第七章7.1 复数的概念 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

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第七章7.1 复数的概念 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．已知复数，为虚数单位，则（　　）
A． B． C． D．
2．若复数对应的点在虚轴上，则实数的值为（　　）
A．-1或1 B．0 C．1 D．-1
3．已知复数满足为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知，分别是复数，在复平面内对应的点，是坐标原点．若，则一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．已知复数，且，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知，满足，则，分别等于（　　）
A．3，-2 B．3，2 C．3，-3 D．-1，4
7．已知复数，且，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
8．复数的模为（　　）
A．1 B． C．2 D．0
二、多选题
9．设复数满足，为虚数单位，则
A．
B．复数在复平面内对应的点在第四象限
C．的共轭复数为
D．复数在复平面内对应的点在直线上
10．设复数，则下列结论正确的是（　　）
A．z的共轭复数为
B．z的虚部为1
C．z在复平面内对应的点位于第二象限
D．
11．设复数，下列说法正确的是（）
A．z的虚部是y
B．
C．若，则z为纯虚数
D．若满足，则z在复平面内的对应点的轨迹是圆
三、填空题
12．复平面内复数，对应的两点之间的距离为　 　.
13．若复数，则　 　.
14．若复数 ， 的共轭复数 对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为　 　.
15．若复数 是纯虚数，其中 ，则 　 　 .
四、解答题
16．复数为纯虚数，？．
17．实数分别取什么数值时，复数满足下列条件？
（1）对应点在轴上方；
（2）对应点在直线上．
18．已知复数为虚数单位，设为的共轭复数．
（1）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围；
（2）在①，②为纯虚数，③为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答该问题．
若 ▲ ，求实数的值．
19．已知复数：
（1）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围；
（2）若复数，求复数的模
答案解析部分
1．B
，
．
故答案为：B．
2．D
复数对应的点的坐标为 ，
复数 对应的点在虚轴上，
， ，
解得 ，
3．B
由 ，得 ，
复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，在第二象限．
4．B
，
由复数加减运算的几何意义知：以 、 为邻边的平行四边形是矩形．
是直角三角形．
5．C
复数 ，且 ，
，
，即 ，
，
，
， ，且 ，
，
解得 ，则
6．A
，
，
， ．
7．D
复数 ，且 ，
， ，
设圆的切线 ： ，则 ，
化为 ，解得 ，
的最大值为 ，
8．B
，
．
故答案为：B．
9．A,C
， A符合题意；
复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，在第三象限，B不符合题意 ；
的共轭复数为 ， C符合题意；复数 在复平面内对应的点 不在直线 上， D不符合题意.
故答案为：AC
10．B,C,D
由题得，复数，故z的共轭复数为，则A不符合题意；
z的虚部为1，B符合题意；
z在复平面内对应的点为，位于第二象限，C符合题意；
，D符合题意．
故答案为：BCD．
11．A,D
由复数的概念知，A符合题意；
，B不正确；
当 且 时，z是纯虚数，C不正确；
因为 ，所以 ，即 ，表示以 为圆心，1为半径的圆，D符合题意.
12．5
解：复数，，对应的两点的坐标分别为（8，5），（4，2），再利用两点间距离公式得.
13．1
解： .
故答案为：1.
14．
因为 对应的点在第一象限，所以 的对应点在第四象限，
所以 ，解得 ，即 ，
故答案为： .
15．12
解：因为复数 是纯虚数，
所以，
所以z=12i，
则.
故答案为：12
16．解：若复数 是纯虚数，
则 ，解得： ，
故答案为：-3．
17．（1）解：复数z=（ +5m+6）+（ -2m-15）i，
若复数z对应点在x轴上方，则 -2m-15＞0，解得m＜-3或m＞5；
（2）解若复数z对应点在直线y=-x-5上，
则 -2m-15=- -5m-6-5，解得m= ．；
18．（1）解：∵z= -1+（ +5m-6）i，
且复数z在复平面内对应的点位于第四象限，
∴ ，
解得-6＜m＜-1，
即实数m的取值范围为（-6，-1）；
（2）解：若选①，
∵ ，
∴2（ -1）=-2，
解得m=0；
若选②，
∵z为纯虚数，
∴ ，
解得m=-1；
若选③，
∵z为实数，
∴ +5m-6=0，
解得m=-6或m=1．；
19．（1）解：依题意得： ，得
（2）
或
当 时， ，
当 时， ，
．
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