A． B． C． D．
7．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知复数满足，且，则实数不可能取值（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在复平面内，点对应的复数为z，则（　　）
A． B． C． D．
10．已知复数，其共轭复数为，则（　　）
A．的实部与虚部之和为 B．
C．是纯虚数 D．
11．已知复数，，下列结论正确的有（　　）
A．
B．若，则的最大值为
C．
D．在复平面内对应的点在第二象限
三、填空题
12．若复数满足，，且（为虚数单位），则的最小值为　 　．
13．已知复数（是虚数单位），则　 　
14．已知（为虚数单位），则　 　.
15．已知复数满足，则　 　.
16．已知i为虚数单位，若，则　 　．
四、解答题
17．已知，，
（1）求；
（2）若，求的模．
18．设，
（1）若，求，的值；
（2）若，求的取值范围．
19．已知复数的共轭复数是z，是虚数单位，且满足
（1）求复数；
（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．B
解：由题意得，；
2．A
解：由题意得，
3．C
解：设z=a+bi，则，
由得，
即4a+6bi=4+6i
则a=1，b=1，
则z=1+i.
4．A
解：由题意得，复数，，
所以，
又因为为实数，
所以即.
5．D
解：
6．B
解：复数，
所以 复数的共轭复数是.
故答案为：B.
7．A
解：因为复数，在复平面内对应的点分别为， ，
所以 ，，
则，
8．A
解：设z=x+yi，(x，y∈R），
∵，，
∴，且，
∴解得，或，或.
9．B,C
解：由题意得，，
A、 ， A错误；
B、 ，B正确；
C、，C正确；
D、，D错误.
10．A,B
z=2+2i-3i- 3i2=5- i，即z的实部与虚部之和为5+（-1）=4，故A正确；
，故B正确；
z2=(5-i)2= 24- 10i，故C错误；
，故D错误.
11．A,C,D
由复数，得 ，
，则 ，故A正确；
满足 的复数z对应的点在以(2，-1)为圆心，以1为半径的圆上，则|z|的最大值为 ，故B错误；
，故C正确；
， 在复平面内对应的点的坐标为(-1，2)，在第二象限，故D正确.
12．
解：设，则，
因为，则，即，
化简得，即，
所以，
根据二次函数性质可知，当时，|z|取得最小值，此时，符合，，
所以的最小值为.
故答案为：.
13．
， .
故答案为：
14．
由得，
则，
故答案为：
15．1
因为，即，
所以，或，
若，则，则，
若，则，则.
综上所述，.
故答案为：1.
16．1
因为，所以，
所以，，则，
故答案为：1.
17．（1）解：设 =a+bi（a，b∈R）∵ ，
∴（z-i）（a+bi）=6+2i，
即（2a+b）+（2b-a）i=6+2i，
∴ ，解得：a=2，b=2，
∴ =2+2i．
（2）解：∵ ，
∴|z|=
18．（1）解：由 ，得 ，
所以 ，
所以 ，解得 ， ；
（2）解：已知 ， ，
因为 ，
所以 ，
即 ， ，
即复数 在复平面内对应的点的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆.
的最小值为
的最大值为
所以
19．（1）解：设复数 ，则 ，
于是 ，即 ，
，解得 ，故
（2）解：由 得， ，
由于复数 在复平面内对应的点在第一象限，
，解得
实数 的取值范围是
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