2024-2025学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将弧度化成角度为( )
A. B. C. D.
2.若是第四象限的角，则是( )
A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角
3.若弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所在的扇形的面积为( )
A. B. C. D.
4.下列函数是偶函数的是( )
A. B.
C. D.
5.“”是“函数存在零点”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.若函数，则下列说法中错误的是( )
A. 的最小正周期是
B. 的图象的一条对称轴为
C. 当时，的取值范围是
D. 在区间上单调递增
8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过个小时才能驾驶？参考数据：，
A. B. C. D.
9.设函数，若函数在上恰有个零点，则正实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共35分。
10.弧度数为的角的终边落在第 象限．
11.化简 ______．
12.若幂函数在上单调递增，则 ______．
13.函数的定义域为______．
14.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数是______．
15.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的周期为______， ______．
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知角的终边上有一点，．
求的值；
求
17.本小题分
化简并求值：
；
；
．
18.本小题分
已知实数满足不等式．
求实数的取值范围；
求不等式的解集；
若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.二
11.
12.
13.，
14.
15.
16.解：由题意，角的终边上有一点，，
可得，，
所以；
由得．
17.解：原式；
原式；
原式．
18.解：因为函数单调递减，
又，所以，
所以实数的取值范围为．
由可知函数为增函数，又，
所以．
所以不等式的解集．
当时，不等式恒成立，
所以在上恒成立，
所以当时，当且仅当即时等号成立，
所以，即实数的取值范围为．
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