9.2 阿基米德原理
第1课时 阿基米德原理
阿基米德原理
1.小明利用弹簧测力计、烧杯、小桶、石块、细线等器材，探究浮力大小与排开液体的重力的关系.
（1）部分实验操作步骤如图所示，遗漏的主要步骤是： 测量空小桶的重力 ，若将遗漏的步骤标注为D，最合理的实验步骤顺序是 D、B、A、C （用实验步骤对应的字母表示）.
（2）小明进行实验并把数据记录在下表中.从表中数据可知，石块受到的浮力是 0.2 N，排开液体的重力是 0.2 N.小明根据它们的大小关系归纳出了实验结论并准备结束实验，同组的小丽认为实验还没有结束，理由是： 通过一组数据得出的结论会具有片面性或偶然性 .接下来的实验操作应该是： 换用不同液体重新实验 .
实验步骤 A B C D
弹簧测力计示数/N 1.6 1.8 0.5 0.3
（3）实验结束后，小明还想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，可取 体积 相同的铁块和铝块，使其浸没在同种液体中，比较浮力的大小.
利用阿基米德原理计算浮力
2.体积为1×10－3 m3的物体浸没在水中时，浮力的方向是 竖直向上 的，物体受到的浮力大小为 10 N.（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝ 10 N/kg）
3.如图所示，将一重力为18 N、体积为2×10－3 m3的蜡块用细线系在弹簧测力计的挂钩上，将它浸没在酒精中，则蜡块受到的浮力是 16 N，此时弹簧测力计的示数是 2 N.（g＝10 N/kg，ρ酒精＝0.8×103 kg/m3）
第3题图
4.如图所示，放在水平面上装满水的溢水杯中，水深为20 cm.弹簧测力计下挂着重为10 N的物块.现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4 kg.（g取10 N/kg）此时弹簧测力计的示数是 6 N.
第4题图
5.将重3 N的小球轻放入盛满水的容器中，溢出2 N的水，小球所受浮力（ B ）
A.一定为1 N B.一定为2 N
C.可能为3 N D.可能为5 N
6.（2024·六安模拟）如图所示为芜湖的“渡江第一船”.在1949年4月20日渡江战役中，该船以锐不可当之势第一个突破长江之险，为渡江战役的胜利吹响了号角.若这艘船浸入水中的平均横截面积为4.5 m2，平均吃水深度为0.6 m，则这艘“渡江第一船”在江水中受到的浮力是 2.7×104 N.（ρ江水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
7.（2024·六安期末）小明同学想估算空气对自己的浮力大小，他采集的数据有：自己的体重约为50 kg，自己的密度与水接近，约为1.0×103 kg/m3，空气的密度约为1.3 kg/m3，g取10 N/kg.则空气对小明的浮力大小约为（ B ）
A.0.065 N B.0.65 N
C.6.5 N D.65 N
8.为验证阿基米德原理，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中，如图所示，铝块始终不与溢水杯接触.则下列四个选项判断正确的是（ D ）
A.铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压力变小
B.铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压强变大
C.铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块排开水的重力
D.铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则验证了阿基米德原理
9.学习了阿基米德原理，小明想到一种只用弹簧测力计测量金属块密度的方法.先用弹簧测力计测出金属块的重力是0.85 N，再把金属块浸没到水中，静止时，弹簧测力计的示数是0.75 N.求：
（1）金属块浸没在水中受到的浮力.
（2）金属块的体积.
（3）金属块的密度.
解：（1）金属块受到的浮力
F浮＝G－F＝0.85 N－0.75 N＝0.1 N.
（2）根据阿基米德原理，金属块完全浸没在水中时，排开的水的体积V排＝＝＝1.0×10－5 m3，
因金属块浸没在水中，故金属块的体积V物＝V排＝1.0×10－5 m3.
（3）根据G＝mg可得，金属块的质量 m＝＝＝0.085 kg，
金属块的密度ρ物＝＝＝8.5×103 kg/m3.
10.物理观念（安徽中考）理论上分析：浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力.如图所示，一个底面积为S、高为h的长方体浸没在密度为ρ的液体中.
（1）分析该物体侧面所受液体压力的合力F合1；
（2）求出该物体底面所受液体压力的合力F合2；
（3）结合以上结果，说明该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的.
