山西省沁县中学2024一2025学年（上）高三1月期末考
数学答案
1.C
含：令是1，所以7兰20，化简相之0放有-7-小0且7-0，解得刃，故4-刃，
所以4A=(-∞，3)U[7,+∞)，因为B=(2,10),所以(A4)nB=(2,3)U[7,10),故C正确.
2.C
含：曲题知，-寸片所以子
3.B
-4
答：因为角a的终边经过点P(3,4),所以sina=
、又
V32+(-4)2
5,
4.C
答：联立直线和椭圆方程得
y=x+2
3r+m2=3m'所以3+mr+4r+m=0所以△=16m2-4mm+3)>0,所以m>1或m<0,
因为m>0,m≠3所以m>1且m≠3.
5.B
答：
B
M
BE.
过点B作AB的垂线，与AC交于点D,因为BB⊥平面ABC,又因为BDC平面ABC,所以BB⊥BD,又
BD⊥AB,AB∩BB,=B,AB,BB,C平面ABB,A,所以BD⊥平面ABBA,如图，以B为原点，以BA,BD,BB,所在直线为x轴，
省，：销能空直角全标系设1-C调=2，美a0M号兰，0：所以西=号5，
BM·BD
BD=0,250)是平面4B,4的法向量，设直线BM与平面4B,4所成的角为0，所以sim0=
11
3
EM BD
5x252,
3
所以0=30°，所以直线BM与平面ABB,A所成的角为30°.
6.C
答：依题意，点《u0,设点P,,则0-6W,显然等答=1，即-（伏-，由直线，AQ的斜率之
a2 b2
积为-2，得一出=好三-6
+。中。。。-2，解得名=2，所以双曲线C的渐近线方程为y土包
a
7.B
答：因为f(x)=(x-4)'cos@x(o>0),所以f(x+a)=(x+a-4)coso(x+a](w>0),因为存在常数a∈R,f(x+a)为
偶函数，则a=4,此时y=os[o(r+小-cs(or+4o)为奇函数，所以40=受+ka长e乙，即0-经太eZ,因为>0，
84
所以o的最小值为
8.C
答：设公差为d,因为数列{a,}为等差数列，则3，-9a+a}_9x2a-9a,又S,=7a,+10,则9a,=7a,+4,即a,=2,
2
2
因为4=-6,4=4+4d=2,所以d=2,故3。=6g+6x54=-6.
2
9.CD
答：选项A,由an=-21+13,令an=-2n+13>0,解得n<
2,令a,=-2m+13<0,解得a>号，neN,所以4>0，
13
13
a,<0,又数列an=-2n+13单调递减，故数列{an}前6项的和最大，故A错误；选项B,当a1<0,9>1时，等比数列{a。}
也是递减数列，故B错误：选项C,S2025g,+】三202，若Ss>0,则4m>0,故C正确：选项D.
2
若a}为等差数列，则S。=am+m”》d,S-n+a
.
分2n+红号，则s4=足（为常数)·“数列心
也是等差数列，
2
n+1n2
n
故D正确.
10.BCD
答：由己知得圆C的圆心C(0,0),半径1=3，圆C,的圆心C(3,4),半径5=4，因为CC=V9+16=5,
-片=1-g9
的方程为3x+4y-9=0,故B正确；由点到直线的距离公式得C(0,0)到相交弦的距离为
+5，故相交弦的弦长为绝密★启用前
AQ的斜率之积为-2，则C的渐近线方程为()
山西省沁县中学2024一2025学年（上)高三1月期末考
A.y=±2x
B.y
C.y=±V2:
数学
Dy=竖
7.己知函数f(x)=(x-4)coS @x(o>0),存在常数a∈R,使f(x+a)为偶函数，则的最小值为()
考生注意：
B.
c
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
8.已知等差数列{an}的前n项和为S,a=6,S,=7a+4，则S6=（)
橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。
A.-2
B.-4
C.-6
D.-12
写在本试卷上无效。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回。
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是()
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求
A.若a。=-2n+13,则数列{an}的前5项和S最大
1.己知集合A=x
A
7-x
,B=2B.若等比数列{an}是递减数列，则公比g满足0A.[3,7)
B.(2,3]
C.(2,3[7,10)D.(2,3U(7,10)
C.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若So5>0,则ao3>0
D.已知{an}为等差数列，则数列
s.
2.已知(2-2i)z=i,则z=()
·也是等差数列
n
B.
11
C.-44
11
D.-44
10.已知圆C:x2+y2=9与圆C,:(x-3)+(y-4)}2=16,下列说法正确的是()
3.己知角u的终边经过点P(3,4),则sina的值为()
A.C与C,的公切线恰有4条
B.C与C2相交弦的方程为3x+4y-9=0
A号
c
C.G与c,相交弦的弦长为24
D.若P,Q分别是圆C,C上的动点，则PQ=12
4直线)+2与椭圆需+兮-1有两个公关点，则m的取值范同是()
I.设函数f(=xlnx,gN)=因，
则下列命题正确的是()
1
A.(-∞，0)U(1,+∞)
B.(0,3)U(3,+)
A,不等式g()>0的解集为。+
C.(1,3)U(3,+0)
D.(1,+o)
B.函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+oo)上单调递减
5.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=BC=V2BB,∠ABC=120°，M为AC的中点，则直线BM与
C.当>>0时，
受(-》fG广f)恒成立，则m≥1
B
平面ABBA,所成的角为()
M
D.若函数F(x)=f(x)-ar2有两个极值点，则实数a∈(0,1)
A.15
B.30
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
C.45
D.60°
d
12.如图所示，在同一个平面内，向量OA,OB,0C的模分别为1,1，√2，OA与0C的夹角为a,OB
6.双曲线C:
京存=1（0>0,6>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上，且关于y轴对称，若直线A,
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）
