2024-2025学年吉林省长春九中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省长春九中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列有关命题的说法中正确的是( )
A. “”是“”必要不充分条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. ，
D. 若命题为“，使”，则命题的否定为“，都有”
3.点在直角坐标系内位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.若角的终边经过点，则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，下列区间中包含零点的区间是( )
A. B. C. D.
6.三个数的大小关系是( )
A. B.
C. D.
7.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇面已知某扇面如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇面面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共74分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
11.已知函数，要得到函数的图象可由函数的图象( )
A. 先将横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
B. 先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变
D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是 ．
13.已知，且，则 ______．
14.函数的最小值为______．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且为第二象限角，
求，的值；
求的值．
16.本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求的对称轴方程及对称中心坐标．
17.本小题分
已知是自然对数的底数，．
判断函数在上的单调性并证明；
解不等式．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式并求出的增区间；
先把的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，若且关于的方程在上有解，求的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：，且为第二象限角，
，
；
由得，
故．
16.解：
，
所以．
由，得对称轴方程为，；
令，解得，
因此，函数的对称中心坐标为．
17.解：函数在上单调递增，
证明如下：
任取，，且，
则
，
因为，，且，
所以，
所以，，，
故，
即，
所以在上单调递增．
函数的定义域为，且，
所以是偶函数，
又由知在上单调递增，
则在上单调递减，
所以，
两边平方可得，
解得或，
故不等式的解集为．
18.解：由图象可知，，
则，
又，所以，
故，
因为点在上，
则，即，
所以，即，又，
故，
所以，
令，得，
所以的增区间为．
先把的图象向右平移个单位得到的图像对应的解析式为，
再向下平移个单位，
得到的图像对应的解析式为，
，，则，
，即，
在上有解，即在上有解，
，即的取值范围为．
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