解：（1）如图所示，以长方体物体的左、右侧面为例，两侧面所处液体的深度相等，液体的密度相等，
根据p＝ρgh可知，左、右两侧面受到液体的压强相等，即p左＝p右，又知两侧面面积相等，根据p＝可得，F＝pS，则两侧面受到的液体的压力相等，即F左＝F右，所以，物体侧面所受液体压力的合力F合1＝F左－F右＝0；同理，其前后两个侧面受到的合力也为0.
（2）已知液体压强公式p＝ρgh，由压强公式p＝得，F＝pS，所以F下＝p下S＝ρh2gS＝ρ（h1＋h）gS，F上＝ρh1gS，物体底面所受液体压力的合力F合2 ＝F下－F上＝ρ（h1＋h）gS－ρh1gS＝ρgSh＝ρgV.
（3）由（1）可知，长方体物体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向的液体压力相互平衡，即可以相互抵消掉；由（2）可知，V＝V排，m排＝ρV排，则F浮＝ρV排g＝ρVg＝m排g＝G排，即浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力，这与阿基米德原理的表述是一致的.
第2课时 阿基米德原理的应用
利用阿基米德原理比较浮力大小
1.（2024·安徽淮北阶段练）如图所示，体积相等、形状不同的铅球、铁块和铝块浸没在水中不同深度处，则它们受到的浮力 相等 （选填“相等”或“不相等”）.
2.甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材料不同的小球，把它们投入水中静止后的情况如图所示.它们中所受浮力最小的是（ A ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
阿基米德原理的相关计算
3.一个质量为600 g、密度为0.6 g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为400 cm2容器的水中，如图所示，木块静止时受到的浮力为 10 N.（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg）
4.把一金属块浸没在盛满酒精的杯子中时，从杯子中溢出了8 g酒精；若把它浸没在盛满水的杯子中，从杯中溢出水的质量为（ρ酒精＝0.8×103 kg/m3 ，ρ水＝1×103 kg/m3）（ B ）
A.12.5 g B.10 g
C.8 g D.6.4 g
5.一个物体挂在弹簧测力计的下端，若将该物体的一半体积浸入水中，测力计的示数比物体未浸入水前减少1 N，若将该物体浸没在水中，测力计的示数为3 N，则该物体的密度为 2.5×103 kg/m3.
6.体积相同的实心物块甲和乙，它们分别挂在一根轻质不等臂杠杆AOB的左右两端，保持水平位置平衡，已知甲和乙的密度之比为1∶2，则AO∶OB＝ 2∶1 ，若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则杠杆 B （选填“A”或“B”）端将下降.
7.把一块石头和一个西红柿同时放入水中，它们静止时西红柿漂在水面上，而石头沉入了水底，如图所示.石头和西红柿在水中受到的浮力的大小相比较（ A ）
A.石头受到的浮力更大些
B.西红柿受到的浮力更大些
C.石头和西红柿受到的浮力一样大
D.无法比较石头和西红柿受到的浮力大小
8.将体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中，静止时的状态如图所示.其中C物体对杯底有压力.用FA、FB、FC分别表示三个物体受到浮力的大小，GA、GB、GC分别表示三个物体受到重力的大小，G排A、G排B、G排C分别表示三个物体排开液体重力的大小.下列判断正确的是（ B ）
A.FA＜FB＜FC
B.GA＜GB＜GC
C.G排A＞G排B＝G排C
D.FA＝FB＝FC
9.新考法如图所示，为了测量某金属块B的密度，小彤设计了如图所示的装置，金属块B未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所示的位置.当动滑轮下方所挂钩码A的总质量为220 g时，A、B在图示位置达到平衡.已知每个滑轮的质量为20 g，ρ水＝1.0×103 kg/m3，绳重与摩擦均不计.下列说法不正确的是（ A ）
A.金属块B的密度为8 g/cm3
B.金属块B的体积为10 cm3
C.金属块B所受的浮力为0.1 N
D.细绳对金属块B的拉力为0.8 N
10.如图所示，弹簧测力计下挂着一个物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，弹簧测力计示数F与物体下降高度h的关系如图乙所示.下列说法正确的是（ A ）
A.物体的体积为800 cm3
B.物体受到的最大浮力是12 N
C.物体的密度是3×103 kg/m3
D.当h＝7 cm时，物体下表面受到水的压力为4 N
11.小明在探究“浮力的大小与哪些因素有关”的实验时，将一底面积为4 cm2的圆柱体浸入水中，改变其浸入水中的体积，观察测力计示数的变化.图甲中，圆柱体有体积浸入水中，测力计的示数为1.1 N；图乙中，圆柱体有体积浸入水中，测力计的示数为0.9 N.g＝10 N/kg，求：
（1）圆柱体全部浸入水中时受到的浮力.
