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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【人教版】
专题17.2 勾股定理的逆定理八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7
2．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，，，，将△ABC折叠，得到折痕，且顶点B恰好与点A重合，点C落在点F处，则的长为（ ）．
A．4 B． C．5 D．
7．如图，已知．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）．若，，，，则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知△ABC中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，点M，N为垂足，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10 B．12 C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．在△ABC中，，，，则边上的高为 ．
12．三角形的三边长分别为6，8，10，这个三角形的形状是 三角形．
13．如图，在中，，，，点是的中点，如果将沿翻折后，点的对应点为点，那么的长等于 ．
14．若△ABC的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足，则
15．如图所示的网格每个正方形的边长是，则点到的距离等于 ．
16．如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在格点处，连接，，并在图中标出了和，则 度．
17．如图，点为直线上的一个动点，于点，于点，点在点右侧，并且点、在直线同侧，，，当长为 时，△ABC为直角三角形．
18．如图，△ABC中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，．
(1)________；
(2)记△ADE的面积为，的面积为，则的值为________．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知：如图，在△ABC，于点D，，，
(1)求的长；
(2)试说明．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是，，，三点均在格点上（每个小正方形的顶点叫作格点），依次连接点，，得到△ABC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，D是的中点，，垂足为D，交于点E，且．
(1)求证：是直角三角形；
(2)若，，求的长．
22．如图，在△ABC中，是△ABC内一点，连接，且．已知．
(1)求△ABC的周长；
(2)求图中阴影部分的面积．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是点，，，△ABC与关于x轴对称，其中，，分别是点A，B，C的对应点．
(1)画出；
(2)已知点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系中，．
(1)求点A的坐标；
(2)如图2，点是轴正半轴上的点，点是轴正半轴上的点，若，求证：；
(3)在（2）条件下，如图3，连接，过点A作于，并延长交于，求点的坐标．（用含的式子表示）
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专题17.2 勾股定理的逆定理八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7
【答案】C
【详解】解：A、∵，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、∵，
∴，
∴是直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故B符合题意；
C、∵，，
∴，
∴是直角三角形，故C不符合题意；
D、∵，
∴设，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故D不符合题意；
故选：B．
3．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【详解】解：，
三角形的形状是直角三角形，
故选：B．
4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意利用勾股定理计算出：
，
，
∴是直角三角形，，
，
，
解得：，
∴，
故选：B．
5．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，
故选：B．
6．如图，在△ABC中，，，，将△ABC折叠，得到折痕，且顶点B恰好与点A重合，点C落在点F处，则的长为（ ）．
A．4 B． C．5 D．
【答案】B
【详解】解：连接，如图；
，，，
，，，
，
是直角三角形，且，
由折叠的性质得：，
顶点B恰好与点A重合，
，
是的垂直平分线，
，
设，则，
在中，，
，
,
，
故选：B．
7．如图，已知．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
8．城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）．若，，，，则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴是直角三角形，，
∴．
∴这块可绿化的空地的面积为．
故选：C．
9．如图，已知△ABC中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，点M，N为垂足，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：连接，，
∵的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，
∴，，
∵，
∴，
∴△ADE是直角三角形，
∴，
由勾股定理可得：，
故选：A．
10．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10 B．12 C． D．
【答案】D
【详解】解：∵AD=12，BD=5，AB=13，
∴AB2=AD2+BD2，
