2024-2025学年北师大版必修二单元测试 第四章 三角恒等变换（含解析）

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2024-2025学年北师大版必修二单元测试 第四章 三角恒等变换
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若，则( )
A.-3 B. C. D.3
2．已知，，则( )
A. B. C. D.
3．已知,,那么等于( )
A. B. C. D.
4．若,,则( )
A. B. C. D.
5．的值是( )
A. B.
C. D.
6．求值:( )
A. B. C. D.
7．余切函数是三角函数的一种,表示为,余切函数与正切函数关系密切,它们之间的关系为.已知,则( )
A. B. C. D.
8．已知，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，则下列结果正确的是( )
A. B.
C. D.
10．已知,,则( )
A. B.
C. D.
11．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，则________.
13．已知，则________.
14．已知,则_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．用半角公式求出的值.
16．（例题）求函数的周期与最大值.
17．求下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．已知，，求，的值.
19．证明下列恒等式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，
所以，
故选：C
2．答案：D
解析：因为，
所以，
即，
所以，
又，
所以.
故选：D.
3．答案：C
解析：,,
,
故选：C.
4．答案：D
解析：因为,
所以,又
所以,
故选：D.
5．答案：D
解析：
.
故选：D.
6．答案：D
解析：因为,
所以.
故选:D.
7．答案：B
解析：.
故选：B.
8．答案：C
解析：因为，即，
所以，
因为，
即，解得，，
因为，
所以.
故选：C
9．答案：ABC
解析：，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误.
故选：ABC.
10．答案：AD
解析：,
,
,故A正确B错误;
由,所以,,
又,
所以,故C错误D正确
故选：AD.
11．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：
解析：由，两边平方得，
，
所以.
故答案为：
14．答案：
解析：因为,所以,
所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：
.
16．答案：周期为，最大值为
解析：由积化和差公式可知，
所以函数的周期为，最大值为.
17．答案：（1）
（2）0
解析：（1）
.
（2）
.
18．答案：，
解析：，
.
19．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）证明见解析
（4）证明见解析
解析：（1）
.
（2）.
（3）
.
（4）.
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