2024-2025学年北师大版必修二单元测试 第一章 三角函数（含解析）

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2024-2025学年北师大版必修二单元测试 第一章 三角函数
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若,,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2．的值是( )
A. B. C. D.
3．函数的图象的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
4．若是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( )
A. B. C. D.
5．已知,则( )
A. B. C. D.
6．已知函数（，）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为( )
A. B.4 C. D.8
7．3rad是第( )象限角
A.一 B.二 C.三 D.四
8．已知角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，，则( )
A. B. C. D.
10．已知函数的图象为C,则下列结论正确的是( )
A.C上所有点向左平移得到函数的图象
B.C上所有点向右平移得到函数的图象
C.C上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象
D.C上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象
11．已知，，则可能等于( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．函数的值域是___________________.
13．已知函数是奇函数，则θ的最小正值为_______．
14．________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(1)化简：;
(2)已知,求的值.
16．不求值，分别比较下列各组正切值的大小.
（1）和；
（2）和.
17．求函数的定义域.
18．求下列函数的周期.
（1）；
（2）.
19．判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：A
解析：由,,
得,,
所以是第一象限角.
故选：A.
2．答案：D
解析：.
故选：D.
3．答案：A
解析：函数对称中心横坐标满足：，
即，当时，对称中心为，A选项正确；
当时，对称中心为，当时，对称中心为，B，C，D选项不正确；
故选：A.
4．答案：C
解析：若是第一象限角,则：
位于第一象限,
位于第二象限,
位于第四象限,
位于第三象限,
本题选择C选项.
5．答案：D
解析：由,得.
故选:D
6．答案：C
解析：因为函数的图象过点，所以，
因为，所以，所以，
当时，，
因为在区间上具有单调性，
所以，，
即且，，
则，，
因为，得，
因为，所以时，，则；
当时，，
综上，，即的最大值为.
故选：C.
7．答案：B
解析：,为第二象限角.
故选:B
8．答案：C
解析：因为角的终边经过点，
则，所以.
故选：C.
9．答案：ABD
解析：因为，，所以.
，选项A正确.
，选项B正确.
，选项C错误.
，选项D正确.
故选：ABD.
10．答案：BCD
解析：对于A,将C上所有点向左平移,
则得,故A错误;
对于B,将C上所有点向右平移,
则得,故B正确;
对于C,将C上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,
则得,故C正确;
对于D,将C上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,
则得,故D正确.
故选:BCD.
11．答案：BD
解析：因为，
，
所以由得，所以，
因为，所以可能等于或，故选：BD
12．答案：
解析：,
因为,所以,
所以,所以,
即函数的值域是.
故答案为：.
13．答案：
解析：由函数为奇函数，可得,，
则θ的最小正值为.
故答案为：.
14．答案：
解析：.
故答案为：.
15．答案：(1)0;
(2)
解析：(1)原式;
(2)因为,,
所以
.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
.
又，而函数在上是增函数，
，，即.
（2），
.
又在上是增函数，且，
所以，所以.
17．答案：
解析：令，得，
所以函数的定义域为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）；
（2）因为，所以.
19．答案：（1）奇函数
（2）偶函数
解析：（1）的定义域为关于原点对称，
，则函数为奇函数.
（2）的定义域为关于原点对称，
，则函数为偶函数.
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