2024-2025学年云南省昆明市官渡区高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省昆明市官渡区高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知函数则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点且点的横坐标为，绕逆时针旋转后与单位圆交于点，角的终边在上，则( )
A.
B.
C.
D.
5.已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.求值：( )
A. B. C. D.
7.古希腊科学家阿基米德在论平面图形的平衡一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，由杠杆原理可推出：左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡：再将克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金质量( )
A. 大于克 B. 小于克
C. 等于克 D. 当时，大于克；当时，小于克
8.已知函数，则下列结论中正确的有( )
A. 的最小正周期为
B. 的值域为
C. 点是图象的一个对称中心
D. 不等式的解集为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 的解集为
C. 的解集为
D.
10.下列结论正确的有( )
A.
B.
C.
D. 若，，则
11.已知定义在上的函数满足，且，则( )
A. 的图象关于直线对称 B. 为奇函数
C. 的最小正周期为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数，且的图象恒过定点______．
13.已知，且，则 ______．
14.定义运算：，若，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的最小值为______；若在区间内恰好有个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
普洱茶种植历史可追溯到多年前，其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐实践表明，该茶用的水泡制，等到茶水温度降至时，有最佳饮用口感研究发现：茶水温度随放置时间分钟的函数关系式为由测试可知，经过分钟后茶水的温度为．
求常数的值；
在室温下，刚泡的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？参考数据：，
17.本小题分
函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式及单调递增区间；
求函数在上的值域．
18.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求实数的值并判断的单调性无需证明；
解关于的不等式；
当时，恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
如图所示，角的终边与单位圆交于点，，过作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线交射线于．
由正弦函数、正切函数定义可知，，的值分别等于线段，的长．
求，，的值；
判断、、的大小关系；
设点的横坐标为，点的纵坐标为，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，，
则；
若是的充分不必要条件，
则，，两等号不能同时取得，
解得，
所以的范围为．
16.解：将，，代入函数，得，
解得，
所以常数；
由知，根据题意可知：，
所以，化简得：，
将指数式化为对数式，
将题目中的参考数据代入上述对数式，化简得，
所以，在室温下，刚泡的该茶大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感．
17.解：由图象可得，且，解得，，
所以函数；
令，，可得，，
综上所述：函数的解析式为；
函数的单调递增区间为；
因为，可得，
所以；，
即函数的值域为．
18.解：因为函数的定义域为，且为奇函数，
所以，，
解得此时，
由复合函数的单调性可得在上单调递增．
因为是奇函数，所以，所以，
又因为在上单调递增，所以，即，
解得，，
所以不等式的解集．
由题设在上恒成立，
因为当时，，所以，
即在上恒成立，
令，，
设，
由对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以实数的取值范围是．
19.解：，
，
；
由图可知，，的大小关系为，
所以结合的值可以得到在时有，
即，
因为，，
又因为，
则，，
再由在上的单调性可知，
综上，；
由三角函数定义可以设点的横坐标为，点的纵坐标为，
所以，
原式，
因为，所以，
所以时，有最大值．
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