2024-2025学年浙江省绍兴市高一上学期期末调测数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省绍兴市高一上学期期末调测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B.
C. ，或 D. ，或
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设一个扇形的面积为，周长为，则该扇形的圆心角的弧度数是( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致形状是( )
A. B.
C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则( )
A. 在上单调递增且值域为
B. 在上单调递减且值域为
C. 在上单调递增且值域为
D. 在上单调递减且值域为
7.已知，，，则( )
A. B. C. D.
8.若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，为奇函数且在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
10.设函数若，且，则( )
A. B. C. D.
11.已知，则( )
A. 的最小正周期是 B. 在上单调递减
C. 直线是图象的一条对称轴 D. 在上的所有零点和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.________．
13.命题“，”的否定是________________．
14.已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有两条对称轴，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求的定义域；
证明：在上单调递减．
16.本小题分
声强级单位：由公式给出，其中为声强单位：，，为常数．研究发现正常人听觉能忍受的最高声强为，此时声强级为；平时常人交谈时的声强约为，此时声强级为．
求，的值；
实验结果表明，噪声可以降低人的视力敏感性，当噪声声强级达到到时，视网膜中的视杆细胞对光亮度的敏感性会下降，识别弱光反应的时间也会延长．某种型号的拖拉机声的声强约为，若司机长时间在这种噪音环境中驾驶，试判断是否会降低他的视力敏感性？
17.本小题分
已知函数．
求的最小正周期和单调递增区间；
若在上有两个零点，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数，，其中．
判断与的奇偶性；
证明：；
若对任意，存在，恒有成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知集合，，记，．
求集合，；
对于只含有四个正整数，，，的集合，若的最小值是，则称集合是“阶积差四元素”．
(ⅰ)若，求“阶积差四元素”，且满足；
(ⅱ)若，是否存在“阶积差四元素”，，使得？若存在，求出所有集合，；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
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10.
11.
12.
13.，有
14.
15.由题知，，解得，，即的定义域为
，，且，则，
，，，，，
，
，
在上单调递减．
16.解：由题知，解得，．
由知，，
当时，，
所以噪声声强级在到之间，
故会降低他的视力敏感性．
17.解：
，
故最小正周期为，
当，时，，
的单调递增区间为，
当时，，
又在上的图象如下图，
若在上有两个零点，即有两个根，
由图象可知，，即的取值范围为．

18.解：，
，为奇函数；
，，
为偶函数
等式左边
，
等式右边，
即左边右边，得证
由得，，
故原不等式化为，
即，
设，
，
，令，
，，
，，
在上单调递增，
．
若对任意，存在，恒有成立，
等价于，
即，解得，，
，，
故的取值范围为．
19.解：因为 ，解得 ，又 ，所以 ，
所以 ， ．
因为 ，
若 ，则 ，不满足题意；
若 ，则 ，满足题意；
若 ，则 ，不满足题意；
若 ，则 ，不满足题意；
若 ，则 ，不满足题意；
综上， ．
(ⅱ)假设存在“阶积差四元集”，，
因为 ，其必要条件是存在 ，所以 和 一定是同奇数或同偶数，则
若 ， ，则，均不合题意；
若 ， ，其中，，，是奇数，
则 ，即 ．
当 时，得 舍，或 舍；
当 时，得 ，或 舍，此时 ， ，
且，均符合 ；
当 时，得 ，或 舍，此时 ， ，不合题意；
当 时，得 ，或 舍，此时 ， ，不合题意；
若 ， ，其中，，，是奇数，则 ，即 ，此时，无解；
若 ， ，其中，，，是奇数，则 ，即
当 时，得 舍，或 舍；
当 时，得 ，或 舍，此时 ， ，且，均符合 ；
当 时，得 ，或 舍，此时 ， ，不合题意；
当 时，得 舍，或 舍；
所以此时 ， 或 ， ，
同理 ， 或 ， ，也满足题意．
综上，存在 ， ，或 ，
， ，或 ， ．

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