第十八章 平行四边形 单元试卷 人教版数学八年级下册

2024-2025学年人教版数学八年级下
第十八章 平行四边形 单元试卷
一、单选题
1．在平行四边形中，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm
3．下列性质矩形不一定具备的是（ ）．
A．对角线相等 B．四个内角都相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4．如图，菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
5．如图，在正方形ABCD中，等边的顶点E，F分别在边BC和CD上，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是( )
A．AD＝BC
B．AC＝BD
C．AB＝CD
D．AD＝CD
7．已知线段，利用直尺和圆规作矩形．以下是甲乙两位同学的作法：
甲：1．以点为圆心，长为半径画弧； 2．以点为圆心，长为半径画弧 3．两弧在上方交于点，连接，则四边形即为所求（如图）．
乙：1．连接，作线段的垂直平分线，交于点； 2．连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，则四边形即为所求（如图）．
对于两人的作法，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
8．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（　　）
A．20° B．25° C．35° D．40°
9．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（ ）
A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm
10．如图，在长方形中，，，将长方形沿直线折叠，使点落在长方形内部的点处，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，对角线、相交于点，若再补充一个条件能使它成为矩形，则这个条件可以是 （只填一个条件即可）．
12．如图，某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个如图所示的四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB＝10m，AD＝20m，则四边形EFGH的面积为 ．
13．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 ．

14．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为 °．
15．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．
16．已知，平行四边形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A在x轴上，对角线AC，OB交于点D．分别以点O，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE交BC于点F．若点A（6，0），点C（2，4），则点F的坐标为 ．
17．如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点．若，，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．

三、解答题
19．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE＝CF.
20．如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；
求证：
若，求的周长．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；
（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．
22．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（），连接BE，DE．
(1)求证：；
(2)过点E作交BC于点F，延长BC至点G，使得，连接DG．
①依题意补全图形；
②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明．
23．如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts．

(1)当t为何值时，四边形是矩形；
(2)当t为何值时，四边形是菱形；
(3)分别求出（2）中菱形的周长和面积．
答案
1．D
2．B
3．D
4．D
5．C
6．A
7．A
8．C
9．D
10．B
11．AC＝BD（答案不唯一）
12．100
13．（﹣1，5）
14．28
15．3
16．（3，4）
17．40
18．
19．∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∵E，F分别是边CD，AD的中点，
∴DE=CE，DF=AF，
∴DE=DF，
又∵∠ADE=∠CDF，
∴△AED≌△CFD，
∴AE=CF.
20．证明：分别平分和
，
平分
同理可证
21．解：（1）∵ADBC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）由（1）可得：AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴OD=OC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=45°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°，CD=CE，
∵∠BDE=15°，
∴∠DBC=∠ADB=45°-15°=30°，
∴∠BDC=60°，又OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD=CE，∠DCO=∠COD=60°，
∴∠OCE=30°，
∴∠COE=∠CEO=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+75°=135°；
（3）作OF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵EC=CD=AB=2，
∴AC=BD=4，
∴BC==，
∴BE=BC-CE=-2，
∴△BOE的面积= ．
22．（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵AC是正方形的对角线，
∴∠
在△和△中，
∴△
∴
（2）①补全图形如下：
②连接GE，如图，
∵
∴∠
∴∠
∴，，
又
∴△
∴
∴，
由（1）知：△，
∴∠
∴∠即∠，
∴∠
由勾股定理得，，
∴，
∴
23．（1）∵在矩形中，，
∴，
由已知可得，，
在矩形中，，
当时，四边形为矩形，
∴，得，
故当时，四边形为矩形；
（2）∵，
∴四边形为平行四边形，
∴当，即时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得，
故当时，四边形为菱形；
（3）当时，，
则周长为cm；
面积为．