初中数学人教版八年级下册 18.1.1《平行四边形的性质》第二课时：对角线的性质 教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册 18.1.1《平行四边形的性质》第二课时：对角线的性质 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-18 14:38:51 | ||
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文档简介
第十八章平行四边形
18.1.1《平行四边形的性质》
第二课时：对角线的性质 教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
引导学生通过细致入微的观察、精确无误的测量以及科学有序的试验，获取数学猜想，随后运用严谨规范的证明方法，推导出 “平行四边形对角线互相平分” 这一关键结论。
助力学生熟练且精准地掌握运用平行四边形性质进行相关证明与计算的方法技巧，构建完整的知识应用体系。
（二）过程与方法
在探索平行四边形性质的过程中，着重锻炼学生的观察敏锐度、试验操作能力、归纳总结能力等合情推理能力，同时强化其运用逻辑思维进行演绎推理的能力，全方位助力学生构建严密且完整的数学思维体系，提升数学素养。
（三）情感态度价值观
精心设计教学活动，让学生在数学学习中充分品味成功的喜悦，以此激发他们坚持不懈、锲而不舍的探究精神，逐步培养学生积极主动参与课堂、乐于合作交流学习的良好习惯，营造积极向上的学习氛围。
借助实际应用平行四边形性质的案例，深度加深学生对数学与生活紧密联系的认知，让学生真切感受到数学的实用性，从而提升学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学生对数学学科的热爱。
二、教学重难点
（一）教学重点
深入透彻地理解并牢固掌握平行四边形对角线互相平分的性质，这是本节课的核心知识要点，也是后续知识拓展和应用的基石。
（二）教学难点
灵活自如地运用平行四边形对角线互相平分的性质，解决各类复杂多变的数学问题。这不仅要求学生对性质有深刻理解，更对学生的知识迁移能力、思维灵活性和综合运用能力提出了较高要求，需要在教学中逐步引导和强化训练。
三、教学过程
（一）情景引入 —— 趣题引思，生活启智：土地平分之谜，数学生活交融
有一位历经岁月沧桑的老人，凭借一生的辛勤劳作，在晚年终于拥有了一块平行四边形的土地。然而，由于年事已高、身体孱弱，他决定将这块土地平均分给四个孩子。展示分地的示意图，当四个孩子看到父亲的分法后，顿时争论不休，都觉得自己分得的土地少。此时，向同学们提问：你们认为老人这样分合理吗？为什么呢？
设计意图：紧密联系生活实际，以分地这一常见且有趣的生活情景作为切入点，将抽象晦涩的数学知识巧妙融入其中，迅速激发学生的学习兴趣和好奇心，充分调动学生的学习积极性。让学生深刻意识到数学知识源于生活又服务于生活，同时为后续深入探究平行四边形对角线性质巧妙地埋下伏笔，引导学生积极思考如何运用数学知识解决生活中的实际问题，培养学生学以致用的意识。
（二）探究 —— 观察猜想，推理验证：图形奥秘探索，猜想证明同行
呈现平行四边形 ABCD，连接 AC、BD 并设它们相交于点 O 。引导学生仔细观察并深入思考：OA 与 OC，OB 与 OD 之间存在怎样的数量关系？鼓励学生大胆提出猜想，并尝试自主进行证明。
猜想环节：学生通过细致观察和深入分析，提出猜想在平行四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD 。
证明过程：
已知：如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O。
求证：OA = OC，OB = OD。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC，AD=BC
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △AOD≌△COB (ASA)
∴ OA=OC，OB=OD
设计意图：通过让学生亲身观察图形、大胆提出猜想并严谨进行证明，全面培养学生的观察能力、合情推理能力和演绎推理能力。让学生深度参与知识的形成过程，使其对平行四边形对角线互相平分这一性质的理解更加深刻，记忆更加牢固。同时，有效提高学生的逻辑思维能力和自主探究能力，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神，为学生的终身学习奠定坚实基础。
（三）形成定理 —— 归纳总结，定理生成：探索成果凝炼，定理正式登场
通过上述严谨的证明过程，我们得到了平行四边形性质定理 3：平行四边形的对角线互相平分。在几何证明和计算中，
用符号语言来表示这一定理为：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO = OC，BO = OD。