∴∠ADB=90°，
∵D为BC的中点，BD=CD，
∴AD垂直平分BC，
∴点B，点C关于直线AD对称，
过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB=CE的值最小，
∵S△ABC=AB CE=BC AD，
∴13 CE=10×12，
∴CE=，
∴PE+PB的最小值为，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．在△ABC中，，，，则边上的高为 ．
【答案】8
【详解】解：如图，
在△ABC中，，，，
∵，
，
是直角三角形，
，
∴边上的高为8．
故答案为：8．
12．三角形的三边长分别为6，8，10，这个三角形的形状是 三角形．
【答案】直角
【详解】解：，，
，
这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
13．如图，在中，，，，点是的中点，如果将沿翻折后，点的对应点为点，那么的长等于 ．
【答案】
【详解】解：如图，延长交于点，
，，，
，
，
点是的中点，
，
将沿翻折后，
，，
是的中垂线，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．若△ABC的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足，则
【答案】B
【详解】解：∵，
∴△ABC为直角三角形，．
故答案为：
15．如图所示的网格每个正方形的边长是，则点到的距离等于 ．
【答案】/
【详解】解：设点到的距离为， 由勾股定理得：
，
是直角三角形，且，
，
，
即点到的距离等于；
故答案为：．
16．如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在格点处，连接，，并在图中标出了和，则 度．
【答案】135
【详解】解：如图所示，连接，
∵小正方形网格的边长为1，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
根据格点的性质可得，，
∴，
故答案为： ．
17．如图，点为直线上的一个动点，于点，于点，点在点右侧，并且点、在直线同侧，，，当长为 时，△ABC为直角三角形．
【答案】或或
【详解】解：作于，
则四边形为矩形，
∴，，
∴，
由勾股定理得，，
，
，
当△ABC为直角三角形时，，
即，
解得，；
同理可得：当时，
由勾股定理得，，
，
，
∴，
∴，
解得：；
当时，
由得：，
解得：，
综上：的长为：或或．
故答案为：或或．
18．如图，△ABC中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，．
(1)________；
(2)记△ADE的面积为，的面积为，则的值为________．
【答案】(1)90(2)66
【详解】（1）解：∵，
∴∠D=90°．
∵，，
∴．
∵，，，
∴，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°．
故答案为：90．
（2）∵，，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
故答案为：66．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知：如图，在△ABC，于点D，，，
(1)求的长；
(2)试说明．
【答案】(1)16(2)见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得；
（2）证明：，
，
在△ABC中，
，
，
，
，
，
，
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是，，，三点均在格点上（每个小正方形的顶点叫作格点），依次连接点，，得到△ABC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】△ABC是等腰直角三角形，理由见解析．
【详解】解：△ABC是等腰直角三角形．
理由：因为，，，
所以，，
所以△ABC为等腰直角三角形．
21．如图，在△ABC中，D是的中点，，垂足为D，交于点E，且．
(1)求证：是直角三角形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵D是的中点，，
∴
∵，
∴，即，
∴是直角三角形．
（2）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
由（1）可知为直角三角形，，
∴.
∵D是的中点，
∴，
在中，，由勾股定理得，
∴，
解得：．
22．如图，在△ABC中，是△ABC内一点，连接，且．已知．
(1)求△ABC的周长；
(2)求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)30(2)24
【详解】（1）解：，
，
的周长为．
（2）解：由（1）知，
，
，
是直角三角形，，
．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是点，，，△ABC与关于x轴对称，其中，，分别是点A，B，C的对应点．
(1)画出；
(2)已知点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)为直角三角形．理由见解析
【详解】（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：为直角三角形．理由如下，
理由：由勾股定理得，，
，
，
∴，
∴，
∴为直角三角形．
24．如图1，在平面直角坐标系中，．
(1)求点A的坐标；
(2)如图2，点是轴正半轴上的点，点是轴正半轴上的点，若，求证：；
(3)在（2）条件下，如图3，连接，过点A作于，并延长交于，求点的坐标．（用含的式子表示）
【答案】(1)(2)证明见解析(3)
【详解】（1）如图，过点A作轴于点P，
∵
∴
∴点A的坐标为；
（2）如图，过点A作轴于点P，过点A作轴于点Q，连接，
根据（1）的结论，得点A的坐标为，
∴,,
∵点是轴正半轴上的点，点是轴正半轴上的点，
∴，，
∴
∵
∴，即,
∴，即；
（3）如下图所示，过点A作轴于点M，连接，过点A作轴于点N，
得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设点的坐标，
在直角三角形中，,
∴，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，即点的坐标为．
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