江苏省南京市鼓楼实验中学2024-2025苏科版八年级下数学第一次月考前模拟练习题(含详解)

江苏省南京市鼓楼实验中学2024-2025苏科版八下数学第一次月考前模拟练习题
一．选择题（共6小题）
1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°则∠PFE的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．35°
3．如图，P是 ABCD内一点，且S△PAB＝6，S△PAD＝2，则阴影部分的面积为（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．无法计算
4．如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC＝8，BC＝6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（　　）
A．1.4 B．1.8 C．1.2 D．1.6
5．如图，已知△ABC的面积为21，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．7 C．6 D．8
6．如图1，在平面直角坐标系中，将 ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（　　）
A．4 B．4 C．8 D．8
二．填空题（共7小题）
7．已知实数a，b满足：a2+1＝，b2+1＝，则2016|a﹣b|＝　 　．
8．已知||x﹣2|﹣b|＝a有四个不同的解，则+++＝　 　．
9．如图，在平面直角坐标系中， ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线y＝kx+3k将 ABCO分割成面积相等的两部分，则k＝　 　．
10．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是 　 　．
11．如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为　 　．
12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝　 　度．
13．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于　 　．
三．解答题（共3小题）
14．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．
（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为　 　；
（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，
①求证：△ACD≌△CAE；
②直接写出线段DH的长度为　 　．
（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
15．如图，在直角坐标系中，B（0，8），D（10，0），一次函数y＝x+的图象过C（16，n），与x轴交于A点．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．
16．我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A＝50°，∠B＝100°，则∠C＝　 　，∠D＝　 　．
（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12，AD＝6，点E为AB的中点，过点E作EF⊥DC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP＝x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24，
∴AC＝6，
∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，
∴OH＝AC＝3．
故选：A．
2．【解答】解：∵P是BD的中点，E是DC的中点，
∴PF是△DBC的中位线，
∴PF＝BC，PF∥BC，
∴∠FPD＝∠CBD＝30°，
同理，EP＝AD，EP∥AD，
∴∠EPD＝180°﹣∠ADB＝80°．
∴∠EPF＝110°，
∵AD＝BC，
∴EP＝FP，
∴∠PFE＝×（180°﹣110°）＝35°，
故选：D．
3．【解答】解：∵S△PAB+S△PCD＝S平行四边形ABCD＝S△ADC，
∴S△ADC﹣S△PCD＝S△PAB，
则S△PAC＝S△ACD﹣S△PCD﹣S△PAD
＝S△PAB﹣S△PAD
＝6﹣2
＝4．
故选A．
4．【解答】解：如图，连接CF，
∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵点M是AC中点，
∴AM＝MC＝4，
∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，
∴∠A＝∠D，DM＝AM，CM＝MF，DE＝AB＝10，
∴AM＝MF＝CM，
∴∠AFC＝90°，
∵×AB×CF＝×AC×BC，
∴CF＝，
∴AF＝＝＝，
∵∠A＝∠D，∠A＝∠AFM，
∴∠D＝∠AFM，
又∵∠DFE＝90°，
∴DG＝GF，∠E＝∠GFE，
∴GF＝GE，
∴GF＝GD＝GE＝5，
∴AG＝AF﹣GF＝﹣5＝＝1.4，
故选：A．
5．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，
∵△ABC的面积是21，BC＝3CF，
∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝21，
∴CF×hCF＝14，
∴阴影部分的面积是×14＝7，
故选：B．
6．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，
则AB＝8﹣4＝4，
如图1，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．
∵y＝﹣x与x轴形成的角是45°，
又∵AB∥x轴，
∴∠DNM＝45°，
∴DM＝DN sin45°＝2×＝2，
则平行四边形的面积是：AB DM＝4×2＝8．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
7．【解答】解：∵a2+1＝，b2+1＝，
∴ab≠0，
两式相减得，a2﹣b2＝，
即（a+b）（a﹣b）＝，
变形得，（a﹣b）[ab（a+b）+1]＝0，
∴a﹣b＝0，
即a＝b，
∴2016|a﹣b|＝20160＝1，
故答案为：1．
8．【解答】解：由||x﹣2|﹣b|＝a有四个不同的解，可知a、b均不为0，且a≠b，
故a＞0，
则|a|＝a，
化简得|x﹣2|＝b±a可知b+a＞0，b﹣a＞0，
∴|a+b|＝a+b，|b﹣a|＝b﹣a，而且b＞a＞0，