设计意图：及时对探究得出的结论进行系统归纳和总结，将其上升为定理，使学生对知识的掌握更加系统、规范和条理化。符号语言的引入和运用，有助于学生准确、简洁地表达数学定理，提高学生运用定理进行几何证明和计算的准确性和效率，培养学生的数学符号意识和数学表达能力，提升学生的数学素养。
（四）学以致用 —— 知识应用，拓展提升：性质实战演练，思维拓展进阶
问题探究：提出问题平行四边形的对角线将平行四边形 ABCD 分成四个三角形，那么这四个三角形的面积有怎样的关系呢？
引导学生思考并解答：
解：相等.理由如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC，OB=OD
∵ △ADO与△ODC等底同高
∴ S△ADO=S△ODC
同理可得 S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB
例题讲解：
例2 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ BC=AD=8，CD=AB=10
∵ AC⊥BC，∴ △ABC是直角三角形
根据勾股定理，AC===6
又 OA=OC，∴ OA=AC=3，S□ABCD=BC AC=8×6=48
设计意图：精心设计问题探究和例题讲解环节，让学生将所学的平行四边形对角线互相平分的性质灵活运用到实际问题的解决中，进一步加深学生对性质的理解和掌握程度。培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力、运算能力和知识迁移能力。同时，让学生在解决问题的过程中，切实体会数学知识的实用性和趣味性，增强学生学习数学的自信心和成就感，激发学生学习数学的内在动力。
（五）练习 —— 巩固提升，分层拓展：习题沙场练兵，能力分层进阶
1.如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ BC=AD=10，AB=CD
OA=OC=AC=×8=4
OB=OD=BD=×14=7
∴ △AOD的周长=OA+OD+AD=4+7+10=21
∵ △ABC的周长=AB+BC+AC=AB+10+8=AB+18
△DBC的周长=CD+BC+BD=CD+10+14=CD+24=AB+24
∴ △DBC的周长比△ABC的周长更长，长6cm.
2.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F.求证OE=OF.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，OA=OC
∴ ∠OAE=∠OCF
又 ∠AOE=∠COF
∴ △AOE≌△COF (ASA)
∴ OE=OF
设计意图：精心挑选具有代表性和层次性的练习题，通过练习，进一步巩固学生对平行四边形性质的理解和应用能力，有效提高学生的解题能力和思维能力。不同类型的练习题能够满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在练习中有所收获、有所进步。同时，在练习过程中，注重培养学生的独立思考能力和合作交流能力，鼓励学生积极分享解题思路和方法，相互学习、共同提高，营造良好的学习氛围。
（六）课堂小结 —— 知识梳理，反思升华：知识回顾复盘，思维反思沉淀
引导学生全面回顾本节课所学内容，提问：本节课你有哪些收获？鼓励学生从知识、方法、思想等多个角度进行总结，如掌握了平行四边形对角线互相平分的性质，学会了用多种方法证明数学结论，体会到了数学中的转化思想等。询问学生：还有没解决的问题吗？及时解答学生的疑惑，确保学生对本节课内容的理解和掌握。
设计意图：课堂小结环节至关重要，有助于学生系统梳理本节课的知识脉络，强化重点知识，加深对知识的理解和记忆。让学生从多个角度总结收获，能够有效培养学生的归纳总结能力和反思能力，引导学生学会学习、学会思考。及时解答学生的疑惑，能够帮助学生解决学习过程中遗留的问题，确保学生对知识的掌握更加扎实、牢固，为后续学习奠定坚实的基础，同时增强学生学习数学的信心。
四、教学反思
1.教学方法成效：采用分组讨论学习和自主探究的教学方法，极大提升了学生的实践参与度。小组讨论促使学生积极交流，思维碰撞出火花，有效提高了解题能力，同时显著增强了学生间的合作意识，营造出浓厚的交流学习氛围，加深了同学情谊与师生间的教学和谐关系，使教学过程更加流畅自然，教学效果得到有效提升。
2.学生学习表现：大部分学生能够积极参与课堂讨论和探究活动，在观察、猜想、证明等环节展现出较强的思维能力，但仍有部分学生在自主探究时存在困难，需要更多引导和鼓励。在知识应用环节，部分学生对平行四边形性质的运用不够熟练，反映出对知识的理解深度有待加强。
3.教学内容把控：教学内容的设计整体合理，从生活情景引入到性质探究、定理生成及应用练习，逻辑连贯。不过，在探究环节，提供的平行四边形类型可以更加丰富多样，以满足不同思维角度学生的观察和猜想需求；练习环节，拓展性题目不足，难以充分挖掘学有余力学生的潜力。
4.改进方向：在今后的教学中，要进一步优化教学环节。针对探究环节，准备多种不同边长比例、角度大小的平行四边形，让学生从更多维度进行观察与猜想；在练习环节，增设拓展性题目，如探究平行四边形对角线与面积、周长的特殊关系等，满足不同层次学生的学习需求；关注学习困难学生，给予他们更多指导和帮助，确保每个学生都能在数学学习中有所收获，促进全体学生的全面发展。
