16.2 二次根式的乘除第1课时（共27张PPT）2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 16.2 二次根式的乘除第1课时（共27张PPT）2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-18 11:35:02 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
北师大版八年级数学下册课件
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
课时1 二次根式的乘法
1.理解二次根式的乘法法则.（重点）
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性
质进行简单运算.（难点）
学习目标
新课导入
情景引入
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 .
新课导入
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示为 .
思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？
新课讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
新课讲解
归纳总结
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
新课讲解
(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
归纳
新课讲解
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
归纳
新课讲解
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
新课讲解
比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小.被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
归纳
新课讲解
知识点2 积的算术平方根的性质
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
新课讲解
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
归纳总结
课堂小结
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则
拓展与延伸
7.已知 试着用a,b表示 .
解：
(1)符号语言：一般地，二次根式的乘法法则是·=_____ (a≥0，b≥0)．
(2)文字语言：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
(3)在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数
a，b均为非负数这一条件．
(4)乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中仍然适用．
二次根式的乘法法则
1．(人教8下P6、北师8上P41)计算下列各式：
(1)×= ，= ;
(2)×= ，
= ;
(3)×= ，
= ．
6
6
20
20
30
30
2．(人教8下P6)计算：
(1)×; (2)(2024南通)×．
(1)
(2)3
(1)符号语言：= (a≥0，b≥0)．
(2)文字语言：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积．
(3)利用这个性质可以把二次根式化简，在进行二次根式的化简运算时，先将被开方数进行因式分解，然后再将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外．
二次根式的乘法法则的逆用
·
(4)注意：公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0．
(5)在本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
3．化简：
(1); (2);
(3); (4)．
(1)21
(2)10
(3)2
(4)2
6．【例3】(人教8下P7)一个长方形的长和宽分别是和2，求这个长方形的面积．
解：这个长方形的面积为
×2=2=2=2×=4.
小结:根据长方形的面积公式计算即可.
10．一个长方体的长、宽、高分别为3，2，求这个长方体的体积．
解：这个长方体的体积为
3×2×=3×2=36.
7．【例4】计算与化简：
(1)2××10; (2)(x>0)．
解：(1)原式=2×2××10=3×10=30.
(2)原式==4x.
小结:将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外.
(2)(a≥0)．
(2)解：原式==(a2+b2).
请完成本节课后对应习题
布置作业
THANKS
北师大版八年级数学下册课件
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
课时1 二次根式的乘法
1.理解二次根式的乘法法则.（重点）
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性
质进行简单运算.（难点）
学习目标
新课导入
情景引入
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 .
新课导入
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示为 .
思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？
新课讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
新课讲解
归纳总结
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
新课讲解
(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
归纳
新课讲解
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
归纳
新课讲解
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
新课讲解
比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小.被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
归纳
新课讲解
知识点2 积的算术平方根的性质
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
新课讲解
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
归纳总结
课堂小结
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则
拓展与延伸
7.已知 试着用a,b表示 .
解：
(1)符号语言：一般地，二次根式的乘法法则是·=_____ (a≥0，b≥0)．
(2)文字语言：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
(3)在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数
a，b均为非负数这一条件．
(4)乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中仍然适用．
二次根式的乘法法则
1．(人教8下P6、北师8上P41)计算下列各式：
(1)×= ，= ;
(2)×= ，
= ;
(3)×= ，
= ．
6
6
20
20
30
30
2．(人教8下P6)计算：
(1)×; (2)(2024南通)×．
(1)
(2)3
(1)符号语言：= (a≥0，b≥0)．
(2)文字语言：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积．
(3)利用这个性质可以把二次根式化简，在进行二次根式的化简运算时，先将被开方数进行因式分解，然后再将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外．
二次根式的乘法法则的逆用
·
(4)注意：公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0．
(5)在本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
3．化简：
(1); (2);
(3); (4)．
(1)21
(2)10
(3)2
(4)2
6．【例3】(人教8下P7)一个长方形的长和宽分别是和2，求这个长方形的面积．
解：这个长方形的面积为
×2=2=2=2×=4.
小结:根据长方形的面积公式计算即可.
10．一个长方体的长、宽、高分别为3，2，求这个长方体的体积．
解：这个长方体的体积为
3×2×=3×2=36.
7．【例4】计算与化简：
(1)2××10; (2)(x>0)．
解：(1)原式=2×2××10=3×10=30.
(2)原式==4x.
小结:将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外.
(2)(a≥0)．
(2)解：原式==(a2+b2).
请完成本节课后对应习题
布置作业
THANKS