（2）图乙中，圆柱体底部受到水的压强.
解：（1）由题意可知，两次实验中测力计示数的变化量即是排开水体积变化量所对应的浮力，设圆柱体体积为V，则根据F浮＝ρ液V排g可得，
1.1 N－0.9 N＝1.0×103 kg/m3××10 N/kg，
解得V＝4×10－5 m3，则圆柱体全部浸入水中时受到的浮力为
F浮＝ρ液V排g＝1.0×103 kg/m3×4×10－5 m3×10 N/kg＝0.4 N.
（2）如图乙所示，圆柱体有体积浸入水中时，圆柱体底部距离水面的高度为
h＝×＝×＝0.075 m，
则此时圆柱体底部受到水的压强为
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.075 m＝0.75×103 Pa.9.2 阿基米德原理
第1课时 阿基米德原理
阿基米德原理
1.小明利用弹簧测力计、烧杯、小桶、石块、细线等器材，探究浮力大小与排开液体的重力的关系.
（1）部分实验操作步骤如图所示，遗漏的主要步骤是： ，若将遗漏的步骤标注为D，最合理的实验步骤顺序是 （用实验步骤对应的字母表示）.
（2）小明进行实验并把数据记录在下表中.从表中数据可知，石块受到的浮力是 N，排开液体的重力是 N.小明根据它们的大小关系归纳出了实验结论并准备结束实验，同组的小丽认为实验还没有结束，理由是： .接下来的实验操作应该是： .
实验步骤 A B C D
弹簧测力计示数/N 1.6 1.8 0.5 0.3
（3）实验结束后，小明还想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，可取 相同的铁块和铝块，使其浸没在同种液体中，比较浮力的大小.
利用阿基米德原理计算浮力
2.体积为1×10－3 m3的物体浸没在水中时，浮力的方向是 的，物体受到的浮力大小为 N.（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝ 10 N/kg）
3.如图所示，将一重力为18 N、体积为2×10－3 m3的蜡块用细线系在弹簧测力计的挂钩上，将它浸没在酒精中，则蜡块受到的浮力是 N，此时弹簧测力计的示数是 N.（g＝10 N/kg，ρ酒精＝0.8×103 kg/m3）
第3题图
4.如图所示，放在水平面上装满水的溢水杯中，水深为20 cm.弹簧测力计下挂着重为10 N的物块.现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4 kg.（g取10 N/kg）此时弹簧测力计的示数是 N.
第4题图
5.将重3 N的小球轻放入盛满水的容器中，溢出2 N的水，小球所受浮力（ ）
A.一定为1 N B.一定为2 N
C.可能为3 N D.可能为5 N
6.（2024·六安模拟）如图所示为芜湖的“渡江第一船”.在1949年4月20日渡江战役中，该船以锐不可当之势第一个突破长江之险，为渡江战役的胜利吹响了号角.若这艘船浸入水中的平均横截面积为4.5 m2，平均吃水深度为0.6 m，则这艘“渡江第一船”在江水中受到的浮力是 N.（ρ江水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
7.（2024·六安期末）小明同学想估算空气对自己的浮力大小，他采集的数据有：自己的体重约为50 kg，自己的密度与水接近，约为1.0×103 kg/m3，空气的密度约为1.3 kg/m3，g取10 N/kg.则空气对小明的浮力大小约为（ ）
A.0.065 N B.0.65 N
C.6.5 N D.65 N
8.为验证阿基米德原理，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中，如图所示，铝块始终不与溢水杯接触.则下列四个选项判断正确的是（ ）
A.铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压力变小
B.铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压强变大
C.铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块排开水的重力
D.铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则验证了阿基米德原理
9.学习了阿基米德原理，小明想到一种只用弹簧测力计测量金属块密度的方法.先用弹簧测力计测出金属块的重力是0.85 N，再把金属块浸没到水中，静止时，弹簧测力计的示数是0.75 N.求：
（1）金属块浸没在水中受到的浮力.