五、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见
18.1.1《平行四边形的性质》
第二课时：对角线的性质 教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
引导学生通过细致入微的观察、精确无误的测量以及科学有序的试验，获取数学猜想，随后运用严谨规范的证明方法，推导出 “平行四边形对角线互相平分” 这一关键结论。
助力学生熟练且精准地掌握运用平行四边形性质进行相关证明与计算的方法技巧，构建完整的知识应用体系。
（二）过程与方法
在探索平行四边形性质的过程中，着重锻炼学生的观察敏锐度、试验操作能力、归纳总结能力等合情推理能力，同时强化其运用逻辑思维进行演绎推理的能力，全方位助力学生构建严密且完整的数学思维体系，提升数学素养。
（三）情感态度价值观
精心设计教学活动，让学生在数学学习中充分品味成功的喜悦，以此激发他们坚持不懈、锲而不舍的探究精神，逐步培养学生积极主动参与课堂、乐于合作交流学习的良好习惯，营造积极向上的学习氛围。
借助实际应用平行四边形性质的案例，深度加深学生对数学与生活紧密联系的认知，让学生真切感受到数学的实用性，从而提升学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学生对数学学科的热爱。
二、教学重难点
（一）教学重点
深入透彻地理解并牢固掌握平行四边形对角线互相平分的性质，这是本节课的核心知识要点，也是后续知识拓展和应用的基石。
（二）教学难点
灵活自如地运用平行四边形对角线互相平分的性质，解决各类复杂多变的数学问题。这不仅要求学生对性质有深刻理解，更对学生的知识迁移能力、思维灵活性和综合运用能力提出了较高要求，需要在教学中逐步引导和强化训练。
三、教学过程
（一）情景引入 —— 趣题引思，生活启智：土地平分之谜，数学生活交融
有一位历经岁月沧桑的老人，凭借一生的辛勤劳作，在晚年终于拥有了一块平行四边形的土地。然而，由于年事已高、身体孱弱，他决定将这块土地平均分给四个孩子。展示分地的示意图，当四个孩子看到父亲的分法后，顿时争论不休，都觉得自己分得的土地少。此时，向同学们提问：你们认为老人这样分合理吗？为什么呢？
设计意图：紧密联系生活实际，以分地这一常见且有趣的生活情景作为切入点，将抽象晦涩的数学知识巧妙融入其中，迅速激发学生的学习兴趣和好奇心，充分调动学生的学习积极性。让学生深刻意识到数学知识源于生活又服务于生活，同时为后续深入探究平行四边形对角线性质巧妙地埋下伏笔，引导学生积极思考如何运用数学知识解决生活中的实际问题，培养学生学以致用的意识。
（二）探究 —— 观察猜想，推理验证：图形奥秘探索，猜想证明同行
呈现平行四边形 ABCD，连接 AC、BD 并设它们相交于点 O 。引导学生仔细观察并深入思考：OA 与 OC，OB 与 OD 之间存在怎样的数量关系？鼓励学生大胆提出猜想，并尝试自主进行证明。
猜想环节：学生通过细致观察和深入分析，提出猜想在平行四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD 。
证明过程：
已知：如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O。
求证：OA = OC，OB = OD。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC，AD=BC
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △AOD≌△COB (ASA)
∴ OA=OC，OB=OD
设计意图：通过让学生亲身观察图形、大胆提出猜想并严谨进行证明，全面培养学生的观察能力、合情推理能力和演绎推理能力。让学生深度参与知识的形成过程，使其对平行四边形对角线互相平分这一性质的理解更加深刻，记忆更加牢固。同时，有效提高学生的逻辑思维能力和自主探究能力，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神，为学生的终身学习奠定坚实基础。
（三）形成定理 —— 归纳总结，定理生成：探索成果凝炼，定理正式登场
通过上述严谨的证明过程，我们得到了平行四边形性质定理 3：平行四边形的对角线互相平分。在几何证明和计算中，
用符号语言来表示这一定理为：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO = OC，BO = OD。
设计意图：及时对探究得出的结论进行系统归纳和总结，将其上升为定理，使学生对知识的掌握更加系统、规范和条理化。符号语言的引入和运用，有助于学生准确、简洁地表达数学定理，提高学生运用定理进行几何证明和计算的准确性和效率，培养学生的数学符号意识和数学表达能力，提升学生的数学素养。
（四）学以致用 —— 知识应用，拓展提升：性质实战演练，思维拓展进阶
