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【专题突破】2024-2025八年级下册数学人教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为．若点，，都在格点（网格线的交点）上，则边上的高长为（ ）
A． B． C． D．2
【题组训练3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点、均在格点上，那么和线段两个端点距离相等的点的轨迹是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【题组训练4】如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练5】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1，则在网格上的△ABC中，边长为有理数的有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【题组训练6】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在正方形网格的格点上，则△ABC在边上的高为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练7】如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练8】如图在的网格中，每个小正方形的边长均为2，则B到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练9】如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题组训练10】如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则B到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练11】如图是5×5的正方形网格，以点D．E的两个顶点作位置不同的格点三角形（顶点在网格横线与竖线的交点上的三角形称为格点三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画几个（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【题组训练12】如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使△ABC为等腰三角形，则图中符合条件的格点有 个．
【题组训练13】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为 ．
【题组训练14】如图，在的正方形网格中，△ABC的3个顶点均在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．为网格图中与△ABC全等的格点三角形（△ABC除外）的一个顶点，其对应点为．若在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点在坐标轴上，则点的坐标为 ．
【题组训练15】如图，已知在6×6的网格中（每个小正方形的边长为1），A、B两点都在格点（小正方形的顶点）上。请在图中找一点C，使△ABC为等腰三角形，此时腰长为 ．
【题组训练16】如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，图（1）中正方形的面积为 ；如图（2），若点在数轴上表示的数是，以为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是 ．
【题组训练17】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则边上的高线长为 ．
【题组训练18】如图所示，在边长为的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中 ．
【题组训练19】如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），格点与△ABC全等（点D与点C不重合），满足条件的共有 个．
【题组训练20】在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【专题突破】2024-2025八年级下册数学人教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，由勾股定理得 ，
，即，
∴；
故选：A．
【题组训练2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为．若点，，都在格点（网格线的交点）上，则边上的高长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】解：如图：
∵每个小正方形的边长均为，
∴，
即，
设边上的高长为
∵
∴，
故选：B．
【题组训练3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点、均在格点上，那么和线段两个端点距离相等的点的轨迹是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】C
【详解】解：连接，，，，，，，，
∵每个小正方形的边长都为1，
∴，，，，
，，，，
∴，，
∴直线是的垂直平分线，
∴和线段两个端点距离相等的点的轨迹是直线．
故选：C
【题组训练4】如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，连接，，
由图可得，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
【题组训练5】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1，则在网格上的△ABC中，边长为有理数的有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】B
【详解】解：，为有理数，
，不是有理数，
，不是有理数，
故有一条边长为有理数，
故选B．
【题组训练6】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在正方形网格的格点上，则△ABC在边上的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
，
△ABC在边上的高为，
故选B．
【题组训练7】如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图所示，
∵网格是正方形网格，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：A ．
【题组训练8】如图在的网格中，每个小正方形的边长均为2，则B到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，为边上的高，
，
，，
，
解得：．
故选：B．
【题组训练9】如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：如图所示，，
∵，
∴是等腰三角形，
∴点为所求点；
∵，，，
∴是等腰三角形，
∴点为所求点；
综上所述，点有4个，
故选：D ．
【题组训练10】如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则B到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，为边上的高，
，
，，
，
解得：．
故选：B．
【题组训练11】如图是5×5的正方形网格，以点D．E的两个顶点作位置不同的格点三角形（顶点在网格横线与竖线的交点上的三角形称为格点三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画几个（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【详解】解：如图，取格点，，，，分别连接，，，，，，，，
由图可知，，
，
，
，
，
∴，，
在△ABC和中，
，
∴，
同理：，，，
∴共有个与△ABC全等，
故选：B．
【题组训练12】如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使△ABC为等腰三角形，则图中符合条件的格点有 个．
【答案】5
【详解】解：如图，
∵，
∴①若，则符合要求的有：共4个点；
②若，则符合要求的有：共2个点；
③若，没有符合要求的点．
∴符合要求的C点有5个．
故答案为：5．
【题组训练13】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为 ．
【答案】
【详解】连接，
由题意知：，
在中，由勾股定理得：
【题组训练14】如图，在的正方形网格中，△ABC的3个顶点均在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．为网格图中与△ABC全等的格点三角形（△ABC除外）的一个顶点，其对应点为．若在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点在坐标轴上，则点的坐标为 ．
【答案】或或
【详解】∵点A的坐标为，点的坐标为，
∴坐标系原点在点A的下方3个单位，在点C的左方2个单位处，建立坐标系，如图，
∴点B的坐标为，
∴，
∵点为网格图中与△ABC全等的格点三角形的一个顶点，对应点为，在坐标轴上，
∴符合条件的点E的坐标有或或 ．
故答案为：或或 ．
【题组训练15】如图，已知在6×6的网格中（每个小正方形的边长为1），A、B两点都在格点（小正方形的顶点）上。请在图中找一点C，使△ABC为等腰三角形，此时腰长为 ．
【答案】或或5
【详解】解：连接，且，如图，当为腰时，此时；
如图，当为底边时，此时；
如图，当为底边时，此时；
综上所述，符合题意的等腰三角形顶点C，使得等腰三角形的腰长为或或5．
故答案为：或或5．
【题组训练16】如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，图（1）中正方形的面积为 ；如图（2），若点在数轴上表示的数是，以为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是 ．
【答案】 10 /
【详解】解：∵正方形边长为：＝，
∴正方形的面积是；
∵正方形边长为，
∴，
∴，
即E表示的数为，
故答案为：10；．
【题组训练17】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则边上的高线长为 ．
【答案】/
【详解】解：根据网格特点，，，
由得：，
故答案为：．
【题组训练18】如图所示，在边长为的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中 ．
【答案】
【详解】解：如图，
由图可知：，，
∴，
由图可知：
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【题组训练19】如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），格点与△ABC全等（点D与点C不重合），满足条件的共有 个．
【答案】3
【详解】解：如图所示，
∵，是公共边，，
∴运用边边边可证：，
∴满足条件的共有3个，
故答案为：3 ．
【题组训练20】在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为 ．
【答案】1
【详解】解：由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
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