2024-2025学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3.命题“所有六边形的内角和都是”的否定为( )
A. 存在一个六边形，它的内角和是 B. 存在一个六边形，它的内角和不是
C. 所有不是六边形的多边内角和都不是 D. 所有六边形的内角和都不是
4.已知某扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
5.的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D. 或
6.定义差集且，则下列图中阴影部分可表示集合的为( )
A. B.
C. D.
7.已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数的零点分别，，，则，，的大小顺序为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合，且，则的值可以为( )
A. B. C. D.
10.已知，，若和是函数的两条相邻的对称轴，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是( )
A. 是奇函数 B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称 D. 的周期为
11.几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆过点作的垂线交半圆于点，连接，，，过点作的垂线，垂足为则根据图形中，，的关系可以完成的无字证明为( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ______．
13.已知函数，且过定点，若且，，则的最小值为______．
14.已知函数同时满足：对于定义域上任意，恒有；对于定义域上的任意有，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”在下列三个函数中：，，“理想函数”有只填序号 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，求集合；
设集合，且，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，满足．
求实数的值；
试判断此函数在上的单调性并利用定义给予证明．
17.本小题分
已知关于的不等式．
若不等式的解集为，求的值；
若不等式的解集为，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
求函数的单调递增区间；
求函数在上的最大值和最小值；
设，若函数在上有两个不同零点，求实数的取值范围．
19.本小题分
人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．
若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：
余弦相似度为：
余弦距离为
若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
已知，，，若，，求的值．
参考答案
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15.解：，则
又，则
，，且，
，解得，
实数的取值范围为：．
16.解：因为，所以，解得．
在上单调递减．
证明：由第一问知，
取，，且，
，
，，且，
，，即，
，
所以在上单调递减．
17.解：由已知可得，是方程的两根，
则由韦达定理可得，解得；
因为不等式的解集为，
当时，不等式化为，恒成立，
当时，要使不等式的解集为，只需，解得，
综上，实数的范围为．
18.解：已知函数．
则，
由，
得，
故单调递增区间是；
当时，，
则当，
即时，，
当，
即时，；
由知，函数在上单调递增，函数值从增大到，
在上单调递减，函数值从减小到，
函数在的图象，如图所示，
由，得，函数在上有两个不同零点，
即直线与函数在的图象有两个公共点，
此时，
所以实数的取值范围是．
19.解：由于，，
所以，之间的曼哈顿距离；
由于，
故余弦距离为；．
由于，，，
所以，整理得，，
，整理得，，
由得：，．
故．
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