江苏省徐州市2015～2016学年高二下期中数学试题(文)含答案

徐州市 2015～2016学年度第二学期期中考试
高二年级数学（文）试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.已知复数 (是虚数单位)，则 ▲ ．
2. 设集合，,,则 ▲ ．
3. 复数的共轭复数为 ▲ ．
4.
▲ ．
5. 已知命题p:, 则为 ▲ ．
6．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……，根据以上式子可以猜想： ▲ ．
7. ▲ ．
8.“”是“直线和直线 平行”的 ▲
条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）
9.若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是
▲ .
10.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 ．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径
▲ ．
11. 已知复数满足，则的最大值为 ▲ .
12..关于的方程的一根在
（0，1）内，另一根在（1，2）内， ▲ ．
13.下列命题正确的序号是 ▲ ．
①命题“若，则”的否命题是真命题；
②若命题，则；；
③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
④方程有唯一解的充要条件是.
14.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）
已知复数.
（1）复数为纯虚数，求实数的值；
（2）复数在复平面内的对应点在第四象限，求实数的取值范围.
16.（本题满分14分）
已知命题：方程有负实数根；
命题：方程无实数根，
若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数m的取值范围.
17.（本题满分14分）
（1）证明：当时，；
（2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.
18.（本题满分16分）
已知命题：“，使等式成立”是真命题的实数的取值集合为.
（1）求集合；
（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．
19.（本题满分16分）
已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点,
l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点.
（1）若，求的值；
（2）若,求的值;
（3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是，，问是否为定值？证明你的结论.
20.（本题满分16分）
设数列的前项和为，为常数，已知对，当时，总有成立
⑴ 求证：数列是等差数列；
⑵ 探究 ：命题“对，当时，总有”是命题“数列是等差数列”的充要条件吗？请证明你的结论；
⑶若正整数n, m, k成等差数列，比较与的大小，并说明理由.
高二数学文科试题参考答案
1. 2. 3. 4. 1 5. 6.
7. 1 8.充要 9. 10. 11. 7
12. 13. ①③ 14.
15. 解：（1）由题设知：………………3分
解之得,=1……………………………7分
（2）由题设知：………………10分
解之得， …………… 12分
所以实数的取值范围是 -1<<1 …………14分
16. 解：p：由题意此方程必为两负根，故，﹍﹍﹍﹍2分
﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
q：方程无实数根∴1＜m＜3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分
“p或q”为真命题，“p且q”为假命题
∴p、 q一真一假 ∴1＜m＜2或m≥3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍13分
所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3。 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍14分
17. 证明： （1）要证，
只要证， ---------------------2分
只要证， 只要证，----------------4分
由于，只要证， -----------------------------------------6分
最后一个不等式成立，所以 ………7分（其它方法酌情给分）
（2）（反证法）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为，----8分
则为无理数，------------------------------------10分
又为有理数 ---------------------12分
所以产生矛盾，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项. ------14分
18. 解：(1) 由题意知，方程在上有解，
即的取值范围就为函数在上的值域， ………………3分
易得 …………………6分
(2) 因为x∈是x∈的必要条件，所以 …………………8分
当时，解集为空集，不满足题意 ……………………10分
当时，，此时集合
则，解得 ……………………12分
当时，，此时集合
则，解得 ……………………14分
综上，或 　 ……………………16分
19. 解: (1)
----------------------2分
------------------------4分
(2)
-----------------------------------------------6分
-----------------------------------------------------8分
------------------------10分
(2) ，下证之--------------------------------------------11分
--------------14分
--------------------------------16分
20. ⑴证明：∵当时，总有
∴ 当时，即
且也成立 ………………………………………………………3分
∴ 当时，
∴数列｛｝是等差数列 ……………………………………………4分
(2) 由⑴充分性已经得证，下面证必要性
∵ 数列｛｝是等差数列
∴当时，
∴ ……………………………9分
∴ “对，当时，总有”
是“数列｛｝是等差数列”的充要条件 ………………………10分
(3)解： ∵正整数n, m, k成等差数列，∴
∴
……………13分
∴ ① 当时，
② 当时，
③ 当时， ………………………………………16分
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
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