华师大版（2024）数学七下5.3实践与探索（第1课时） 同步教学课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版（2024）数学七下5.3实践与探索（第1课时） 同步教学课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 908.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-18 07:30:51 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
（华师大版）七年级
下
5.3实践与探索
（第1课时）
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
3.感受具体问题中数量之间的关系和变化规律.
新知导入
从一个水杯向另一个水杯倒水.
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽;
(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积;
(3)比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽;
讨论：如何设未知数
设法1:
设法2:
设法3:
设法4:
设长为 x cm，则宽为(30-x) cm .
设宽为 x cm，则长为(30-x) cm .
设长为 x cm，则宽为 x cm .
设宽为 x cm，则长为 x cm .
30-x = x .
x = (30-x) .
x + x = 30 .
x + x = 30 .
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽;
解：设这个长方形的长为，则宽为 ,
由题意，得，解得 ，
则 ,
所以这个长方形的长为，宽为 .
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积;
讨论：能不能直接设长方形的面积为xcm2 若不能，该怎么小
不能找出等量关系，不能直接列出方程.
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积;
解：设长方形的长为x cm，则宽为(30-x) cm.
30-x=x-4 .
解方程，得
x=17 .
经检验，符合题意.
30-17 =13 (cm) .
所以长方形的面积为 221 cm2.
这个长方形的面积为
17×13 =221 (cm2) .
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积;
探索：将题中的宽比长少4cm改为少3cm、2cm、1cm、0cm(即变为正方形)，长方形的面积有什么变化
(长-宽)/cm 4 3 2 1 0
长/cm 17
宽/cm 13
面积/cm2 221
16.5
13.5
222.75
16
14
224
15.5
14.5
224.75
15
15
225
随着长和宽的长度越来越接近，面积越来越大.
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(3)比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大. 实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.
新知讲解
读一读：
有趣的是：若把一个铁丝围成任意封闭的平面图形(包扩随意凹凸的不规则图形)，面积最大的是圆.
新知讲解
用一元一次方程解决几何图形问题，有三个要点：
1.对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的尽量画出来.
2.基本量，基本数量关系，常见几何图形的周长，面积体积公式.
3.寻找相等量关系的方法：
（1）平面图形注意图形各元素之间的关系，如形变边长不变或面积不变的相等量关系；
（2）立体图形：抓住形变体积不变或形体都变但质量不变的等量关系.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，正方形的一边长减少 后，得到一个长方形(图中阴影部分)，若长方形的周长为 ，求正方形的边长．设正方形的边长为 ，可列方程为( )
A. B.
C. D.
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.若内径(内侧直径)为120mm的圆柱形玻璃杯和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为 ( )
A. 150mm B. 200mm
C. 250mm D. 300mm
B
3．如图，大长方形是由5个完全一样的小长方形和1个边长为 的正方形拼成的，求大长方形的周长．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解:由图易知小长方形的长为 ．
设1个小长方形的宽为，则，
解得 ，
所以大长方形的宽为 ，
所以大长方形的周长为 ．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.如图，一个瓶子的容积是 ，瓶内装着一些水．当瓶子正放时，瓶内的水高度为 ，倒放时，空余部分的高度为 ，则瓶子的底面积为( )
A. B. C. D.
B
5. 如图,在周长为18m的长方形窗户上钉一块宽为3m的长方形遮阳布,使透光部分正好是正方形,则钉好后透光面积为 ( )
A. 4m2 B. 25m2 C. 16m2 D. 9m2
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
D
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 将底面半径分别为5cm和15cm、高均为30cm的两个圆柱形容器注满水,再将两个容器内的水都倒入底面半径为20cm、高为30cm的圆柱形容器中,水是否会溢出 若会溢出,请说明理由;若不会溢出,请求出容器内水面到容器口的距离(容器壁厚度忽略不计).
课堂总结
用一元一次方程解决几何图形问题，有三个要点：
1.对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的尽量画出来.
2.基本量，基本数量关系，常见几何图形的周长，面积体积公式.
3.寻找相等量关系的方法：
（1）平面图形注意图形各元素之间的关系，如形变边长不变或面积不变的相等量关系；
（2）立体图形：抓住形变体积不变或形体都变但质量不变的等量关系.
