2024-2025学年北师大版必修二单元测试 第五章 复数（含解析）

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2024-2025学年北师大版必修二单元测试 第五章 复数
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若，则( )
A. B. C. D.
2．已知i为虚数单位,复数z满足,则( )
A. B. C. D.
3．设i为虚数单位，，且，则( )
A.-4 B.0 C. D.4
4．复数( )
A. B. C. D.
5．已知复数z满足，i为虚数单位，则z等于( )
A. B. C. D.
6．已知,若复数是纯虚数,则a的值为( )
A. B. C.或1 D.或
7．i是虚数单位，复数( )
A. B.1 C. D.i
8．若,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，为复数，则下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，则与的虚部相等
C.若，则或
D.若，则
10．已知复数,则( )
A.
B.
C.复数是方程的一个根
D.复数在复平面内所对应的点位于第二象限
11．下列命题中错误的是( )
A.若x是实数，则x可能不是复数
B.若z是虚数，则z不是实数
C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D.-1没有平方根
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．i是虚数单位，复数________.
13．在复平面内,复数和对应的点分别为A,B,则_____________.
14．i是虚数单位,化简的结果为_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．计算下列各式的值.
（1）；
（2），其中.
16．计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
17．已知，求实数x的值.
18．分别写出“复数z对应的点在实轴上”与“复数z对应的点在虚轴上”的一个充要条件.
19．求满足下列条件的实数x与y的值.
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，故，
故选：B.
2．答案：D
解析：由得：,
故选：D.
3．答案：B
解析：
又，根据复数的相等，
故，则
故选：B.
4．答案：D
解析：，
故选：D.
5．答案：A
解析：因为，
所以
故选：A
6．答案：B
解析：由复数是纯虚数,得,解得.
故选：B.
7．答案：C
解析：由题意可得
故选：C.
8．答案：A
解析：根据题意,,
则.
故选:A
9．答案：AC
解析：对于A，若，则和互为共轭复数，所以，故A正确；
对于B，若，则与的虚部互为相反数，故B错误；
对于C，若，则，
所以或，可得或，故C正确；
对于D，取，，可得，故D错误.
故选：AC
10．答案：BC
解析：对A,因为,所以,A错误;
对B,,B正确;
对C,,因为,
所以复数是方程的一个根,C正确;
对D,对应点为,位于第一象限,D错误.
故选:BC
11．答案：ACD
解析：因为复数包含实数，故A错误；根据虚数的定义可知B正确；一个复数为纯虚数的充要条件是实部为零，虚部不为零，故C错误；-1的平方根为，故D错误.故选ACD.
12．答案：-2i
解析：.
故答案为：-2i
13．答案：
解析：由题意可知,,,
则,
故答案为：.
14．答案：
解析：,
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据复数的乘法运算，展开化简可得
.
（2）根据复数的乘法运算，展开化简可得
.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据复数除法运算，化简可得
.
（2）根据复数除法运算，化简可得
.
17．答案：
解析：由题设，，解得.
18．答案：复数z的虚部为0，复数z的实部为0
解析：
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，，解得.
（2）由题意，，解得.
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