2024-2025学年安徽省亳州市普通高中高二上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省亳州市普通高中高二上学期期末质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列四组函数，表示同一个函数的一组是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4.的必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
5.已知二次函数的最大值为，则( )
A. B.
C. D.
6.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知扇形的周长为，当扇形面积最大时，圆心角( )
A. B. C. D.
8.已知实数，满足，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. D.
10.在中，下列关系成立的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，若函数有四个零点，，，，且，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象过点，则 ．
13.如图，函数的图象与一次函数的图象有，两个交点，则 ．
14.已知函数图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，点是角终边上一点．
求，，
化简并求值．
16.本小题分
已知函数
求的最小正周期及图象的对称中心
当时，求的最大值与最小值．
17.本小题分
某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为的体育馆，在馆内划出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔米，其余部分离墙米如图设体育馆室内长为米，三块区域的总面积为平方米．
求关于的函数关系式
当体育馆室内长为多少米时，三块区域的总面积最大并求其最大值．
18.本小题分
已知函数的定义域为，且满足，
判断函数的奇偶性并证明
若，求的值
若时，，解不等式．
19.本小题分
已知函数是偶函数．
求实数的值
类比函数周期的概念，定义函数周期点的概念：设函数的定义域为，对于非零实数，令，，若存在最小正整数使得，则称是函数的周期为的周期点判断是否存在周期点，并说明理由．
当时，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.解：由已知得，，，所以，，，

16.解：所以的最小正周期为，
由，得
即，故图象的对称中心为
因为，所以
所以时，，单调递减
时，，单调递增
当时，，的最小值为，
当时，，
当时，，．
故的最大值为，最小值．
17.解：由题设，得
，
由已知得，故．
所以，．
因为，
所以，
当且仅当时等号成立，从而，
故当体育馆室内长为时，最大，最大为．
18.解：令，，则
令，，则，
令，得，
又，
故为偶函数；
因为，
所以，
；
任取，，，则，
则，
故在上为减函数，
由知为偶函数，且，
所以，等价于，
故，解得，
又的定义域为，
故，所以，
原不等式的解集为．
19.解：由已知，即
化简得，
因为上式恒成立，故
由可知，，，
由，得，化简得，
因为，所以得，，
存在周期为的周期点
当时，，均为增函数，
且，，
故在单调递增，
由知为偶函数，故在上单调递减，
由已知，即，
故，，
令，，
当时，其最大值为，故，
所以的取值范围是
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