（2）金属块的体积.
（3）金属块的密度.
10.物理观念（安徽中考）理论上分析：浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力.如图所示，一个底面积为S、高为h的长方体浸没在密度为ρ的液体中.
（1）分析该物体侧面所受液体压力的合力F合1；
（2）求出该物体底面所受液体压力的合力F合2；
（3）结合以上结果，说明该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的.
第2课时 阿基米德原理的应用
利用阿基米德原理比较浮力大小
1.（2024·安徽淮北阶段练）如图所示，体积相等、形状不同的铅球、铁块和铝块浸没在水中不同深度处，则它们受到的浮力 （选填“相等”或“不相等”）.
2.甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材料不同的小球，把它们投入水中静止后的情况如图所示.它们中所受浮力最小的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
阿基米德原理的相关计算
3.一个质量为600 g、密度为0.6 g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为400 cm2容器的水中，如图所示，木块静止时受到的浮力为 N.（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg）
4.把一金属块浸没在盛满酒精的杯子中时，从杯子中溢出了8 g酒精；若把它浸没在盛满水的杯子中，从杯中溢出水的质量为（ρ酒精＝0.8×103 kg/m3 ，ρ水＝1×103 kg/m3）（ ）
A.12.5 g B.10 g
C.8 g D.6.4 g
5.一个物体挂在弹簧测力计的下端，若将该物体的一半体积浸入水中，测力计的示数比物体未浸入水前减少1 N，若将该物体浸没在水中，测力计的示数为3 N，则该物体的密度为 kg/m3.
6.体积相同的实心物块甲和乙，它们分别挂在一根轻质不等臂杠杆AOB的左右两端，保持水平位置平衡，已知甲和乙的密度之比为1∶2，则AO∶OB＝ ，若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则杠杆 （选填“A”或“B”）端将下降.
7.把一块石头和一个西红柿同时放入水中，它们静止时西红柿漂在水面上，而石头沉入了水底，如图所示.石头和西红柿在水中受到的浮力的大小相比较（ ）
A.石头受到的浮力更大些
B.西红柿受到的浮力更大些
C.石头和西红柿受到的浮力一样大
D.无法比较石头和西红柿受到的浮力大小
8.将体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中，静止时的状态如图所示.其中C物体对杯底有压力.用FA、FB、FC分别表示三个物体受到浮力的大小，GA、GB、GC分别表示三个物体受到重力的大小，G排A、G排B、G排C分别表示三个物体排开液体重力的大小.下列判断正确的是（ ）
A.FA＜FB＜FC
B.GA＜GB＜GC
C.G排A＞G排B＝G排C
D.FA＝FB＝FC
9.新考法如图所示，为了测量某金属块B的密度，小彤设计了如图所示的装置，金属块B未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所示的位置.当动滑轮下方所挂钩码A的总质量为220 g时，A、B在图示位置达到平衡.已知每个滑轮的质量为20 g，ρ水＝1.0×103 kg/m3，绳重与摩擦均不计.下列说法不正确的是（ ）
A.金属块B的密度为8 g/cm3
B.金属块B的体积为10 cm3
C.金属块B所受的浮力为0.1 N
D.细绳对金属块B的拉力为0.8 N
10.如图所示，弹簧测力计下挂着一个物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，弹簧测力计示数F与物体下降高度h的关系如图乙所示.下列说法正确的是（ ）
A.物体的体积为800 cm3
B.物体受到的最大浮力是12 N
C.物体的密度是3×103 kg/m3
D.当h＝7 cm时，物体下表面受到水的压力为4 N
11.小明在探究“浮力的大小与哪些因素有关”的实验时，将一底面积为4 cm2的圆柱体浸入水中，改变其浸入水中的体积，观察测力计示数的变化.图甲中，圆柱体有体积浸入水中，测力计的示数为1.1 N；图乙中，圆柱体有体积浸入水中，测力计的示数为0.9 N.g＝10 N/kg，求：
（1）圆柱体全部浸入水中时受到的浮力.
（2）图乙中，圆柱体底部受到水的压强.