板书设计
用一元一次方程解决几何图形问题：
课题：5.3实践与探索(第1课时)
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（华师大版）七年级
下
5.3实践与探索
（第1课时）
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
3.感受具体问题中数量之间的关系和变化规律.
新知导入
从一个水杯向另一个水杯倒水.
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽;
(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积;
(3)比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽;
讨论：如何设未知数
设法1:
设法2:
设法3:
设法4:
设长为 x cm，则宽为(30-x) cm .
设宽为 x cm，则长为(30-x) cm .
设长为 x cm，则宽为 x cm .
设宽为 x cm，则长为 x cm .
30-x = x .
x = (30-x) .
x + x = 30 .
x + x = 30 .
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽;
解：设这个长方形的长为，则宽为 ,
由题意，得，解得 ，
则 ,
所以这个长方形的长为，宽为 .
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积;
讨论：能不能直接设长方形的面积为xcm2 若不能，该怎么小
不能找出等量关系，不能直接列出方程.
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积;
解：设长方形的长为x cm，则宽为(30-x) cm.
30-x=x-4 .
解方程，得
x=17 .
经检验，符合题意.
30-17 =13 (cm) .
所以长方形的面积为 221 cm2.
这个长方形的面积为
17×13 =221 (cm2) .
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积;
探索：将题中的宽比长少4cm改为少3cm、2cm、1cm、0cm(即变为正方形)，长方形的面积有什么变化
(长-宽)/cm 4 3 2 1 0
长/cm 17
宽/cm 13
面积/cm2 221
16.5
13.5
222.75
16
14
224
15.5
14.5
224.75
15
15
225
随着长和宽的长度越来越接近，面积越来越大.
新知讲解
问题1:
用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(3)比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大. 实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.
新知讲解
读一读：
有趣的是：若把一个铁丝围成任意封闭的平面图形(包扩随意凹凸的不规则图形)，面积最大的是圆.
新知讲解
用一元一次方程解决几何图形问题，有三个要点：
1.对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的尽量画出来.
2.基本量，基本数量关系，常见几何图形的周长，面积体积公式.
3.寻找相等量关系的方法：
（1）平面图形注意图形各元素之间的关系，如形变边长不变或面积不变的相等量关系；
（2）立体图形：抓住形变体积不变或形体都变但质量不变的等量关系.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，正方形的一边长减少 后，得到一个长方形(图中阴影部分)，若长方形的周长为 ，求正方形的边长．设正方形的边长为 ，可列方程为( )
A. B.
C. D.
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.若内径(内侧直径)为120mm的圆柱形玻璃杯和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为 ( )
A. 150mm B. 200mm
C. 250mm D. 300mm
B
3．如图，大长方形是由5个完全一样的小长方形和1个边长为 的正方形拼成的，求大长方形的周长．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解:由图易知小长方形的长为 ．
设1个小长方形的宽为，则，
解得 ，
所以大长方形的宽为 ，
所以大长方形的周长为 ．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.如图，一个瓶子的容积是 ，瓶内装着一些水．当瓶子正放时，瓶内的水高度为 ，倒放时，空余部分的高度为 ，则瓶子的底面积为( )
A. B. C. D.
B
5. 如图,在周长为18m的长方形窗户上钉一块宽为3m的长方形遮阳布,使透光部分正好是正方形,则钉好后透光面积为 ( )
A. 4m2 B. 25m2 C. 16m2 D. 9m2
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
D
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 将底面半径分别为5cm和15cm、高均为30cm的两个圆柱形容器注满水,再将两个容器内的水都倒入底面半径为20cm、高为30cm的圆柱形容器中,水是否会溢出 若会溢出,请说明理由;若不会溢出,请求出容器内水面到容器口的距离(容器壁厚度忽略不计).
课堂总结
用一元一次方程解决几何图形问题，有三个要点：
1.对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的尽量画出来.
2.基本量，基本数量关系，常见几何图形的周长，面积体积公式.
3.寻找相等量关系的方法：
（1）平面图形注意图形各元素之间的关系，如形变边长不变或面积不变的相等量关系；
（2）立体图形：抓住形变体积不变或形体都变但质量不变的等量关系.
板书设计
用一元一次方程解决几何图形问题：
课题：5.3实践与探索(第1课时)
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin