5.1从实际问题到方程 教学设计 华师大版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1从实际问题到方程 教学设计 华师大版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 188.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-17 20:17:55 | ||
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文档简介
第五章 一元一次方程
5.1 从实际问题到方程
本节课《从实际问题到方程》是华师版初中数学七年级下册第五章第一节的内容．在学生学习了代数式、等式、未知数及方程的基本概念后，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型．理解方程、方程的解的概念，会检验所给的数值是不是一个方程的解．通过本节课的学习让学生学会审题分析并找出题中已知量与未知量，寻找等量关系从而深化知识点．
学生到七年级已经具备了一定的数学基础知识，对方程的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在数学知识分析、解决实际问题、体会数学知识在现实生活中的运用中存在理解偏差．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．
1．理解方程的定义、方程的解等概念．
2．学会寻找问题中的未知量和等量关系，并根据等量关系列出方程．
3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．
重点：理解方程的定义、方程的解等概念．
难点：学会寻找问题中的未知量和等量关系，并根据等量关系列出方程．
本章引入
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用时1 min．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s．这一圈步道有多长？
请大家认真思考一下，以现有的知识水平怎样解决上述问题？
情境导入
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
经典例题：某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
解：
（辆）
答：还需租用44座的客车6辆．
请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
设计意图：通过实际问题的引入，让学生明白数学的重要性．
复习回顾
1．（1）什么叫代数式？
（2）什么叫等式？
（3）什么叫方程？
2．下列哪些是代数式？哪些是等式？
3 、
探究新知
活动一：根据题意列代数式
问题1：完成下列问题：
1．一本笔记本1.2元，买x本需要________元．
2．一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要________元．
3．长方形的宽为a，长比宽长3，则该长方形的面积为________．
4．x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐________人．
活动二：判断什么是方程
问题2：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．
（1） （ × ） （2） （ √ ）
（3） （ × ） （4） （ × ）
（5） （ √ ） （6） （ √ ）
活动三：探究从实际问题到方程
问题3：讲解情景导入中的经典例题：
根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题．
分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人．
列方程为．
解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人．
根据题意列方程得．
设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．
设计意图：初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习．
问题4：教材例题：学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用时1 min．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s．这一圈步道有多长？
分析：审题找出未知量为：步道一圈的长度，
等量关系为：乙跑一圈的用时=甲跑一圈的用时+1 min（60 s）（注意单位统一），
解：设步道一圈的长为x m，由题意得：．
【归纳结论】
设未知数x；找出相等关系；根据相等关系列方程．
设计意图：培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键．
活动四：方程的解
问题5：教材例题：在课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出问题：同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年后我年龄正好是你们的年龄是的3倍？
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．
1年后，同学的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是学生年龄的3倍；
2年后，同学的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，也不是学生年龄的3倍；
3年后，同学的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是学生年龄的3倍．
方法二：也可以用列方程的办法来解．
解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是岁，老师年龄是岁．
根据题意，列出方程得．
这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为．
【归纳结论】使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．
问题6：上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？
1．设未知数x；
2．找出相等关系；
3．根据相等关系列方程．
应用新知
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
未知量：正方形的边长．
等量关系：4×边长＝周长24．
解：设正方形的边长为x cm．
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
未知量：经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h．
等量关系：已用时间＋再用时间＝检修时间．
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h．
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
未知量：学校总人数．
等量关系：女生人数－男生人数＝80．
解：设这个学校的学生数为x，则女生数为0.52x， 男生数为．
．
例2：下列说法中正确的是（ C ）
A．是方程的解
B．是方程的解
C．是方程的解
D．是方程的解
课堂练习
【教材练习】
1．根据题意列出方程（不必求解）：
（1）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人．现根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
分析：未知量：应从第一组调到第二组去的人数．
等量关系：第一组人数－调走的人数（第二组人数＋调来的人数）．
解：设应从第一组调x人到第二组去，根据题意得：．
（2）加工某种零件，师傅平均每小时做5个，徒弟平均每小时做4个，加工一盒零件，师傅比徒弟少用2 h．问：一盒零件有多少个？
分析：未知量：一盒零件有多少个．
等量关系：徒弟加工一盒零件的时间－师傅加工一盒零件的时间＝2．
解：设一盒零件有x个，根据题意得：
．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对等量关系的认知．激发学生的求知欲望，感受数学的魅力．
【课堂检测】
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B．
C． D．
答：A．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2．下列方程中，解为的是（ ）
A． B．
C． D．
答：B．
3．下列四个数中，是方程x+2=0的解为（ ）
A．2 B． C．4 D．
答：B．
4．“x的3倍比y的大7”用方程表示为：________．
答：．
5．一根细铁丝用去后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为________．
答：．
6．甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？（列出方程，不解方程）
分析：
等量关系是：甲车间生产的台数＋乙车间生产的台数＝电视机总台数．
解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是台，
根据题意列方程得，
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
7．检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
，．
解：将代入方程的两边得，
左边，
右边，
因为左边＝右边，
所以是方程的解；
将代入方程的两边得，
左边，
右边，
因为左边右边，
所以不是方程的解．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：加深学生对知识点的理解，深化知识重难点．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．方程的定义是什么？什么是方程的解？
3．怎么找出等量关系，并根据等量关系列方程？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
在日常生活中方程还可以运用到哪些情况中？快跟小伙伴们去一起去探索吧！
