1.1.4 单项式的乘法 教案
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1.1.4 单项式的乘法
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第一章第一节《整式的乘法》中的内容，本节课主要让学生掌握单项式乘单项式的法则，并能够熟练地进行计算。教材通过简单的问题引入单项式乘单项式的概念，接着引导学生发现和总结单项式乘单项式的法则，最后通过大量的练习让学生熟练掌握这一运算规则。这一内容是在学生已经掌握了有理数的乘法以及幂的运算性质的基础上进行学习的，起着承上启下的作用，是学习单项式乘以多项式的关键，也是后续学习整式运算的重要基础。
二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，特别是对有理数的乘法运算有较为深入的理解。然而，对于单项式这一概念，学生可能还比较陌生，需要教师在教学过程中进行详细的解释和引导。此外，学生在理解和应用单项式乘法法则时，可能会遇到一些困难，如幂的运算法则的应用、符号的处理等。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习难点。
三、教学目标
1.让学生理解和掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练地进行计算。
2.引导学生发现和总结单项式乘单项式的法则，培养学生的观察和总结能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神。
四、重点难点
重点：单项式乘单项式的法则。
难点：理解单项式乘单项式的法则是如何得出的，如何将其与有理数的乘法联系起来，以及幂的运算法则在其中的应用。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、问题导入
已知一长方形的长为2a,宽为4b,你能求出该长方形的面积吗？
解：根据题意得
2a×4b=(2×4)·a·b=8ab
答：该长方形的面积为8ab.
二、探究新知
【思考】
怎样计算单项式4xy与单项式3xy2的乘积？
规定：单项式与单项式相乘的法则的目标是让整式的乘法满足交换律和结合律.
问题：2a×4b和4xy (3xy2) 都是单项式与单项式的乘法，在计算的过程中有什么规律？
【归纳】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
单项式乘单项式一般步骤：
1.确定系数：积的系数等于各系数的积
2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式
三、例题探究
例8 计算：(1) (－2xy2) 3x2y； (2) (4x)3 (－5xy3)； (3) 8xy (n是正整数).
【做一做】计算 x3y2 xy2z，并将结果与同学交流.
例9 计算：2xy2 x3y3＋(－5x3y4) (－3xy).
例10 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s，1年约为3.15×107 s. 计算 1 光年约为多少米.
四、课堂练习
1.计算（-2a3）·3a2的结果是 （ ）
A.-5a5 B. -5a6 C. -6a5 D. -6a6
2.下列各式计算正确的是 ( )
A.3x2·4x3=12x6 B.3x3·(-2x2)=-6x5 C.-3x2·5x3=15x5 D.(-2x)2·(-3x)3=6x5
3.若（ ）·2a2b=2a3b，则括号内应填的单项式是 （ ）
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
4.已知x3y2·xy4=(xmyn)2,则mn的值为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.计算:(1)8x3y3·(-2xy)3. (2)(-3a2b)·(ab2)3.
6.已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2·C的值.
7.先化简，再求值： (-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5，其中x=-2，a=-1.
五、课堂小结
什么是单项式乘单项式的法则，在运用过程中需注意什么？单项式乘单项式的一般步骤是什么？
六、作业布置
课堂作业：P9 T1-5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.1.4 单项式的乘法
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第一章第一节《整式的乘法》中的内容，本节课主要让学生掌握单项式乘单项式的法则，并能够熟练地进行计算。教材通过简单的问题引入单项式乘单项式的概念，接着引导学生发现和总结单项式乘单项式的法则，最后通过大量的练习让学生熟练掌握这一运算规则。这一内容是在学生已经掌握了有理数的乘法以及幂的运算性质的基础上进行学习的，起着承上启下的作用，是学习单项式乘以多项式的关键，也是后续学习整式运算的重要基础。
二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，特别是对有理数的乘法运算有较为深入的理解。然而，对于单项式这一概念，学生可能还比较陌生，需要教师在教学过程中进行详细的解释和引导。此外，学生在理解和应用单项式乘法法则时，可能会遇到一些困难，如幂的运算法则的应用、符号的处理等。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习难点。
三、教学目标
1.让学生理解和掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练地进行计算。
2.引导学生发现和总结单项式乘单项式的法则，培养学生的观察和总结能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神。
四、重点难点
重点：单项式乘单项式的法则。
难点：理解单项式乘单项式的法则是如何得出的，如何将其与有理数的乘法联系起来，以及幂的运算法则在其中的应用。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、问题导入
已知一长方形的长为2a,宽为4b,你能求出该长方形的面积吗？
解：根据题意得
2a×4b=(2×4)·a·b=8ab
答：该长方形的面积为8ab.
二、探究新知
【思考】
怎样计算单项式4xy与单项式3xy2的乘积？
规定：单项式与单项式相乘的法则的目标是让整式的乘法满足交换律和结合律.
问题：2a×4b和4xy (3xy2) 都是单项式与单项式的乘法，在计算的过程中有什么规律？
【归纳】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
单项式乘单项式一般步骤：
1.确定系数：积的系数等于各系数的积
2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式
三、例题探究
例8 计算：(1) (－2xy2) 3x2y； (2) (4x)3 (－5xy3)； (3) 8xy (n是正整数).
【做一做】计算 x3y2 xy2z，并将结果与同学交流.
例9 计算：2xy2 x3y3＋(－5x3y4) (－3xy).
例10 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s，1年约为3.15×107 s. 计算 1 光年约为多少米.
四、课堂练习
1.计算（-2a3）·3a2的结果是 （ ）
A.-5a5 B. -5a6 C. -6a5 D. -6a6
2.下列各式计算正确的是 ( )
A.3x2·4x3=12x6 B.3x3·(-2x2)=-6x5 C.-3x2·5x3=15x5 D.(-2x)2·(-3x)3=6x5
3.若（ ）·2a2b=2a3b，则括号内应填的单项式是 （ ）
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
4.已知x3y2·xy4=(xmyn)2,则mn的值为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.计算:(1)8x3y3·(-2xy)3. (2)(-3a2b)·(ab2)3.
6.已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2·C的值.
7.先化简，再求值： (-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5，其中x=-2，a=-1.
五、课堂小结
什么是单项式乘单项式的法则，在运用过程中需注意什么？单项式乘单项式的一般步骤是什么？
六、作业布置
课堂作业：P9 T1-5
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