问题探究：提出问题平行四边形的对角线将平行四边形 ABCD 分成四个三角形，那么这四个三角形的面积有怎样的关系呢？
引导学生思考并解答：
解：相等.理由如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC，OB=OD
∵ △ADO与△ODC等底同高
∴ S△ADO=S△ODC
同理可得 S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB
例题讲解：
例2 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ BC=AD=8，CD=AB=10
∵ AC⊥BC，∴ △ABC是直角三角形
根据勾股定理，AC===6
又 OA=OC，∴ OA=AC=3，S□ABCD=BC AC=8×6=48
设计意图：精心设计问题探究和例题讲解环节，让学生将所学的平行四边形对角线互相平分的性质灵活运用到实际问题的解决中，进一步加深学生对性质的理解和掌握程度。培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力、运算能力和知识迁移能力。同时，让学生在解决问题的过程中，切实体会数学知识的实用性和趣味性，增强学生学习数学的自信心和成就感，激发学生学习数学的内在动力。
（五）练习 —— 巩固提升，分层拓展：习题沙场练兵，能力分层进阶
1.如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ BC=AD=10，AB=CD
OA=OC=AC=×8=4
OB=OD=BD=×14=7
∴ △AOD的周长=OA+OD+AD=4+7+10=21
∵ △ABC的周长=AB+BC+AC=AB+10+8=AB+18
△DBC的周长=CD+BC+BD=CD+10+14=CD+24=AB+24
∴ △DBC的周长比△ABC的周长更长，长6cm.
2.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F.求证OE=OF.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，OA=OC
∴ ∠OAE=∠OCF
又 ∠AOE=∠COF
∴ △AOE≌△COF (ASA)
∴ OE=OF
设计意图：精心挑选具有代表性和层次性的练习题，通过练习，进一步巩固学生对平行四边形性质的理解和应用能力，有效提高学生的解题能力和思维能力。不同类型的练习题能够满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在练习中有所收获、有所进步。同时，在练习过程中，注重培养学生的独立思考能力和合作交流能力，鼓励学生积极分享解题思路和方法，相互学习、共同提高，营造良好的学习氛围。
（六）课堂小结 —— 知识梳理，反思升华：知识回顾复盘，思维反思沉淀
引导学生全面回顾本节课所学内容，提问：本节课你有哪些收获？鼓励学生从知识、方法、思想等多个角度进行总结，如掌握了平行四边形对角线互相平分的性质，学会了用多种方法证明数学结论，体会到了数学中的转化思想等。询问学生：还有没解决的问题吗？及时解答学生的疑惑，确保学生对本节课内容的理解和掌握。
设计意图：课堂小结环节至关重要，有助于学生系统梳理本节课的知识脉络，强化重点知识，加深对知识的理解和记忆。让学生从多个角度总结收获，能够有效培养学生的归纳总结能力和反思能力，引导学生学会学习、学会思考。及时解答学生的疑惑，能够帮助学生解决学习过程中遗留的问题，确保学生对知识的掌握更加扎实、牢固，为后续学习奠定坚实的基础，同时增强学生学习数学的信心。
四、教学反思
1.教学方法成效：采用分组讨论学习和自主探究的教学方法，极大提升了学生的实践参与度。小组讨论促使学生积极交流，思维碰撞出火花，有效提高了解题能力，同时显著增强了学生间的合作意识，营造出浓厚的交流学习氛围，加深了同学情谊与师生间的教学和谐关系，使教学过程更加流畅自然，教学效果得到有效提升。
2.学生学习表现：大部分学生能够积极参与课堂讨论和探究活动，在观察、猜想、证明等环节展现出较强的思维能力，但仍有部分学生在自主探究时存在困难，需要更多引导和鼓励。在知识应用环节，部分学生对平行四边形性质的运用不够熟练，反映出对知识的理解深度有待加强。
3.教学内容把控：教学内容的设计整体合理，从生活情景引入到性质探究、定理生成及应用练习，逻辑连贯。不过，在探究环节，提供的平行四边形类型可以更加丰富多样，以满足不同思维角度学生的观察和猜想需求；练习环节，拓展性题目不足，难以充分挖掘学有余力学生的潜力。
4.改进方向：在今后的教学中，要进一步优化教学环节。针对探究环节，准备多种不同边长比例、角度大小的平行四边形，让学生从更多维度进行观察与猜想；在练习环节，增设拓展性题目，如探究平行四边形对角线与面积、周长的特殊关系等，满足不同层次学生的学习需求；关注学习困难学生，给予他们更多指导和帮助，确保每个学生都能在数学学习中有所收获，促进全体学生的全面发展。
五、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见