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法．整个教学过程突出了三个注重： ①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣． ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高．③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．
5.1 从实际问题到方程
本节课《从实际问题到方程》是华师版初中数学七年级下册第五章第一节的内容．在学生学习了代数式、等式、未知数及方程的基本概念后，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型．理解方程、方程的解的概念，会检验所给的数值是不是一个方程的解．通过本节课的学习让学生学会审题分析并找出题中已知量与未知量，寻找等量关系从而深化知识点．
学生到七年级已经具备了一定的数学基础知识，对方程的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在数学知识分析、解决实际问题、体会数学知识在现实生活中的运用中存在理解偏差．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．
1．理解方程的定义、方程的解等概念．
2．学会寻找问题中的未知量和等量关系，并根据等量关系列出方程．
3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．
重点：理解方程的定义、方程的解等概念．
难点：学会寻找问题中的未知量和等量关系，并根据等量关系列出方程．
本章引入
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用时1 min．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s．这一圈步道有多长？
请大家认真思考一下，以现有的知识水平怎样解决上述问题？
情境导入
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
经典例题：某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
解：
（辆）
答：还需租用44座的客车6辆．
请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
设计意图：通过实际问题的引入，让学生明白数学的重要性．
复习回顾
1．（1）什么叫代数式？
（2）什么叫等式？
（3）什么叫方程？
2．下列哪些是代数式？哪些是等式？
3 、
探究新知
活动一：根据题意列代数式
问题1：完成下列问题：
1．一本笔记本1.2元，买x本需要________元．
2．一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要________元．
3．长方形的宽为a，长比宽长3，则该长方形的面积为________．
4．x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐________人．
活动二：判断什么是方程
问题2：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．
（1） （ × ） （2） （ √ ）
（3） （ × ） （4） （ × ）
（5） （ √ ） （6） （ √ ）
活动三：探究从实际问题到方程
问题3：讲解情景导入中的经典例题：
根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题．
分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人．
列方程为．
解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人．
根据题意列方程得．
设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．
设计意图：初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习．
问题4：教材例题：学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用时1 min．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s．这一圈步道有多长？
分析：审题找出未知量为：步道一圈的长度，
等量关系为：乙跑一圈的用时=甲跑一圈的用时+1 min（60 s）（注意单位统一），
解：设步道一圈的长为x m，由题意得：．
【归纳结论】
设未知数x；找出相等关系；根据相等关系列方程．
设计意图：培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键．
活动四：方程的解
问题5：教材例题：在课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出问题：同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年后我年龄正好是你们的年龄是的3倍？
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．
1年后，同学的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是学生年龄的3倍；
2年后，同学的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，也不是学生年龄的3倍；
3年后，同学的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是学生年龄的3倍．
方法二：也可以用列方程的办法来解．
解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是岁，老师年龄是岁．
根据题意，列出方程得．
这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为．
【归纳结论】使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．
问题6：上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？
1．设未知数x；
2．找出相等关系；
3．根据相等关系列方程．
应用新知
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
未知量：正方形的边长．
等量关系：4×边长＝周长24．
解：设正方形的边长为x cm．
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
未知量：经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h．
等量关系：已用时间＋再用时间＝检修时间．
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h．
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
未知量：学校总人数．
等量关系：女生人数－男生人数＝80．
解：设这个学校的学生数为x，则女生数为0.52x， 男生数为．
．
例2：下列说法中正确的是（ C ）
A．是方程的解
B．是方程的解
C．是方程的解
D．是方程的解
课堂练习
【教材练习】
1．根据题意列出方程（不必求解）：
（1）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人．现根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
分析：未知量：应从第一组调到第二组去的人数．
等量关系：第一组人数－调走的人数（第二组人数＋调来的人数）．
解：设应从第一组调x人到第二组去，根据题意得：．
（2）加工某种零件，师傅平均每小时做5个，徒弟平均每小时做4个，加工一盒零件，师傅比徒弟少用2 h．问：一盒零件有多少个？
分析：未知量：一盒零件有多少个．
等量关系：徒弟加工一盒零件的时间－师傅加工一盒零件的时间＝2．
解：设一盒零件有x个，根据题意得：
．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对等量关系的认知．激发学生的求知欲望，感受数学的魅力．
【课堂检测】
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B．
C． D．
答：A．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2．下列方程中，解为的是（ ）
A． B．
C． D．
答：B．
3．下列四个数中，是方程x+2=0的解为（ ）
A．2 B． C．4 D．
答：B．
4．“x的3倍比y的大7”用方程表示为：________．
答：．
5．一根细铁丝用去后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为________．
答：．
6．甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？（列出方程，不解方程）
分析：
等量关系是：甲车间生产的台数＋乙车间生产的台数＝电视机总台数．
解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是台，
根据题意列方程得，
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
7．检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
，．
解：将代入方程的两边得，
左边，
右边，
因为左边＝右边，
所以是方程的解；
将代入方程的两边得，
左边，
右边，
因为左边右边，
所以不是方程的解．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：加深学生对知识点的理解，深化知识重难点．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．方程的定义是什么？什么是方程的解？
3．怎么找出等量关系，并根据等量关系列方程？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
在日常生活中方程还可以运用到哪些情况中？快跟小伙伴们去一起去探索吧！
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法．整个教学过程突出了三个注重： ①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣． ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高．③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．