惠州市2024-2025学年高一第一学期期末考试
数学参考答案与评分细则
一、
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
c
A
B
A
B
D
A
1.【解析】因为集合A=1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},A⌒B={2,4.故选：D.
2.【解析】命题“x>-1,x2≤1”的否定是“x>-1,x2>1”,故选C
3.【解析】若角α是锐角，则角a是第一象限角：
但角是第一象限角，则角a不一定是锐角，
故“角心是锐角”是“角心是第一象限角”的充分不必要条件，故选A
9
9
4.【解析】因为x>0,由基本不等式可得x+二≥2，
X=6,
9
当且仅当x=3时，等号成立.所以，当x>0时，则x+一有最小值6，故选B.
5.【解析】a=32>3°=1，
因为函数y=x3是R上的单调递增函数，
又1>0.3>0.2，
所以1>0.33>0.23，
所以a>c>b,故选A.
6【解折】由已知∠40B-号，00=1，Q4=1,
12
2*3x1=8
所以扇面面积为S=,×3x×322
0，故选B
7【解析】因为s(0-马=5，
631
所以m4+ =m0-专+经=6w00-争=w20-名-120-急-129
6
3
6
故选D.
8.【解析】作函数f(x)的图象如下，
第1页共10页
由图象知：要关于x的方程(x)-(a+8)f(x)-a=0有6个不同的实数根，
令t=f(x),则原方程可转化为t2-(a+8)t-a=0,
令gt)=t-(a+8)t-a,则函数gd)=t-(a+8t-a在(1,3有两个不同的零点，
△=[-(a+8)]-4×1x(←a)>0
因此
1
2
，解得-4g)=1-(a+8)-a>0
g(3)=9-3(a+8)-a≥0
所以实数a的速值花用为(4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分
9.BC
10.AD
11.ACD
9.【解析】对于A,sm4红=sim(红+=-sin云-5
3
,
故A错误：
3
3
对于么m(孕=co写
π1
32
,故B正确：
对于C,sin(2024π-a)=sin(←)=-sina,故C正确；
对于D,tan(a-2025r)=tana,故D错误.
故选BC
10.【解析】
【方法1，利用指数函数图象，数形结合比较大小】
作出函数y=2与函数y=3的图像，如右图，
当3=2>1时，根据图像得0当3=2<1时，根据图像得bb aa b lx
故选：AD.
第2页共10页惠州市2024-2025学年高一第一学期期末考试
数
学
全卷满分150分，时间120分钟.
2025.1
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息
填 写在答题卡上。
2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目 的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无
效。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，
写在本试卷上无效。
一 、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1. 若集合A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则 A∩B=(
)
A.{3,4} B.{2,4,6} C.{1,3,5}
D.{2,4}
2. 命题“ x>-1,x ≤1”的否定是（
A. “ x<-1,x ≤1”
）.
B.“ x<-1,x ≥1”
D.“ x>-1,x ≤1”
C.“ x>-1,x >1”
3. “角α是锐角”是“角α是第一象限角”的(
).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 若 x>0,
则
有(
).
A. 最 小 值 3
B. 最小值6
C. 最大值6
D. 最大值3
5 . 已 知a=3°2,b=0.2 ,c=0.3 ,
A.a>c>b B.a>b>c
则下列关于a,b,c 大小关系正确的是(
).
C.b>c>a
D.c>a>b
6. 折 扇 是 一 种 用 竹 木 或 象 牙 做 扇 骨 ， 韧 纸 或 绫 绢 做 扇 面 的 能 折 叠 的 扇 子 (如 图
1),其
平面图(如图2)为扇形AOB, 其 中 ∠AOB=120°,OA=30C=3，则扇面(曲边四
数 学 试 题
第 1页 ， 共 4页
第
1 页
边形ABDC) 的面积是(
).
图1
图2
B.
C.3π
D.
7 . 已知
, 则
B.
D.
8.已知函数
若关于x 的方程f (x)-(a+8)f(x)-a=0 有 6 个
不同的实数根，则实数a 的取值范围为(
).
B.
C.(-4,0)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分.
9.下列式子化简正确的是(
).
C.sin(2024π-α)=-sinα
D.tan(α-2025π)=-tana
10. 已知实数a,b 满足等式3°=2°,则下列不等式可能成立的是( ).
A.011. 已知f(x),g(x) 都是定义在R 上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且
f(x)+g(x)=x +2x+2,
则下列说法正确的是(
).
A.g(f(x)) 为偶函数
B.g(0)=0
C. 对 Vx,x ∈(-∞,0),不 等 式
D. 对 Vx,x ∈(0,+∞), 且 x数学试题 第2页，共4页
总成立
第 2 页
三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
_
12.已知函数
13.已知
则f(f(-2))=
,且
,则cos β=
14.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，满足f(x+1)=f(-x+1),
当x∈[0,1]时，
f(x)=b+alog (x+4),
且
, 则f(1)+f(2)+f(3)+…
+f(2025)=
四 、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.
(本题满分13分)
计算下列各式的值：
16. (本题满分15分)
的部分图象如图所示.
的值；
(1)求函数f(x)的解析式，并求
(2)将f(x) 图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象上
各点向右平移 个单位长度，得到g(x) 的图象，求g(x) 在[-π,π]上的单调递增区间.
数学试题
第3页，共4页
第 3 页
17. (本题满分15分)
已知函数
是R上的偶函数.
(1)求实数m的值；
(2)判断函数y=f(x) 在[-∞,0]上单调性，并用定义法证明；
(3)求不等式f()-f(-2t)>0 的解集.
18. (本题满分17分)
为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用
所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元， 每生
产x 万件需另投入流动成本c(x)万元，其中c(x)与 x 之间的关系为：
且函数c(x) 的图象过点Q(21,115).每件产品售价为6
元，假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润L(x) (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式(注：年利润=年销
售收入-固定成本-流动成本);
(2)当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大 最大年利润是 多
少
19. (本题满分17分)
若函数f(x) 在定义域内存在实数x 满足f(-x)+f(x)=0,k∈Z, 则称函数f(x)
为定义域的“k阶局部奇函数”.
(1)若函数f(x)=sinx-2tanx,
并说明理由；
(2)若函数f(x)=lg(m-x) 是[-3,3]上的“1阶局部奇函数”,求实数m 的取值范围；
判断f(x) 是否为
上的“2阶局部奇函数”
(3)对于任意的实数
,函数f(x)=x -x+t
恒为R 上的“k 阶局部奇函数”,
求k 的取值集合.
数学试题
第4页，共4页
第 4 页