∴+++＝1+1+1+1＝4．
故答案为：4．
9．【解答】解：连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，如下图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ME＝BF＝3，OE＝OF＝2，
∴点M的坐标为（2，3），
∵直线y＝kx+3k将 ABCO分割成面积相等的两部分，
∴该直线过点M，
∴3＝2k+3k，
∴k＝．
故答案为：．
10．【解答】解：如图，取AB、CD的中点K、G，连接KG、BD交于点O，
∵将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，
∴MN垂直平分DE，
∴Q为DE的中点，
∴点Q的运动路径就是线段OG，
∵DO＝OB，DG＝GC，
∴OG＝，
∴点Q移动路线长度的最大值是2．
故答案为：2．
11．【解答】解：连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，
∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，
∴S矩形OABC＝12，
∵C点坐标为（0，3），
∴OC＝3，
∴BC＝4，
∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，
∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，
则MF＝BC＝CM＝2，OM＝＝＝，
当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大．
∴OF的最大值＝OM+BC＝+2，
故答案为：+2，
12．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，
∴∠BOD＝45°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝45°﹣15°＝30°．
故答案为：30．
13．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，
∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，
CH＝CD﹣DH＝4﹣1＝3，
∴AE＝CH，
在△AEF与△CGH中，，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF＝GH，
同理可得，△BGE≌△DFH，
∴EG＝FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，
∴△PEF和△PGH的面积和＝×平行四边形EGHF的面积，
平行四边形EGHF的面积
＝4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），
＝24﹣3﹣2﹣3﹣2，
＝14，
∴△PEF和△PGH的面积和＝×14＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共3小题）
14．【解答】解：（1）如图①中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，∠D＝90°，
∵矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到，
∴AE＝AB＝3，
在Rt△ADE中，DE＝＝，
∴CE＝3﹣，
故答案为：（3﹣）．
（2）①证明：如图②中，
∵当点E落在线段CF上，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°，
在Rt△ADC和Rt△AEC中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△CAE（HL）；
②如图②中，∵△ACD≌△CAE，
∴∠ACD＝∠CAE，
∴AH＝HC，设AH＝HC＝m，
在Rt△ADH中，∵AD2+DH2＝AH2，
∴22+（3﹣m）2＝m2，
∴m＝
∴DH＝3﹣＝，
故答案为：．
（3）存在．
理由：如图③中，连接PA，作AM⊥PE于M．
当AM与AB共线，且BM＝BA+AM时，△BPE面积最大，
由题意：PF＝PG＝，
∵AG＝EF＝2，∠G＝∠F＝90°，
∴PA＝PE＝，
∵S△APE＝S矩形AGFE＝PE AM，
∴AM＝＝＝，
则S△BPE＝PE BM＝××（3+）＝，
∴△PBE的面积的最大值为．
15．【解答】（1）证明：∵y＝x+的图象过C（16，n），
∴n＝×16+＝8，
∴C点的坐标为（16，8），
x+＝0
解得，x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0），
∵B（0，8），
∴BC∥x轴，AD＝10﹣（﹣6）＝16＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）由题意可知；AB＝A1B1＝10，∠AOB＝∠A1OB1＝90°，
①△AOB旋转后，若A1B1∥x轴，成四边形OA1 B1D，如图1，
∵A1B1＝OD＝10，
∴四边形OA1 B1D构成平行四边形，
此时，设A1B1与y轴交于H，
则OH＝＝，A1H＝＝，
∴A1（﹣，），
②△AOB旋转后，若A1B1的中点E在x轴上，成四边形OA1 DB1如图2，
∵∠A1OB1＝90°，
∴OE＝A1 B1＝5，
∴OE＝ED＝5，
∴四边形OA1 DB1构成平行四边形，
设作A1N⊥x轴交于N，∠A1OB1＝∠OA1D＝90°，
则AN＝＝，ON＝＝，
∴A1（，），
③△AOB旋转后，若A1B1∥x轴，成四边形ODA1B1如图3，
又∵A1B1＝OD＝10，
∴四边形ODA1B1 构成平行四边形，
此时，设A1B1与y轴交于M，
则OM＝＝，A1M＝＝，
∴A1（，﹣）．
综上，所求满足条件的A1为：（﹣，）、（，）、（，﹣）．
16．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，
∴∠D＝∠B＝100°，
∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝360°﹣50°﹣100°﹣100°＝110°；
故答案为：110°，100°；
（2）等对角四边形ABCD如图所示：
（3）如图③，作DH⊥AB于H，
∵Rt△ADH中，∠A＝60°，
∴∠ADH＝30°，
∴AH＝AD＝3，
∴DH＝3．
∵点E为AB的中点，
∴AE＝AB＝6，
∴DF＝HE＝6﹣3＝3．
如图③，当∠ADP＝∠AEP＝90°时，∠DPE＝120°，
∴∠DPF＝60°，
∴FP＝．
如图④，连接DE．
∵AD＝AE＝6，∠A＝60°，
∴△ADE为等边三角形．
当∠APE＝∠ADE＝60°时，则EP＝2，
∴x＝EF+EP＝3+2＝5．
综上所述，x＝或5．