安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

安徽省六安市独山中学 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
1.函数 ( ) = √ 1 2 + 的定义域为( )
√
A. [0,1] B. (0,1] C. (0, +∞) D. [1, +∞)
2.已知集合 = { | 2 2 3 < 0}, = {2, }，若 ∩ = {2}，则实数 的值不可能为( )
A. 1 B. 1 C. 3 D. 4
3.“1 ≤ ≤ 5”是“ 2 7 + 10 ≤ 0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设 = log38， = 2
1.1， = 0.81.1，则 ， ， 的大小关系为( )
A. < < B. < < C. < < D. < <
5.化简(3 43 + log83)(log32 + 2 9 2)的值为( )
5 7 8 11
A. B. C. D.
3 3 3 3
1
6.已知 为第四象限角， + = ，则 的值为( )
5
4 3 4 3
A. B. C. D.
3 4 3 4
7.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
| 3 |, > 0,8.已知函数 ( ) = { 若函数 ( ) = [ ( )]
2 2( + 2) ( ) + 4 恰有5个零点，则实数 的取
3 , ≤ 0,
值范围是( )
3 3
A. (0,1] B. (0, ] C. [1, +∞) D. ( , +∞)
2 2
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角 的终边上一点 的坐标为( 1, √ 5)，则( )
√ 30 √ 6
A. 为第四象限角 B. sin = C. cos = D. tan = √ 5
6 6
10.已知集合 = {2,3}， = { | 6 = 0}，若 ，则实数 可以是( )
A. 3或2 B. 1 C. 0 D. 1
1
11.关于函数 ( ) = ln ，下列说法中正确的有( )
1+
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A. ( )的定义域为( ∞, 1) ∪ (1, +∞)
B. ( )为奇函数
C. ( )在定义域上是减函数
+
D. 对任意 1， 2 ∈ ( 1,1)，都有 ( 1)+ ( 2) = (
1 2 )
1+ 1 2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
1
12.函数 = + (4 3)的定义域为______．
√ 1 0.5

13.已知函数 ( ) = cos( ) + 4 ，则 (2) = ______． 6
2+ 2
14.若实数 ， 满足 > > 0，且 2 + 2 = 1，则 的最小值为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算下列各式的值：
(1)sin( 1395°) 1110° + cos( 1020°) 750°；
(2) 327 ( 4 + 25) 8 5 + 7
72
5 2 ．
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系 中，点 (3, 4)在角 的终边上．
(1)求 的值；
+
(2)求 的值．
2 cos
17.(本小题15分)
已知二次函数 ( ) = 2 + 3 ， ∈ ．
(Ⅰ)若 = 4时，求不等式 ( ) < 0的解集；
(Ⅱ)若函数 ( )在区间[ , + 1]上具有单调性，求实数 的取值范围；
(Ⅲ)解关于 的不等式 ( ) > + 2 ．
18.(本小题17分)
1
已知函数 ( ) = ( > 0, ≠ 1)． +1
1
(1)若 (1) = ，求 的值；
3
(2)若 (1) > 0，判断 ( )的单调性并用定义法加以证明；
1 3
(3)若 (1) = ，求不等式 ( ) > 的解集．
3 5
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19.(本小题17分)
如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿
水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形
象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设 的长度是 ， 的长度是

′，几何图形 的面积为 ，扇形 的面积为 ′，已知 = 2，∠ =
′
．
(1) 求 ；
′
(2)若几何图形 的周长为4，则当 为多少时， 最大？
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
3
12.【答案】( , 1)
4
13.【答案】1
14.【答案】4
15.【答案】解：(1)sin( 1395°) 1110° + cos( 1020°) 750°
= sin(45° 4 × 360°)cos(30° + 3 × 360°) + cos(60° 3 × 360°)sin(30° + 2 × 360°)
√ 2 √ 3 1 1 √ 6+1
= 45° 30° + 60° 30° = × + × = ；
2 2 2 2 4
(2)原式= 33
3 lg(4 × 25) 52
3 25 + 2
2 2 5= 3 33 10 3 × + 2 = 3 2 3 + 2 = 0． 5 2
16.【答案】解：(1)因为点 (3, 4)在角 的终边上，
4 4
所以 = = ；
3 3
4
+ +1 +1 1
(2) = = 3 = ．
2 cos 2 1 8 1 11
3
17.【答案】解：(Ⅰ)当 = 4时， ( ) = 2 + 3 4 < 0，
解得 4 < < 1，
故不等式的解集为{ | 4 < < 1}；
3 3
(Ⅱ)若函数 ( )在区间[ , + 1]上具有单调性，则 + 1 ≤ 或 ≥ ，
2 2
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5 3
解得 ≤ 或 ≥ ，
2 2
5 3
故 的范围为{ | ≤ 或 ≥ }；
2 2
(Ⅲ)由 ( ) = 2 + 3 > + 2 可得( )( + 3) > 0，
当 = 3时，解得 ≠ 3，
当 > 3时，解得 > 或 < 3，
当 < 3时，解得 > 3或 < ，
故 = 3时，解集为{ | ≠ 3}，
当 > 3时，解集为{ | > 或 < 3}，
当 < 3时，解集为{ | > 3或 < }．
1 1
18.【答案】解：(1) (1) = = ，
+1 3
所以3( 1) + + 1 = 0，4 = 2，
1
解得 = ；
2
(2) ( )在 上单调递增，证明如下：
1
由题意得 > 0，故( 1)( + 1) > 0，
+1
又 > 0且 ≠ 1，解得 > 1，
1 +1 2 2
( ) = = = 1 的定义域为 ， +1 +1 +1
任取 1， 2 ∈ ，且 1 < 2，
2 2 2( 1 2)
则 ( 1) ( 2) = 1 1 + = ， 1+1 2+1 ( 1+1)( 2+1)
因为 = ( > 1)在 上单调递增， 1 <
1 2
2，所以 < 0，
又 1 + 1 > 0, 2 + 1 > 0，
2( 1 2)
故 ( 1) ( 2) = ( 1+1)( < 0， 2+1)
即 ( 1) < ( 2)，
所以 ( )在 上单调递增；
1 1
(3)由题意得 = ，
+1 3
所以3( 1) 1 = 0，2 = 4，
解得 = 2，
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2 1
故 ( ) =
2
，
+1
3 2 1 3
由 ( ) > ，得 > ，
5 2 +1 5
即5 2 5 > 3 2 + 3，化简得2 × 2 > 8，
所以2 > 4 = 22，
解得 > 2，
3
不等式 ( ) > 的解集为(2, +∞)．
5
19.【答案】解：(1)由∠ = ，则 = ， ′ = ，

所以 = = = 2，即 = 2 ， = 2 ′，
′
1 1 1 1
′ 2 ′ 2 ′
= 2 2 = 2 21 1 = 3．
′ ′ ′ 2 2
(2)由(1)知， = = ，
几何图形 的周长为 + + ′ + = 2 + 3 ′ = 4，
1 1 1 1 3 1
= ′ = 2 ′ 2 ′ = ′ = (3 ′) (2 )
2 2 2 2 2 4
1 2 +3 ′ 1 4
≤ ( )2 = ( )2
2
= 1，当且仅当{3 ′ = 2 ，即 = 时， 最大值为1．
4 2 4 2 ′ = 3
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